Trong tam giác ABC, $CMR:a.sin(B-C)+b.sin(C-A)+c.sin(A-B)=0$
$CMR:a.sin(B-C)+b.sin(C-A)+c.sin(A-B)=0$
#1
Đã gửi 23-06-2017 - 14:52
#2
Đã gửi 23-06-2017 - 15:23
có $a.sin(B-C)=a.(sinB.cosC-sinC.cosB)=a.sinB.cosC-a.sinC.cosB$
mà $sinB=\frac{b}{2R}, cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$
=>$a.sinB.cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{4R}$
tương tự $a.sinC.cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{4R}$
=>$a.sin(B-C)=\frac{b^2-c^2}{2R}$
tương tự ta có $b.sin(C-A)=\frac{c^2-a^2}{2R}, c.sin(A-B)=\frac{a^2-b^2}{2R}$
từ đó ta có đpcm
- happypolla yêu thích
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
#3
Đã gửi 23-06-2017 - 15:37
Ta có : a.sin(B-C)+b.sin(C-A)+c.sin(A-B)= a.sinB.cosC-a.cosB.sinC+b.sinC.cosA-b.cosC.sinA+c.sinA.cosB-c.cosA.sinB= cosA.(b.sinC-c.sinB)+cosB.(c.SinA-a.SinC)+cosC.(a.sinB-b.sinA)
Mặt khác, b.sinC-c.sinB= $h_{a}-h_{a}=0$
c.sinA-a.sinC=$h_{b}-h_{b}=0$
a.sinB-b.sinA=$h_{c}-h_{c}=0$
=> a.sin(B-C)+b.sin(C-A)+c.sin(A-B)= cosA.0+cosB.0+cosC.0=0
=> Q.E.D
- happypolla yêu thích
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh