Đến nội dung

Hình ảnh

$CMR:a.sin(B-C)+b.sin(C-A)+c.sin(A-B)=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
happypolla

happypolla

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết

Trong tam giác ABC, $CMR:a.sin(B-C)+b.sin(C-A)+c.sin(A-B)=0$



#2
khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

có $a.sin(B-C)=a.(sinB.cosC-sinC.cosB)=a.sinB.cosC-a.sinC.cosB$

mà $sinB=\frac{b}{2R}, cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

=>$a.sinB.cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{4R}$

tương tự $a.sinC.cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{4R}$

=>$a.sin(B-C)=\frac{b^2-c^2}{2R}$

tương tự ta có $b.sin(C-A)=\frac{c^2-a^2}{2R}, c.sin(A-B)=\frac{a^2-b^2}{2R}$

từ đó ta có đpcm


$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố


#3
Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

Ta có : a.sin(B-C)+b.sin(C-A)+c.sin(A-B)= a.sinB.cosC-a.cosB.sinC+b.sinC.cosA-b.cosC.sinA+c.sinA.cosB-c.cosA.sinB= cosA.(b.sinC-c.sinB)+cosB.(c.SinA-a.SinC)+cosC.(a.sinB-b.sinA)

Mặt khác, b.sinC-c.sinB= $h_{a}-h_{a}=0$

c.sinA-a.sinC=$h_{b}-h_{b}=0$

a.sinB-b.sinA=$h_{c}-h_{c}=0$

=> a.sin(B-C)+b.sin(C-A)+c.sin(A-B)= cosA.0+cosB.0+cosC.0=0

=> Q.E.D


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh