Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$ \frac{(a+c)(b+c)}{a^{2}c^{2}}+\frac{2}{bc}-\frac{10}{ab+bc+ca} > 0 $

lớp 10

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:Modern talking

Đã gửi 23-06-2017 - 20:53

Cho ba số dương a,b,c thoả mãn c=max{a,b,c}. Chứng minh rằng:

$ \frac{(a+c)(b+c)}{a^{2}c^{2}}+\frac{2}{bc}-\frac{10}{ab+bc+ca} > 0 $



#2 supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:Modern talking

Đã gửi 25-06-2017 - 12:08

Ai giúp giải với

#3 Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-06-2017 - 14:48

Bài này anh có cách khai triển xét hai trường hợp của $a>b$ và $a<b$ nhưng không đẹp. Em gửi bài gốc lên đi, cái này chắc là em đã phân tích S-S.


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#4 supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:Modern talking

Đã gửi 25-06-2017 - 14:54

Bài này anh có cách khai triển xét hai trường hợp của $a>b$ và $a<b$ nhưng không đẹp. Em gửi bài gốc lên đi, cái này chắc là em đã phân tích S-S.

Đề bài gốc
Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \sqrt{\frac{10(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}-1} $

#5 Ngoc Tran YB

Ngoc Tran YB

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:=))) KHÔNG NHỚ !!MÀ EM NHỚ LẠI RỒI =)) EM ĐẾN TỪ NHÀ EM =))
  • Sở thích:EM BỊ ĐIÊN ĐẤY ĐỪNG CHƠI VỚI EM

Đã gửi 25-06-2017 - 16:37

chet roi bac oi xoa ho em voi !!! 


Sự nỗ lực là tên gọi khác của kì tích   
Thực ra mình muốn học ở Y HN trong 4 năm nữa
Thực ra hai điều trên không liên quan
Cảm ơn đã đọc
Nhưng thôi đọc làm gì nữa hết rồi mà :closedeyes:
  :closedeyes: 
uahhhhhh 
:mellow:
  :mellow:  :mellow:  :mellow:  :mellow: 
mình Best thần kinh ruiiiiiiii.giá như thế giới không con nào thần kinh như mình phải tốt đẹp hơn không 


#6 Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-06-2017 - 23:30

Đề bài gốc
Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \sqrt{\frac{10(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}-1} $

 

$10$ chưa phải là hằng số lớn nhất. Bài toán về hằng số lớn nhất của bài này anh đã giải trong chuyên đề “Bổ đề hoán vị”.


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#7 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 30-06-2017 - 22:12

Hèn chi thk DRAGON đưa luôn về bài toán sau:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq{3\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}}}$


        AQ02

                                 


#8 supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:Modern talking

Đã gửi 03-07-2017 - 15:12

Hèn chi thk DRAGON đưa luôn về bài toán sau:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq{3\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}}}$

là sao vậy bạn



#9 tthnew

tthnew

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 28-06-2020 - 18:32

Đề bài gốc
Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \sqrt{\frac{10(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}-1} $

 

Ta có phân tích sau$:$

$$\text{LHS}^2 -\text{RHS}^2 = \sum\limits_{cyc} {\frac {c \left( {a}^{2}+2\,bc \right)  \left( a-b \right) ^{2}}{a{b}^ {2} \left( ab+ca+bc \right) }}+ \sum\limits_{cyc} {\frac { \left( ab-2\,ca+{c}^{2} \right) ^{2}}{ac \left( ab+ca+bc \right) }} \geqq 0$$

Maple cho ta phân tích này trong 0.641s.



#10 Daniel18

Daniel18

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 145 Bài viết

Đã gửi 28-06-2020 - 21:55

Đề bài gốc
Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \sqrt{\frac{10(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}-1} $

$LHS^2-RHS^2=\sum (a-b)^2(\frac{a}{b}+\frac{ac}{b^2}+\frac{c}{b}+2(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})-3)\geqq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Daniel18: 28-06-2020 - 23:40






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 10

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh