Chủ đề này có 7 trả lời

[supernatural1]

Cho ba số dương a,b,c thoả mãn c=max{a,b,c}. Chứng minh rằng:

$ \frac{(a+c)(b+c)}{a^{2}c^{2}}+\frac{2}{bc}-\frac{10}{ab+bc+ca} > 0 $

[supernatural1]

Ai giúp giải với

[Nguyenhuyen_AG]

Bài này anh có cách khai triển xét hai trường hợp của $a>b$ và $a<b$ nhưng không đẹp. Em gửi bài gốc lên đi, cái này chắc là em đã phân tích S-S.

[supernatural1]

Bài này anh có cách khai triển xét hai trường hợp của $a>b$ và $a<b$ nhưng không đẹp. Em gửi bài gốc lên đi, cái này chắc là em đã phân tích S-S.

Đề bài gốc
Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \sqrt{\frac{10(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}-1} $

[Ngoc Tran YB]

chet roi bac oi xoa ho em voi !!! 

[Nguyenhuyen_AG]

Đề bài gốc
Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \sqrt{\frac{10(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}-1} $

 

$10$ chưa phải là hằng số lớn nhất. Bài toán về hằng số lớn nhất của bài này anh đã giải trong chuyên đề “Bổ đề hoán vị”.

[AnhTran2911]

Hèn chi thk DRAGON đưa luôn về bài toán sau:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq{3\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}}}$

[supernatural1]

Hèn chi thk DRAGON đưa luôn về bài toán sau:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq{3\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}}}$

là sao vậy bạn