Chứng minh rằng phương trình:
$a.cos(x)+b.sin(x)=x$
có nghiệm thực với mọi số thực a,b cho trước.
p/s: Bài này mình nghĩ là liên quan 1 chút đến đa thức, mong mod thông cảm nhá
Chứng minh rằng phương trình: $a.cos(x)+b.sin(x)=x$ có nghiệm thực với mọi số thực a,b cho trước.
Bắt đầu bởi trandaiduongbg, 24-06-2017 - 08:06
#1
Đã gửi 24-06-2017 - 08:06
trandaiduongbg
-
- Thành viên
-
- 327 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 24-06-2017 - 13:31
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Chứng minh rằng phương trình:
$a\cos x+b\sin x=x$
có nghiệm thực với mọi số thực a,b cho trước.
p/s: Bài này mình nghĩ là liên quan 1 chút đến đa thức, mong mod thông cảm nhá
Xét $f(x)= x-a\cos x-b\sin x$ (hàm liên tục trên $\mathbb{R}$).
Lời giải 1:
Vì $\lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty, \lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty$ với mọi số thực $a$ và $b$ nên phương trình $f(x)=0$ có nghiệm thực.
Lời giải 2:
Vì $f(\sqrt{a^2+b^2}+1)>0>f(-\sqrt{a^2+b^2}-1)$ nên ta thu được điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 24-06-2017 - 13:31
Đời người là một hành trình...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
