Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = $\left | 36^{x}-5^{y} \right |$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Haton Val

Haton Val

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

Cho x, y là các số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = $\left | 36^{x}-5^{y} \right |$


$\sum_{x=7}^{18}x^{2}=2018$


#2
Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Cho x, y là các số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = $\left | 36^{x}-5^{y} \right |$

Vì $36^x$ có tận cùng là 6, $5^y$ có tận cùng là 5 nên $A$ có tận cùng là 1 hoặc 9.

  • Nếu $A=1$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
  • Nếu $A=9$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
  • Nếu $A=11$ thì $x=1,y=2$

Vậy $Min A=11<=>x=1,y=2$.



#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cho x, y là các số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = $\left | 36^{x}-5^{y} \right |$

 

Vì $x,y\in\mathbb{N}^*$ nên nếu :

$36^x\equiv a\ (mod\ 100)$ và $5^y\equiv b\ (mod\ 100)$

thì $a\in\left \{ 36;96;56;16;76 \right \}$ và $b\in\left \{ 25 \right \}$

Gọi $m$ là GTNN của $A$. Dễ thấy $m\leqslant 36^1-5^2=11$.

Bây giờ chỉ cần kiểm tra xem $m$ có thể bằng $25-16=9$ hay không ?

Giả sử $m=25-16=9\Rightarrow 5^y-36^x=9\Rightarrow 5^y\equiv 9\ (mod\ 36)$

Nhưng điều đó là vô lý vì $5^y$ chia cho $36$ chỉ cho các số dư là $5;25;17;13;29;1$

 

Vậy GTNN của $A$ là $11$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Vì $36^x$ có tận cùng là 6, $5^y$ có tận cùng là 5 nên $A$ có tận cùng là 1 hoặc 9.

  • Nếu $A=1$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
  • Nếu $A=9$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
  • Nếu $A=11$ thì $x=1,y=2$

Vậy $Min A=11<=>x=1,y=2$.

Bạn lập luận như thế là chưa chặt chẽ :

Làm sao có thể khẳng định :

 

+ Nếu $A=1$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.

+ Nếu $A=9$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.

 

nếu chỉ biết $36^x$ tận cùng là $6$ và $5^y$ tận cùng là $5$ ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-06-2017 - 15:41

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Bạn lập luận như thế là chưa chặt chẽ :

Làm sao có thể khẳng định :

 

+ Nếu $A=1$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.

+ Nếu $A=9$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.

 

nếu chỉ biết $36^x$ tận cùng là $6$ và $5^y$ tận cùng là $5$ ?

Mình thấy làm kiểu tận cùng này khá ổn rồi. Có cái chỗ khẳng định ko có x,y thỏa mãn thì đúng do mình ẩu thật, có thể chứng minh bằng chia hết giống bạn cũng dc.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh