Cho x, y là các số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = $\left | 36^{x}-5^{y} \right |$
Cho x, y là các số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = $\left | 36^{x}-5^{y} \right |$
$\sum_{x=7}^{18}x^{2}=2018$
Cho x, y là các số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = $\left | 36^{x}-5^{y} \right |$
Vì $36^x$ có tận cùng là 6, $5^y$ có tận cùng là 5 nên $A$ có tận cùng là 1 hoặc 9.
Vậy $Min A=11<=>x=1,y=2$.
Cho x, y là các số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = $\left | 36^{x}-5^{y} \right |$
Vì $x,y\in\mathbb{N}^*$ nên nếu :
$36^x\equiv a\ (mod\ 100)$ và $5^y\equiv b\ (mod\ 100)$
thì $a\in\left \{ 36;96;56;16;76 \right \}$ và $b\in\left \{ 25 \right \}$
Gọi $m$ là GTNN của $A$. Dễ thấy $m\leqslant 36^1-5^2=11$.
Bây giờ chỉ cần kiểm tra xem $m$ có thể bằng $25-16=9$ hay không ?
Giả sử $m=25-16=9\Rightarrow 5^y-36^x=9\Rightarrow 5^y\equiv 9\ (mod\ 36)$
Nhưng điều đó là vô lý vì $5^y$ chia cho $36$ chỉ cho các số dư là $5;25;17;13;29;1$
Vậy GTNN của $A$ là $11$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Vì $36^x$ có tận cùng là 6, $5^y$ có tận cùng là 5 nên $A$ có tận cùng là 1 hoặc 9.
- Nếu $A=1$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
- Nếu $A=9$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
- Nếu $A=11$ thì $x=1,y=2$
Vậy $Min A=11<=>x=1,y=2$.
Bạn lập luận như thế là chưa chặt chẽ :
Làm sao có thể khẳng định :
+ Nếu $A=1$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
+ Nếu $A=9$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
nếu chỉ biết $36^x$ tận cùng là $6$ và $5^y$ tận cùng là $5$ ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-06-2017 - 15:41
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Bạn lập luận như thế là chưa chặt chẽ :
Làm sao có thể khẳng định :
+ Nếu $A=1$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
+ Nếu $A=9$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
nếu chỉ biết $36^x$ tận cùng là $6$ và $5^y$ tận cùng là $5$ ?
Mình thấy làm kiểu tận cùng này khá ổn rồi. Có cái chỗ khẳng định ko có x,y thỏa mãn thì đúng do mình ẩu thật, có thể chứng minh bằng chia hết giống bạn cũng dc.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh