Chủ đề này có 2 trả lời

[Haton Val]

1.Trong mặt phẳng, cho tập hợp P gồm hữu hạn điểm bất kì không nằm trên một đường thẳng. Xét tất cả các đường thẳng đi qua hai điểm bất kì của P. Chứng minh rằng luôn có ít nhất một đường thẳng chỉ đi qua hai điểm P

2. Người ta đánh dấu mỗi đỉnh của một đa giác đều 2n+1 cạnh ( n thuộc N; n $\geq$ 3) bằng một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng một tam giác cân được đánh dấu cùng một màu

[trieutuyennham]

2) Do đa giác có số cạnh là lẻ nên tồn tại 2 đỉnh kề nhau được tô cùng màu giả sử là A và B được tô cùng màu đỏ

Xét đỉnh C thuộc đường trung trực của AB

Nếu C được  tô đỏ thì bài toán được cm

Nếu C tô xanh 

Xét 2 đỉnh D;E là 2 đỉnh kề với A;B

Nếu 1 trong 2 đỉnh được tô đỏ Thì bài toán được cm

Nếu cả 2 đỉnh đều tô xanh thì $\bigtriangleup CDE$ là tam giác thỏa mãn yêu cầu

suy ra đpcm

[trieutuyennham]

1)

Xét các khoảng cách từ 0 đến tất cả các đường thẳng được kẻ chọn ra khoảng cách nhỏ nhất (theo đề bài tồn tại khoảng cách khác 0 vì các điểm không cùng thuộc 1 đường thẳng, tồn tại khoảng cách nhỏ nhất vì số các khoảng cách là hữu hạn)

Giả sử khoảng cách nhỏ nhất là từ điểm A tới đường thẳng d.Ta sẽ chứng minh d chứa đúng 2 điểm của tập P

Phản chứng: giả sử d chứa thêm điểm thứ 3 của tập P

Giả sử 3 điểm là B;C;D 

Kẻ AH vuông góc với d thì tồn tại 1 tia gốc H chứa 2 trong 3 điểm giả sử là C và D 

Không mất tổng quát, giả sử HC<HD gọi CK là khoảng cách từ C đến AD. Dễ dàng cm CK<AH trái với cách chọn điểm A suy ra vô lý 

Vậy đường thẳng d chứa đúng 2 điểm của tập P