Như vậy lời giải bài Tuần 3 tháng 6/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và bạn Nguyễn Đức Bảo. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:
Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp trong đường tròn $(O)$ cố định với $B,C$ cố định và $A$ di chuyển trên $(O)$. Các đường cao qua $B,C$ của tam giác $ABC$ cắt $(O)$ tại $M,N$ khác $B,C$. Gọi $K,L$ lần lượt là tâm ngoại tiếp tam giác $OCM, OBN$. $BK$ cắt $CL$ tại $P$. Chứng minh rằng đường thẳng $AP$ luôn đi qua điểm cố định khi $A$ di chuyển.
Bài 2. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với hai điểm Brocard là $\Omega_1$ và $\Omega_2$. $\Omega_1A, \Omega_1B, \Omega_1C$ cắt $(O)$ tại $X,Y,Z$ khác $A,B,C$. $\Omega_1\Omega_2$ cắt các đường tròn $(\Omega_1BC)$ và $(\Omega_1YZ)$ tại $M$ và $N$ khác $\Omega_1$. $AN$ và $XM$ cắt đường tròn $(O)$ tại $P$ và $Q$ khác $D,X$. Chứng minh rằng $PQ$ đi qua $\Omega_2$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 25-06-2017 - 18:31