Cho $a^2+b^2+c^2=3$ với a;b;c dương
Tìm Min của $P=5(a+b+c)+\frac{3}{abc}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 26-06-2017 - 19:20
Cho $a^2+b^2+c^2=3$ với a;b;c dương
Tìm Min của $P=5(a+b+c)+\frac{3}{abc}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 26-06-2017 - 19:20
Đặng Minh Đức CTBer
Cho $a^2+b^2+c^2=3$ với a;b;c dương
Tìm Min của $P=5(a+b+c)+\frac{3}{abc}$
$3=a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=>\sqrt[3]{abc}\leq 1$
$P\geq 15\sqrt[3]{abc}+\frac{3}{abc}$
Đặt $x=\sqrt[3]{abc}, 0\leq x\leq 1=>0\leq x^3\leq 1$
$P\geq 15x+\frac{3}{x^3}=3(5x+\frac{1}{x^3}=3(\frac{5}{3}x+ \frac{5}{3}x+\frac{5}{3}x+\frac{5}{3x^3}-\frac{2}{3x^3})\geq 3(\frac{20}{3}-\frac{2}{3})=18$
Dấu = xảy ra $<=> a=b=c=1$
P/S: Giải thế dc ko nhỉ???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kagome: 26-06-2017 - 20:03
$5(a + b + c) + \frac{3}{{abc}} = 5\sum {a + \sum {\frac{a}{{bc}} \ge \sum {5a + \sum {\frac{{2a}}{{{b^2} + {c^2}}} = \sum {5a} + \sum {\frac{{2a}}{{3 - {a^2}}}} } } } }$
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
$3=a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=>\sqrt[3]{abc}\leq 1$
$P\geq 15\sqrt[3]{abc}+\frac{3}{abc}$
Đặt $x=\sqrt[3]{abc}, 0\leq x\leq 1=>0\leq x^3\leq 1$
$P\geq 15x+\frac{3}{x^3}=3(5x+\frac{1}{x^3}=3(\frac{5}{3}x+ \frac{5}{3}x+\frac{5}{3}x+\frac{5}{3x^3}-\frac{2}{3x^3})\geq 3(\frac{20}{3}-\frac{2}{3})=18$
Dấu = xảy ra $<=> a=b=c=1$
P/S: Giải thế dc ko nhỉ???
$3=a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=>\sqrt[3]{abc}\leq 1$
$P\geq 15\sqrt[3]{abc}+\frac{3}{abc}$
Đặt $x=\sqrt[3]{abc}, 0\leq x\leq 1=>0\leq x^3\leq 1$
$P\geq 15x+\frac{3}{x^3}=3(5x+\frac{1}{x^3}=3(\frac{5}{3}x+ \frac{5}{3}x+\frac{5}{3}x+\frac{5}{3x^3}-\frac{2}{3x^3})\geq 3(\frac{20}{3}-\frac{2}{3})=18$
Dấu = xảy ra $<=> a=b=c=1$
P/S: Giải thế dc ko nhỉ???
mình thấy x3$\leq 1\Rightarrow \frac{-2}{x^{3}}\leq -2$ bị ngược dấu mà bạn
Đặng Minh Đức CTBer
$5(a + b + c) + \frac{3}{{abc}} = 5\sum {a + \sum {\frac{a}{{bc}} \ge \sum {5a + \sum {\frac{{2a}}{{{b^2} + {c^2}}} = \sum {5a} + \sum {\frac{{2a}}{{3 - {a^2}}}} } } } }$
$GS:\sum {5a} + \sum {\frac{{2a}}{{3 - {a^2}}}} \ge \sum {\left( {\frac{7}{2}{a^2} + \frac{5}{2}} \right)}$$\Leftrightarrow \sum {\frac{{{{(a - 1)}^2}(7{a^2} - 4a + 15)}}{{2({a^2} - 3)}}} \ge 0\\$$ \to P \ge \sum {\frac{7}{2}{a^2} + \frac{5}{2}.3} = \frac{{7.3}}{2} + \frac{{15}}{2} = 18$
7a2-4a+15>0;a2-3<0 $\Rightarrow \frac{(a-1)^{2}(7a^{2}-4a+15)}{2(a^{2}-3)}\leq 0$
Đặng Minh Đức CTBer
sr phân trên mình làm vội quá, biến đổi sai
Mình cop lại lời giải của anh Hoàng Tùng cho mn tiện theo dõi.
$5(\sum a)+\frac{3}{abc}\geq 6.\sqrt[6]{\frac{3(\sum a)^{5}}{abc}}$ $(1)$
$3abc (a+b+c)=abc(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})=\frac{1}{3}(ab+bc+ca)(ab+bc+ca)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq \frac{1}{3}.\frac{(\sum a^{2}+\sum ab+\sum ab)^{3}}{27}=\frac{((\sum a)^{2})^{3}}{81}=\frac{(\sum a)^{6}}{81}< = > abc\leq \frac{(a+b+c)^{5}}{243}$ $(2)$
(1).(2)$= > 5(\sum a)+\frac{3}{abc}\geq 6.\sqrt[6]{\frac{243(a+b+c)^{5}}{(a+b+c)^{5}}}=18$
7a2-4a+15>0;a2-3<0 $\Rightarrow \frac{(a-1)^{2}(7a^{2}-4a+15)}{2(a^{2}-3)}\leq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 26-06-2017 - 21:10
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
Bài này hình như ví dụ về pp p,q,r ở tài liệu nào đó không nhớ!
$\mathbb{VTL}$
mình thấy x3$\leq 1\Rightarrow \frac{-2}{x^{3}}\leq -2$ bị ngược dấu mà bạn
Uh, bị ngược dấu rồi, ko để ý.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh