Bài 1: Cho $x,y,z>0$. Chứng minh: $\frac{1}{x+y+z}\left ( \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} \right )+\frac{8xyz}{\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )} \ge 2$(Nguyễn Minh Trí)
Bài 2: Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác và $abc \ge 1$. Chứng minh:
$\sum _{a,b,c}\frac{b+c-a}{\sqrt{a^2+3}}\geq \frac{3}{2}$ (Đỗ Hữu Đức Thịnh)
Bài 3: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $abc \ge 1$. Chứng minh: $\sum _{a,b,c}\frac{2(b+c)+a}{\sqrt[3]{a^2+4}}\geq \frac{15}{\sqrt[3]{5}}$ (Đỗ Hữu Đức Thịnh)