Cho $\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$.
Tính $x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 28-06-2017 - 07:33
#2
Đã gửi 28-06-2017 - 01:18
khgisongsong
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
dễ thấy a,b,c phải khác 0
$=>a^2< a^2+b^2+c^2=>\frac{x^2}{a^2}\geq \frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}$
tương tự ta có $\frac{y^2}{b^2}\geq \frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}$ và $\frac{z^2}{c^2}\geq \frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}$
cộng 3 bất đẳng trên ta có
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\geq \frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}$
dấu = xảy ra <=> x=y=z=0
vậy nếu $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}= \frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}$
thì $x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=0$
- Element hero Neos và Tea Coffee thích
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
