Chủ đề này có 1 trả lời

[tphamcong2012]

Toán 9: Nhờ các bạn xem và giải giúp bài toán sau:

Cho m,n là các số thực thay đổi sao cho $m^2 + n^2 \leq 5$

^{Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $Q = m + n + mn +1.$}

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 28-06-2017 - 07:31

[tritanngo99]

 Toán 9: Nhờ các bạn xem và giải giúp bài toán sau:

 

Cho m,n là các số thực thay đổi sao cho m² + n² < 5

 

^{Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q = m + n + mn +1.}

 

Thank you

Đặt $(m+n;mn)=(s;p)$. Theo đề ta có: $s^2-2p\le 5\implies p\ge \frac{s^2-5}{2}$.

Khi đó: $Q=m+n+mn+1=s+p+1\ge s+\frac{s^2-5}{2}+1=\frac{1}{2}[(s+1)^2-4]\ge -2$.

Dấu $=$ xảy ra khi $s=-1;p=-2\iff (m;n)=(-2;1),(1;-2)$.

Vậy $Q_{min}=-2$