Chủ đề này có 5 trả lời

[khoaitokhonglochetdoi]

Mọi người giúp em!!!

Cho $\bigtriangleup ABC$ nội tiếp $(O)$, các đường cao $AD,BM,CN (M \in AC,N \in AB, D \in BC)$ cắt nhau tại $H$, $MN$ cắt $BC$ tại $K$, AD cắt $MN$ tại $I$, CMR: $\frac{KM}{KN}= \frac{MI}{IN}$

Hinh

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khoaitokhonglochetdoi: 29-06-2017 - 07:49

[Duy Thai2002]

K,M,I,N là hàng điểm điều hòa => đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 29-06-2017 - 10:58

[didifulls]

K,M,I,N là hàng điểm điểm điều hòa => đpcm.

((:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi didifulls: 29-06-2017 - 10:27

[didifulls]

Mọi người giúp em!!!

Cho $\bigtriangleup ABC$ nội tiếp $(O)$, các đường cao $AD,BM,CN (M \in AC,N \in AB, D \in BC)$ cắt nhau tại $H$, $MN$ cắt $BC$ tại $K$, AD cắt $MN$ tại $I$, CMR: $\frac{KM}{KN}= \frac{MI}{IN}$

Hinh

- Áp dụng định lí Menelauyt cho tg ABC với cát tuyến KMN.
$\frac{MA}{MB}\frac{KB}{KC}\frac{NC}{NA}=1$

- Áp dụng định lí cê va AD,CM,BN đồng quy.
$\frac{MA}{MB}\frac{DB}{DC}\frac{NC}{NA}=1$

$=> \frac{KB}{KC}=\frac{BD}{DC}$. (1)

Vi $\widehat{MDI} =\widehat{IDN} => \frac{IM}{IN}=\frac{DM}{DN}$. (2)

Ta Co: $\Delta BMD$ ~ $\Delta NCD$ (g.g)

$=> \frac{DM}{DN}=\frac{BD}{DC}$. (3)
=> Từ (1); (2);(3) => ĐPCM.

[Duy Thai2002]

đâu cần chi định lý cho phức tạp. Bài này chỉ cần dùng tính chất của phân giác ngoài và phân giác trong.

[khoaitokhonglochetdoi]

Ừ nhỉ, thế mà mình nghĩ không ra, cám ơn nhé