ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN (CHUÊN TOÁN - TIN)
Bài 1. (2.0 điểm)
1) Thu gọn biểu thức: $P=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}$
1) Cho $A=1.2.3...2015.2016.(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016})$
Chứng tỏ rằng $A$ là số chia hết cho $2017$
Bài 2. (2.0 điểm)
1) Cho đa thức $P(x)=2x^2+bx+c$. Tìm các hệ số $b,\,\,c$ biết rằng $P(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $2$ tại $x=1$
2) Giải phương trình: $\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2$
Bài 3. (1.0 điểm)
Cho các số $x,\,\,y,\,\,z$ thỏa $x^2+4y^2+z^2=4xy+5y-10y+2z-5$. Chứng minh rằng: $1\le x-2y\le 4$
Bài 4. (4.0 điểm) Cho đường tròn $(C)$ tâm $I$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ tương ứng tại các điểm $A';\,B';\,C'$. Gọi các giao điểm của đường tròn $(C)$ với các đoạn thẳng $IA$, $IB$, $IC$ lần lượt tại $M$, $N$, $P$.
a) Chứng minh rằng ba đường thẳng $A'M$, $B'N$, $C'P$ đồng quy.
b) Tia $AI$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $D$($D$ khác $A$). Chứng minh rằng: $\frac{IB.IC}{ID}=2r$, trong đó $r$ là bán kính của đường tròn $(C)$.
Bài 5. (1.0 điểm) Cho hai số dương $x$ và $y$ thỏa mãn đẳng thức: $\frac{2017}{x}+\frac{2018}{y}=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=x+y$
File gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthanhhung1985: 29-06-2017 - 12:15