Chủ đề này có 1 trả lời

[cyndaquil]

Mình có một thắc mắc với vấn đề sau đây:

 

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}x^2-2x+3 \\ 0 \end{cases}$ $\begin{matrix} \text{khi } x \ge 1\\ \text{khi } x<1 \end{matrix}$

 

Ta có 

$f'(1^+)=\lim_{x\to1^+}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{x\to1^+}(x-1)=0$

 

$f'(1^-)=0$

 

$\Rightarrow f(x)$ có đạo hàm tại $x=1\quad(f'(1)=0)$

 

$\Rightarrow f(x)$ liên tục tại $x=1$

 

Mặt khác $\lim_{x\to 1^+}f(x)=2,\lim_{x\to 1^-}f(x)=0$, tức là $f(x)$ ko có giới hạn tại $x=1$

 

suy ra $f(x)$ ko liên tục tại $x=1$

 

Vậy sai lầm của mình là ở đâu?

 

 

[chanhquocnghiem]

 

Mình có một thắc mắc với vấn đề sau đây:

 

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}x^2-2x+3 \\ 0 \end{cases}$ $\begin{matrix} \text{khi } x \ge 1\\ \text{khi } x<1 \end{matrix}$

 

Ta có 

$f'(1^+)=\lim_{x\to1^+}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{x\to1^+}(x-1)=0$

 

$f'(1^-)=0$

 

$\Rightarrow f(x)$ có đạo hàm tại $x=1\quad(f'(1)=0)$

 

$\Rightarrow f(x)$ liên tục tại $x=1$

 

Mặt khác $\lim_{x\to 1^+}f(x)=2,\lim_{x\to 1^-}f(x)=0$, tức là $f(x)$ ko có giới hạn tại $x=1$

 

suy ra $f(x)$ ko liên tục tại $x=1$

 

Vậy sai lầm của mình là ở đâu?

 

Bạn tính $f'(1^-)$ sai. Tính thế này mới đúng :

$\lim_{x\to1^-}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{x\to1^-}\frac{0-2}{x-1}=+\infty\Rightarrow f'(1^-)$ không tồn tại.