Góp vui:
25. Cho $a,b,c>0$. Chứng minh: $\sum \frac{b^2c}{a^3(b+c)}\geq \frac{1}{2}(a+b+c)$
26. Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh: $\sum \frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\leq \frac{3}{2}$
Bài 26: Dễ dàng cm 3$\geq ab+bc+ca$(bằng cách dùng bổ đề: $(\sum a)^{2}\geq 3(\sum ab)$)
=> $c^{2}+3\geq c^{2}+\sum ab=(c+a)(c+b)$
tt, $a^{2}+3\geq (a+b)(a+c),b^{2}+3\geq (b+c)(b+a)$
=> $P=\sum \frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}}\leq \sum \frac{ab}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq \sum \frac{ab}{2}(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b})=\frac{1}{2}\sum a=\frac{3}{2}$ (a+b+c=3)
=>Q.E.Đ
P/s:Bài 25 dấu bằng xảy ra khi nào vậy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 02-07-2017 - 21:14