Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 2017-2018

ôn thi hsg 9 hsg hình học toán rời rạc số học đại số bđt momo123 vmf

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 174 trả lời

#1 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-06-2017 - 18:09

Chào các bạn , mình là MoMo123, năm nay mình lên lớp 9, cũng như các bạn cùng tuổi , sang năm sẽ tham gia kỳ thi học sinh giỏi tỉnh lớp 9 , nên mình lập Topic này để chúng ta cùng thảo luận , ôn luyện cho kỳ th sang năm , mình bắt đầu bằng các bài toán lớp 8 trước nhé.

1.Cho $a+b+c=3; \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{3}$ tính $(a-3)^{5}.(b-3)^{5}.(c-3)^{5}$

2.CmR với mọi $n\in N(*)$ thì $n^{3}+n^{2}+2$ là hợp số.

3.CM $a^{2}+5b^{^{2}}-(3a+b)\geq 3ab-5$ 

Mong topic sẽ được ủng hộ và phát triển


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 04-12-2017 - 19:13


#2 lethanhtuan213

lethanhtuan213

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{green}{\text{Le Thanh Tong GH}}$
  • Sở thích:$\color{red}{\text{Maths}}$

Đã gửi 30-06-2017 - 19:46

Mình làm câu 1 nhé

$a+b+c = 3, \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= \frac{1}{3} => (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) = 1 => (a+b+c)(ab+bc+ca)=abc => (a+b)(b+c)(c+a) = 0
Mặt khác: (a-3)^{5}(b-3)^{5}(c-3)^{5}= -((3-a)(3-b)(3-c))^{5}=-((b+c)(c+a)(a+b))^{5} = 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhtuan213: 30-06-2017 - 19:47

"Cứ mãi ở ao làng, rồi ao sẽ cạn

Sao không ra sông ra biển để vẫy vùng?"

                                           - trích Trên đường băng


#3 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 749 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 30-06-2017 - 19:49

2)Chứng minh $n^{3}+n^{2}+2\vdots 2 ; n^{3}+n^{2}+2>2$ => hợp số


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#4 lethanhtuan213

lethanhtuan213

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{green}{\text{Le Thanh Tong GH}}$
  • Sở thích:$\color{red}{\text{Maths}}$

Đã gửi 30-06-2017 - 19:54

Câu 2:
$n^{3}+n^{2}+1 = n.n(n+1)+2 \vdots 2$
mà n là số tự nhiên lớn hơn 0 => ĐPCM 


"Cứ mãi ở ao làng, rồi ao sẽ cạn

Sao không ra sông ra biển để vẫy vùng?"

                                           - trích Trên đường băng


#5 lethanhtuan213

lethanhtuan213

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{green}{\text{Le Thanh Tong GH}}$
  • Sở thích:$\color{red}{\text{Maths}}$

Đã gửi 30-06-2017 - 19:57

Câu 3: $a^{2}+5b^{2}-(3a+b)\geq 3ab-5 \Leftrightarrow a^{2}+5b^{2}-(3a+b)-3ab+5\geq 0 \Leftrightarrow 2a^{2}+10b^{2}-6ab-6a-2b+10\geq 0 \Leftrightarrow (a-3b)^{2}+(a-3)^{2}+(b-1)^{2} \geq 0$
Bất đẳng thức cuối hiển nhiên đúng => ĐPCM. Dấu bằng xảy ra <=> a=3 , b = 1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhtuan213: 30-06-2017 - 19:57

"Cứ mãi ở ao làng, rồi ao sẽ cạn

Sao không ra sông ra biển để vẫy vùng?"

                                           - trích Trên đường băng


#6 lethanhtuan213

lethanhtuan213

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{green}{\text{Le Thanh Tong GH}}$
  • Sở thích:$\color{red}{\text{Maths}}$

Đã gửi 30-06-2017 - 20:09

Bạn ơi mình nghĩ nên sửa tiêu đề lại là: 2017-2018 chứ :) 


"Cứ mãi ở ao làng, rồi ao sẽ cạn

Sao không ra sông ra biển để vẫy vùng?"

                                           - trích Trên đường băng


#7 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-06-2017 - 20:24

Tiếp tục nhé :

4 CMR Nếu $m,n$ là các STN thỏa mãn$4m^{2}+m=5n^{2}+n$

thì $m-n$ và $5m+5n+1$ đều là số chính phương

5.Cho x,y,z là các STN thỏa mãn

$(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$

CMR $x+y+z\vdots 27$

6. GPT $x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy(x,y \in Z)$

 

Bạn ơi mình nghĩ nên sửa tiêu đề lại là: 2017-2018 chứ :)

Mình đã sửa , cảm ơn bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 30-06-2017 - 21:18


#8 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 30-06-2017 - 20:38

Cho topic thêm xôm a góp thêm vài bài số hoc :) 

 

7. Cho 2 số nguyên dương $a>1,n$ và số nguyên tố $p$ thỏa mãn $a^{n}+1 = p$. Chứng minh rằng $n$ là lũy thừa của 2.

8. Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $A=n^{2005}+n^{2006}+n^{2}+n+2$ là 1 số nguyên tố.


The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#9 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 30-06-2017 - 20:42

Không phải lớp 9 giải được k :))


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#10 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-06-2017 - 20:51

Không phải lớp 9 giải được k :))

Dạ được ạ, Hoan nghênh các anh/chị lớp trên ủng hộ TOPIC, nhưng là giúp chúng em thêm kiến thức chứ không phải là làm bài của CT bọn em ạ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 03-07-2017 - 21:46


#11 lethanhtuan213

lethanhtuan213

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{green}{\text{Le Thanh Tong GH}}$
  • Sở thích:$\color{red}{\text{Maths}}$

Đã gửi 30-06-2017 - 21:00

Tiếp tục nhé :

4 CMR Nếu $m,n$ là các STN thỏa mãn$4m^{2}+m=5n^{2}+n$

thì $m-n$ và $5m+5n+1$ đều là số chính phương

5.Cho x,y,z là các STN thỏa mãn

$(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$

CMR $xyz\vdots 27$

6. GPT $x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy(x,y \in Z)$

 

Câu 4: $4m^{2}+m=5n^{2}+n \Leftrightarrow 5m^{2}-5n^{2}+m-n = m^{2}\Leftrightarrow (m-n)(5m+5n+1)=m^{2}$ (*)
Giờ thì cần c.m (m-n,5m+5n+1)=1 nữa là xong
Gọi (m-n,5m+5n+1)=d
Ta có: $m - n \vdots d , 5m+5n+1 \vdots d. (*)=> n^{2}\vdots d^{2} =>n\vdots d$
$=> m \vdots d => n\vdots d => 5(m+n) \vdots d => 1 \vdots d$ => ĐpCM 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhtuan213: 30-06-2017 - 21:03

"Cứ mãi ở ao làng, rồi ao sẽ cạn

Sao không ra sông ra biển để vẫy vùng?"

                                           - trích Trên đường băng


#12 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 749 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 30-06-2017 - 21:14

Đề bài 5 phải là CMR:$x+y+z\vdots 27$ chứ nhỉ


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#13 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 749 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 30-06-2017 - 21:15

Cho topic thêm xôm a góp thêm vài bài số hoc :)

 

7. Cho 2 số nguyên dương $a>1,n$ và số nguyên tố $p$ thỏa mãn $a^{n}+1 = p$. Chứng minh rằng $n$ là lũy thừa của 2.

8. Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $A=n^{2005}+n^{2006}+n^{2}+n+2$ là 1 số nguyên tố.

8) $A=(n^{2005}+n^{2006}+1)+(n^{2}+n+1)$=$(n^{2005}-n)+(n^{2006}-n^{2})+2(n^{2}+n+1)$

Mặt khác, $n^{2005}-n=n(n^{2004}-1)=n((n^{3})^{668}-1)=(n^{2}+n+1).A(x)$

Tương tự với $n^{2006}-n^{2}$ cũng có nhân tử $n^{2}+n+1$

=> Tổng có nhân tử $n^{2}+n+1$=> $n^{2}+n+1=1$ hoặc $A=n^{2}+n+1$

.... tiếp tục giải


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 30-06-2017 - 21:23

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#14 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-06-2017 - 21:17

Đề bài 5 phải là CMR:$x+y+z\vdots 27$ chứ nhỉ

Cảm ơn bạn , mình quên mất



#15 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 30-06-2017 - 21:23

Tiếp tục nhé :

4 CMR Nếu $m,n$ là các STN thỏa mãn$4m^{2}+m=5n^{2}+n$

thì $m-n$ và $5m+5n+1$ đều là số chính phương

5.Cho x,y,z là các STN thỏa mãn

$(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$

CMR $x+y+z\vdots 27$

6. GPT $x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy(x,y \in Z)$

 

Mình đã sửa , cảm ơn bạn

 

Câu 5:

  TH1: Nếu $x,y,z$ không đồng dư khi chia cho 3

+Nếu có 2 số chia hết cho 3.Số còn lại không chia hết cho 3.Giả sử $x,y$ đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3 thì $x+y+z$ không chia hết cho 3. Do $x,y$ đều chia hết cho 3 nên $(x-y)\vdots 3$ nên $(x-y)(y-z)(z-x)\vdots 3$ mà $x+y+z$ không chia hết cho 3 nên vô lí

+Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3 thì chứng minh tương tự cũng dẫn đến vô lý

Nên $x,y,z$ sẽ đồng dư khi chia cho 3. $\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)\vdots 27\Rightarrow x+y+z\vdots 27$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 30-06-2017 - 21:25

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#16 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 749 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 30-06-2017 - 21:24

Mình cũng đóng góp một bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ ta luôn có:$3^{3n+3}-26n-27\vdots 169$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#17 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 30-06-2017 - 21:35

Bài 6:
Phương trình $\Leftrightarrow y^2(8-x^2)+2xy+x^2=0$
Có $\Delta '=x^4-7x^2$
Vì $y\epsilon \mathbb{Z}$ nên $\Delta '$ là số chính phương
Đặt $x^4-7x^2=t^2$
$\Leftrightarrow (2x^2-2t-7)(2x^2+2t-7)=49$. Tới đây xét th ok r

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#18 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-06-2017 - 22:01

Mình cũng đóng góp một bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ ta luôn có:$3^{3n+3}-26n-27\vdots 169$

Ta có n=1 $\rightarrow 3^{3n+3}-26n-27 \vdots 169$

Điều trên được chứng minh vs $n=k(k>0)$

$\rightarrow 27^{n+1}=169m+26n+27(m>0)$

Ta sẽ chứng minh điều trên cũng đúng s n=k+1 , Thật vậy, ta có:

$n=k+1\rightarrow$ Ta cần CM $27^{n}.27^{n+1}-27-26(n+1)\vdots 169$

$\Leftrightarrow (169m+26n+27).27-27-26(n+1)\vdots 169$

 

Khai triển ra ta sẽ có đpcm



#19 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 749 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 30-06-2017 - 22:29

Ta có n=1 $\rightarrow 3^{3n+3}-26n-27 \vdots 169$

Điều trên được chứng minh vs $n=k(k>0)$

$\rightarrow 27^{n+1}=169m+26n+27(m>0)$

Ta sẽ chứng minh điều trên cũng đúng s n=k+1 , Thật vậy, ta có:

$n=k+1\rightarrow$ Ta cần CM $27^{n}.27^{n+1}-27-26(n+1)\vdots 169$

$\Leftrightarrow (169m+26n+27).27-27-26(n+1)\vdots 169$

 

Khai triển ra ta sẽ có đpcm

Mình dùng đồng dư một cách vi diệu luôn


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#20 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-06-2017 - 22:31

Tiếp nha 

10.GPT$\frac{4x}{x^{2}-5x+6}+\frac{3x}{x^{2}-7x+6}=6$

11.Cho $am^{3}=bn^{3}=cp^{3}$ và $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=1$

CMR $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^{2}+bn^{2}+cp^{2}}$

12. Cho a,b,c>0 Cm $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 01-07-2017 - 05:20






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ôn thi hsg 9, hsg, hình học, toán rời rạc, số học, đại số, bđt, momo123, vmf

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh