Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 2017-2018

ôn thi hsg 9 hsg hình học toán rời rạc số học đại số bđt momo123 vmf

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 174 trả lời

#21 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 30-06-2017 - 23:18

Tiếp nha 

10.GPT$\frac{4x}{x^{2}-5x+6}+\frac{3x}{x^{2}-7x+6}=6$

11.Cho $am^{3}=bn^{3}=cp^{3}$ và $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=1$

CMR $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^{2}+bn^{2}+cp^{2}}$

12. Cm $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2$

12) Cho $a,b,c>0$ nựa chợ.

Ta có:$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(a+c)}}+\frac{c}{\sqrt{c(a+b)}}>=\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2$

Dấu '=' không xảy ra=>ĐPCM


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#22 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 30-06-2017 - 23:29

10) ĐKXĐ:$x\neq 2;3;1;6$

Đặt $x^{2}-5x+6=a$

Phương trình trở thành: $\frac{4x}{a}+\frac{3x}{a-2x}=6<=> 4x(a-2x)+3ax=6a(a-2x)<=> 6a^{2}-19ax+8x^{2}=0<=>(3a-8x)(2a-x)=0$

+) T/H 1:$3a-8x=0=>3(x^{2}-5x+6)-8x=0<=> 3x^{2}-23x+18=0$ có $\Delta =23^{2}-4.18.3=313=> x_{1}=\frac{23-\sqrt{313}}{6},x_{2}=\frac{23+\sqrt{313}}{6}$(t/m)

+)T/H 2:$2a-x=0 => 2(x^{2}-5x+6)-x=0<=> 2x^{2}-11x+12=0<=>(3x-2)(x-4)=0<=> x=1,5; 4(t/m)$

Vậy...

P/S: Đã làm đầy đủ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 30-06-2017 - 23:51

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#23 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 30-06-2017 - 23:51

Vẫn bí câu 11, ai giải hộ em với


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#24 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-07-2017 - 09:06

12) Cho $a,b,c>0$ nựa chợ.

Ta có:$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(a+c)}}+\frac{c}{\sqrt{c(a+b)}}>=\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2$

Dấu '=' không xảy ra=>ĐPCM

 

 

10) ĐKXĐ:$x\neq 2;3;1;6$

Đặt $x^{2}-5x+6=a$

Phương trình trở thành: $\frac{4x}{a}+\frac{3x}{a-2x}=6<=> 4x(a-2x)+3ax=6a(a-2x)<=> 6a^{2}-19ax+8x^{2}=0<=>(3a-8x)(2a-x)=0$

+) T/H 1:$3a-8x=0=>3(x^{2}-5x+6)-8x=0<=> 3x^{2}-23x+18=0$ có $\Delta =23^{2}-4.18.3=313=> x_{1}=\frac{23-\sqrt{313}}{6},x_{2}=\frac{23+\sqrt{313}}{6}$(t/m)

+)T/H 2:$2a-x=0 => 2(x^{2}-5x+6)-x=0<=> 2x^{2}-11x+12=0<=>(3x-2)(x-4)=0<=> x=1,5; 4(t/m)$

Vậy...

P/S: Đã làm đầy đủ

Lần sau nhớ gộp 2 bài lại , đừng làm rời ra ntn bạn nhé

Cách 2 bài 10 

$\frac{4x}{x^{2}-5x+6}+\frac{3x}{x^{2}+7x+6}=6$

Xét $x=0\rightarrow$ Không là nghiệm của PT

x$\not\equiv 0$

ta có , Chia cả tử và mẫu của mỗi phân số cho x , ta có $\frac{4}{x-5+\frac{6}{x}}+\frac{3}{x+7+\frac{6}{x}}=6$

Đặt $x+\frac{6}{x}=a$, PT trở thành $\frac{4}{a-5}+\frac{3}{a+7}=6$

Đến đây quy đồng lên rồi GPT

 

 

Vẫn bí câu 11, ai giải hộ em với

Không nên spam vậy đâu

Bài 11. 

Đặt $am^{3}=bn^{3}=cp^{3}=k^{3}$, ta có

$a=\frac{k^{3}}{m^{3}};b=\frac{k^{3}}{n^{3}}; c=\frac{k^{3}}{p^{3}}$

$\rightarrow \sqrt[3]{a}=\frac{k}{m}; \sqrt[3]{b}=\frac{k}{n}; \sqrt[3]{c}=\frac{k}{p}$

 

$\rightarrow \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=k(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p})=k$

$\sqrt[3]{am^{2}+bn^{2}+cp^{2}}=\sqrt[3]{k^{3}}=k$

Ta có đpcm

Tiếp nha 

13. Cmr Không tồn tại đ một đa thức $f(x)$ vs các hệ số nguyên sao cho xảy ra đồng thời $f(5)=7$ và $f(19)=10$

14. Giải hệ PT $\left\{\begin{matrix} x-2y=3xy & & \\ 17x+2y=2011|xy| & & \end{matrix}\right.$

15. Cho $x,y$TM $x^{2}+y^{2}-2x-4y\leq 0$ Tìm Max $x+2y$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 01-07-2017 - 21:36


#25 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 01-07-2017 - 09:29

Cho topic thêm xôm a góp thêm vài bài số hoc :)

 

7. Cho 2 số nguyên dương $a>1,n$ và số nguyên tố $p$ thỏa mãn $a^{n}+1 = p$. Chứng minh rằng $n$ là lũy thừa của 2.

8. Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $A=n^{2005}+n^{2006}+n^{2}+n+2$ là 1 số nguyên tố.

Giải bài  của anh Hoàng.

7) Giả sử ngược lại $n$ không phải là lũy thừa của $2$.Ta đặt:$n=2^k.t$ trong đó $t$ lẻ và $k\in N$

Suy ra $a^n +1 =a^{2^k.t}+1\vdots a^{2^k}+1>2$ nên là hợp số.Mâu thuẫn!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 01-07-2017 - 09:30

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#26 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 01-07-2017 - 09:41

Cho topic thêm xôm a góp thêm vài bài số hoc :)

 

7. Cho 2 số nguyên dương $a>1,n$ và số nguyên tố $p$ thỏa mãn $a^{n}+1 = p$. Chứng minh rằng $n$ là lũy thừa của 2.

8. Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $A=n^{2005}+n^{2006}+n^{2}+n+2$ là 1 số nguyên tố.

Đố bài khó, 2 bài ni ai thèm làm.


        AQ02

                                 


#27 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 01-07-2017 - 09:52

 

Tiếp nha 

1. Cmr Không tồn tại đ một đa thức $f(x)$ vs các hệ số nguyên sao cho xảy ra đồng thời $f(5)=7$ và $f(19)=10$

 

Ta chứng minh được tính chất sau của đa thức hệ số nguyên: $f(x)-f(y)\vdots x-y \forall x,y \in Z$

Giả sử tồn tại một đa thức $f(x)$ mà thỏa tính chất trên thì suy ra:

$3=10-7=f(19)-f(5) \vdots 14$.Vô lý

Mình đóng góp bài đa thức nữa tương đối hay.

13) Cho đa thức $f(x)=x^n+a_1x^{n-1}+...+a_{n-1}x+1$ có $a_i \geq 0$ với mọi $i=1,2,...n-1$.Chứng minh rằng nếu $f(x)$ có $n$ nghiệm thực thì 

$f(2) \geq 3^n$


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#28 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 01-07-2017 - 11:13

Câu bất: $x^{2}+y^{2}-2x-4y\leq 0$

<=> $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}\leq 5$

Theo bđt Cauchy-Schwarz, ta có:

$(x-1)^{2}+(y-2)^{2}\geq \frac{(x-1+2y-4){2}}{5}=\frac{(x+2y-5)^{2}}{5}$

=> $\frac{(x+2y-5)^{2}}{5}\leq 5$

=> $(x+2y-5)^{2}\leq 25$

=> $-5\leq x+2y-5\leq 5$

=> $x+2y\leq 10$

=> Max x+2y=10 <=> x=2,y=4

Ngoài ra, bài này cũng có Min=0 <=> x=y=0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 01-07-2017 - 11:26

Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#29 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 01-07-2017 - 14:04

Thấy Topic chưa có bài hình nên đóng góp cho 2 bài:

1) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và At là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A. Từ một điểm P trên tia At vẽ tiếp tuyến PM tới nửa đường tròn (M là tiếp điểm, M khác A). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng BM tại N.

            a) Chứng minh năm điểm A, P, O, M, N cùng nằm trên một đường tròn.

            b) Khi AP = x (x > 0), hãy tính diện tích tứ giác POMN theo R và x.

          2) Cho hình vuông ABCD, M và N là hai điểm thuộc cạnh BC và CD sao cho $\angle MAN=45^{o}$.  Các đoạn thẳng AM, AN lần lượt cắt BD tại P, Q. Gọi R là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh rằng AR vuông góc với MN


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 01-07-2017 - 14:06

Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#30 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 01-07-2017 - 14:17

Bài 2:Xét x=0 => y=0

Xét x khác 0:

(1)+(2) =>$18x=3xy+2011\begin{vmatrix}xy \end{vmatrix}$

Nhận thấy VP >0=> VT>0=> 18x >0 => x>0

=>$18x=x(2011\left | y \right |+3y)$

=> $18=2011\left | y \right |+3y$

Nếu y>0

=> $18=2014y$

=> $y=\frac{18}{2014}=\frac{9}{1007}$

=> x=$\frac{9}{490}$

Nếu y<0

=> $18=-2008y$

=> $y=\frac{-9}{1004}$

=> $x=\frac{-18}{1031}$(Loại)

KL.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 01-07-2017 - 14:17

Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#31 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 01-07-2017 - 19:09

Bài của mình nữa:

1) Tìm nghiệm nguyên dương phân biệt của phương trình:

$2^{x}+2^{y}+2^{z}=2336$

2) Giải phương trình:$x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$

3) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $(x;y)$ thỏa mãn $2^{x}.x^{2}=9y^{2}+6y+16$

P/S:Mình rất thích số học


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#32 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 01-07-2017 - 20:07

Vào trang đề thi tỉnh sử lý đề trong đó trước đi pạn

đã tải hết về máy để dành rồi  :D mà spam thế này lại bị ăn mắng đấy


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#33 didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:.
  • Sở thích:Không khai báo

Đã gửi 01-07-2017 - 21:16

3) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $(x;y)$ thỏa mãn $2^{x}.x^{2}=9y^{2}+6y+16$

 

 

Xet $x=2k+1$
$2^{(2k+1)}.(2k+1)^{2} = 2.4^k.(2k+1)^2\equiv 2,0 (mod 3)$.
Ma. $VP \equiv  1 (mod3)$.
=> Vo li .
Xet x=2k
$<=>(2^k.2k)^2-(3y+1)^2=15<=>( 2^k.2k-(3y+1))(2^k.2k+3y+1)=15$
15=3.5=1.15

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi didifulls: 01-07-2017 - 21:20

''.''


#34 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 01-07-2017 - 21:26

Bài 2 :ĐK:$x\leq 0, x\geq 1$

Pt tương đương <=> $(x^{2}-x)(x^{2}-x-1)-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$

<=> $\sqrt{x^2-x}(\sqrt{x^{2}-x}(x^{2}-x-1)-\sqrt{2})=0$

<=> $\begin{bmatrix}x^{2}-x=0 & \\\sqrt{x^{2}-x}(x^{2}-x-1)-\sqrt{2}=0 & \end{bmatrix}$

TH1: $x^{2}-x=0$

<=> $\begin{bmatrix}x=0(n) & \\x=1(n) & \end{bmatrix}$

TH2: $\sqrt{x^{2}-x}(x^{2}-x-1)-\sqrt{2}=0$

Đặt $\sqrt{x^{2}-x}=t(t\geq 0)$, pt trở thành:

$t^{3}-t-\sqrt{2}=0$

=> $t=\sqrt{2}$(n)

=> $\sqrt{x^{2}-x}=\sqrt{2}$

=> $x^{2}-x=2 => x^{2}-x+2=0$

=> $\begin{bmatrix}x=-1(n) & \\x=2(n) & \end{bmatrix}$

KL.


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#35 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 01-07-2017 - 21:38

Dùng Latex đó bạn


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#36 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-07-2017 - 21:47

Bài của mình nữa:

19) Tìm nghiệm nguyên dương phân biệt của phương trình:

$2^{x}+2^{y}+2^{z}=2336$

20) Giải phương trình:$x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$

21) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $(x;y)$ thỏa mãn $2^{x}.x^{2}=9y^{2}+6y+16$

P/S:Mình rất thích số học

Các bạn nhớ đánh số thứ tự bài cho đúng nha

đã tải hết về máy để dành rồi  :D mà spam thế này lại bị ăn mắng đấy

Hì Hì , mình đâu mắng bạn đâu

Câu 19. (+)

z=0$\rightarrow KTM$

Giả sử $x>y>z>0 ,$ ta có:

$2^{x}+2^{y}+2^{z}=2336=2^{5}.73$

Mà theo giả sử , ta có :$x>y>z\rightarrow 2^{x}+2^{y}+2^{z}\vdots 2^{z}$

$\rightarrow 2^{5}.73\vdots 2^{z}\rightarrow 5\geq z$

$(+) z=5$ $\rightarrow 2^{x}+2^{y}=2304=2^{8}.9=2^{y}(2^{x-y}+1)\rightarrow y=8; x=11$

Ta làm tương tự với trường hợp các còn lại của z

p/s: lúc nãy gõ sai số nên ra kq sai :D

Có tài liệu về PT nghiệm nguyên mình mới tìm ra trong máy , mời mọi người xem http://baigiang.viol...entry_id/597569


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 01-07-2017 - 22:11


#37 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 01-07-2017 - 21:53

Các bạn nhớ đánh số thứ tự bài cho đúng nha

Hì Hì , mình đâu mắng bạn đâu

Câu 19. (+)

z=0$\rightarrow KTM$

Giả sử $x>y>z>0 ,$ ta có:

$2^{x}+2^{y}+2^{z}=2336=2^{5}.73$

Mà theo giả sử , ta có :$x>y>z\rightarrow 2^{x}+2^{y}+2^{z}\vdots 2^{z}$

$\rightarrow 2^{5}.73\vdots 2^{z}\rightarrow 5\geq z$

$(+) z=5$ $\rightarrow 2^{x}+2^{y}=2304=2^{5}.9=2^{x-y}(2^{y}+1)\rightarrow y=3;x=8$

Ta làm tương tự với trường hợp các còn lại của z

Z nguyên dương đâu cần xét Z=0 :D


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#38 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-07-2017 - 11:03

Cảm ơn các bạn đã ủng hộ TOPIC nhiệt tình , sau đây là các bài tiếp theo

22)

 Tìm các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau $\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}$ là số hữu tỉ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ là số nguyên tố

23) GPT  $x^{2}=\sqrt{x^{2}-x}+\sqrt{x^{3}-x^{2}}$

24) Tìm MAX của M = $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$

với a,b,c,d là các số dương và $a+b+c+d\leq 1$



#39 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 02-07-2017 - 17:42

Bài pt:ĐK:x=0,$x\geq 1$

Xét x=0 => PTTM => Pt có nghiệm x=0

Xét x khác 0:

Ta có:

$x^{2}=\sqrt{x^{2}-x}+\sqrt{x^{3}-x^{2}}$

=> $x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}-x}$

=> $x^{3}=x^{2}-1+2\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x}$

=> $x^{3}-x^{2}+1-2\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x}=0$

Mặt khác, 

$x^{3}-x^{2}+1-2\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x}=(\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x}-1)^{2}+x(x-1)\geq x(x-1)\geq 1.(1-1)=0$

=>$VT\geq VP$ => VT=VP <=> $\left\{\begin{matrix}x^{3}-2x^{2}+x-1=0 & \\x=1 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}(4+2^{\frac{2}{3}}\sqrt{25-3\sqrt{69}}+2^{\frac{2}{3}}\sqrt{25+3\sqrt{69}}) & \\x=1 & \end{matrix}\right.$(vô lý)

Vậy pt chỉ có nghiệm x=0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 02-07-2017 - 17:43

Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#40 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 02-07-2017 - 20:26

Góp vui:

25. Cho $a,b,c>0$. Chứng minh: $\sum \frac{b^2c}{a^3(b+c)}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$

26. Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh: $\sum \frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\leq \frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 03-07-2017 - 20:27

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ôn thi hsg 9, hsg, hình học, toán rời rạc, số học, đại số, bđt, momo123, vmf

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh