Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 2017-2018

ôn thi hsg 9 hsg hình học toán rời rạc số học đại số bđt momo123 vmf

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 174 trả lời

#41 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 02-07-2017 - 21:11

Góp vui:

25. Cho $a,b,c>0$. Chứng minh: $\sum \frac{b^2c}{a^3(b+c)}\geq \frac{1}{2}(a+b+c)$

26. Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh: $\sum \frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\leq \frac{3}{2}$

Bài 26: Dễ dàng cm 3$\geq ab+bc+ca$(bằng cách dùng bổ đề: $(\sum a)^{2}\geq 3(\sum ab)$)

=> $c^{2}+3\geq c^{2}+\sum ab=(c+a)(c+b)$

tt, $a^{2}+3\geq (a+b)(a+c),b^{2}+3\geq (b+c)(b+a)$

=> $P=\sum \frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}}\leq \sum \frac{ab}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq \sum \frac{ab}{2}(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b})=\frac{1}{2}\sum a=\frac{3}{2}$ (a+b+c=3)

=>Q.E.Đ

P/s:Bài 25 dấu bằng xảy ra khi nào vậy


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 02-07-2017 - 21:14

Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#42 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 02-07-2017 - 21:16

22)

 Tìm các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau $\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}$ là số hữu tỉ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ là số nguyên tố

Xin chém bài 22 

Do $\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}$ là số hữu tỉ 

Đặt $\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}=\frac{m}{n}$$(m;n \in \mathbb{Z})$

$\Rightarrow nx-ny\sqrt{2017}=my-mz\sqrt{2017}\Rightarrow nx-my=(ny-mz)\sqrt{2017}$
Do $\sqrt{2017}$ là số vô tỉ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} nx-my=0 & \\ ny-mz=0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} nx=my & \\ ny=mz & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}=\frac{m}{n} & \\ \frac{y}{z}=\frac{m}{n} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}\rightarrow y^2=xz$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+z^2+xz=(x+z)^2-y^2=(x+y+z)(x-y+z)$là số nguyên tố

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-y+z=1 & \\ y^2=xz & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 02-07-2017 - 21:16


#43 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 02-07-2017 - 21:19

Góp vui:

25. Cho $a,b,c>0$. Chứng minh: $\sum \frac{b^2c}{a^3(b+c)}\geq \frac{1}{2}(a+b+c)$

26. Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh: $\sum \frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\leq \frac{3}{2}$

Bài 25 sai <=> a=b=c=2


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#44 Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:Coffee

Đã gửi 02-07-2017 - 21:55

Thấy topic ít hình quá nên mình xin được góp vui 2 bài

Bài 27 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . Mọi M và N lần lượt là trung điểm của BF và CE , MN cắt BE tại P và cắt CF tại Q . Chứng tỏ : tứ giác PDQH nội tiếp

Bài 28 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) , vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) , OA cắt BC tại H .Dựng hình bình hành HOBM

Vẽ đường kính CD , AD cắt (O) tại E . Chứng minh : BE vuông góc với OM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 02-07-2017 - 21:56

Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#45 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 03-07-2017 - 03:53

Bài 25 sai <=> a=b=c=2

Đã fix đề nhé


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#46 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 03-07-2017 - 04:08

Tiếp nè:

29. Cho $x,y,z$ là các số thực thuộc đoạn $[0,1]$. Chứng minh: $\sum \frac{x}{\sqrt[3]{1+y^3}}\leq \frac{3}{\sqrt[3]{1+xyz}}$

30. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a^2+ab+b^2=3$. Tìm Min và Max của biểu thức: $P=a^2-ab-3b^2$

31. Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=2abc$. Chứng minh: $\sum \frac{1}{a(2a-1)^2}\geq \frac{1}{2}$


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#47 didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:.
  • Sở thích:Không khai báo

Đã gửi 03-07-2017 - 07:34

31.
$(x,y,z)=(\frac{1}{a};\frac{1}{b},\frac{1}{c})=> x+y+z=2$
$=> P=\sum \frac{x^3}{(2-x)^2} =\sum ( \frac{x^3}{(2-x)^2} +\frac{2-x}{8} +\frac{2-x}{8} ) - \sum (\frac{2-x}{4}) \geq \sum \frac{3x}{4}-\sum \frac{2-x}{8} = \frac{1}{2}$
$=> ĐPCM$

''.''


#48 F IT Hacker

F IT Hacker

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$T2_{020}^{017}LS$
  • Sở thích:T&T(toán & tiền), EDM, game(đặc biệt là FIFA; LMHT), football(fan cứng của Real và Chelsea); basketball (Golden State)

Đã gửi 03-07-2017 - 09:26

32. Cho x; y; z >0 T/M : $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$ C/M : $\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}\leq \frac{3}{2}$

33. Cho x; y; z >0 T/M : x + y + z = 12 C/M : $(x^{2}-4x+16)(y^{2}-4y+16)(z^{2}-4z+16)\geq 4096$

Mới đầu cứ đơn giản cái đã, sau nâng dần độ khó


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi F IT Hacker: 03-07-2017 - 09:36

=> do what you love and love what you do <=


#49 didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:.
  • Sở thích:Không khai báo

Đã gửi 03-07-2017 - 10:05

32.
$\sum \frac{2x}{6-yz}\leq \sum \frac{x+x}{3+x^2}=\sum \frac{x+x}{x^2 + y^2 + z^2+x^2} \leq \sum (\frac{x^2}{y^2+z^2} +\frac{x^2}{x^2+z^2}) = \frac{3}{2}$


''.''


#50 F IT Hacker

F IT Hacker

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$T2_{020}^{017}LS$
  • Sở thích:T&T(toán & tiền), EDM, game(đặc biệt là FIFA; LMHT), football(fan cứng của Real và Chelsea); basketball (Golden State)

Đã gửi 03-07-2017 - 10:07

32.
$\sum \frac{2x}{6-yz}\leq \sum \frac{x+x}{3+x^2}=\sum \frac{x+x}{x^2 + y^2 + z^2+x^2} \leq \sum (\frac{x^2}{y^2+z^2} +\frac{x^2}{x^2+z^2}) = \frac{3}{2}$

Chỗ này có vấn đề (áp dụng CS sai)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi F IT Hacker: 03-07-2017 - 10:07

=> do what you love and love what you do <=


#51 didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:.
  • Sở thích:Không khai báo

Đã gửi 03-07-2017 - 10:10

Chỗ này có vấn đề (áp dụng CS sai)

Chết sai rồi :vv tui hơi bị ảo tưởng cauchy schwarz  :(


''.''


#52 F IT Hacker

F IT Hacker

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$T2_{020}^{017}LS$
  • Sở thích:T&T(toán & tiền), EDM, game(đặc biệt là FIFA; LMHT), football(fan cứng của Real và Chelsea); basketball (Golden State)

Đã gửi 03-07-2017 - 10:18

34. Cho a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác và ab + bc + ac = 3abc. C/M :

$\sum \frac{1}{ab+c^{2}}\geq \sum \frac{1}{a^{3}+abc}$

35. Cho a;b;c t/m : $a^{2}+b^{2}+c^{2}=8$ Tìm max : $\left ( a^{2}-bc \right )(b^{2}-ac)(c^{2}-ab)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi F IT Hacker: 04-07-2017 - 16:00

=> do what you love and love what you do <=


#53 F IT Hacker

F IT Hacker

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$T2_{020}^{017}LS$
  • Sở thích:T&T(toán & tiền), EDM, game(đặc biệt là FIFA; LMHT), football(fan cứng của Real và Chelsea); basketball (Golden State)

Đã gửi 03-07-2017 - 10:22

P/S : Bài 32 chính là đề thi HN-Amsterdam 2017-2018


=> do what you love and love what you do <=


#54 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 03-07-2017 - 11:51

32. Cho x; y; z >0 T/M : $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$ C/M : $\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}\leq \frac{3}{2}$

 

Lời giải bài 32:

Ta có: 

$3-yz \geq 3-\frac{y^2+z^2}{2}=3-\frac{3-x^2}{2}=\frac{3+x^2}{2}$

Từ đó ta có: $\sum \frac{x}{3-yz} \leq \frac{2x}{3+x^2}+\frac{2y}{3+y^2}+\frac{2z}{3+z^2}$

Mặt khác ta có bất đẳng thức phụ sau:

$\frac{2a}{3+a^2} \leq \frac{1}{8}a^2+\frac{3}{8}$

Thật vậy bất đẳng thức này tương đương:$16a \leq (a^2+3)^2$

Theo $AM-GM$ bốn số thì có: $a^2+3 \geq 4\sqrt[4]{a^2}$ nên $(a^2+3)^2 \geq 16a $.Vậy hoàn tất BĐT phụ

Cộng lại ta có:

$\frac{2x}{3+x^2}+\frac{2y}{3+y^2}+\frac{2z}{3+z^2} \leq \frac{1}{8}(x^2+y^2+z^2) +\frac{9}{8}=\frac{3}{2}$

Vậy có đpcm


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#55 F IT Hacker

F IT Hacker

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$T2_{020}^{017}LS$
  • Sở thích:T&T(toán & tiền), EDM, game(đặc biệt là FIFA; LMHT), football(fan cứng của Real và Chelsea); basketball (Golden State)

Đã gửi 03-07-2017 - 12:29

Nghi vấn bạn @duylax2412 vào pic Ams để cóp lời giải :))

=> do what you love and love what you do <=


#56 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 03-07-2017 - 12:45

Nghi vấn bạn @duylax2412 vào pic Ams để cóp lời giải :))

Bạn chưa có căn cứ thì không nên nói vậy. Với lại các bài bđt của bạn mình thấy là khá khó chưa phù hợp cho hs lớp 8 bây giờ mới còn bỡ ngỡ vs BĐT. 1 điều nx là mình nghĩ mọi người khối trên không nên giải bài trong topic này, để cho các bạn khối 9 tự làm. Và chỉ ra đề hoặc giải 1 bài toán đã được giải rồi theo hướng khác.

Để topic hữu ích thì mình nghĩ mọi người nên đưa ra các bài toán từ phần căn thức => pt vô tỉ =>hpt => số học => hình => bđt và cuối cùng là tổ hợp (2 phần bđt và tổ hợp là 2 phần khó cần thêm thời gian để các bạn lp 9 làm quen nên để ở cuối). 


The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#57 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-07-2017 - 13:12

Bạn chưa có căn cứ thì không nên nói vậy. Với lại các bài bđt của bạn mình thấy là khá khó chưa phù hợp cho hs lớp 8 bây giờ mới còn bỡ ngỡ vs BĐT. 1 điều nx là mình nghĩ mọi người khối trên không nên giải bài trong topic này, để cho các bạn khối 9 tự làm. Và chỉ ra đề hoặc giải 1 bài toán đã được giải rồi theo hướng khác.
Để topic hữu ích thì mình nghĩ mọi người nên đưa ra các bài toán từ phần căn thức => pt vô tỉ =>hpt => số học => hình => bđt và cuối cùng là tổ hợp (2 phần bđt và tổ hợp là 2 phần khó cần thêm thời gian để các bạn lp 9 làm quen nên để ở cuối).

Vâng , em cũng thấy như thế ạ, phần bất đẳng thức em đang định sau này làm một chuyên đề luôn , bây giờ để làm quen trước các dạng đã, rất hoan nghênh các anh chị giúp chúng em nhưng tưngc bước một thôi ạ, với lại bài trong bõ dư cũng khá nhiều nữa :-)

#58 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 03-07-2017 - 19:40

Bài 35: Cho a,b,c Tìm Max x,y,z là sao? :(


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#59 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 03-07-2017 - 20:12

Góp vui:

25. Cho $a,b,c>0$. Chứng minh: $\sum \frac{b^2c}{a^3(b+c)}\geq \frac{1}{2(a+b+c}$

26. Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh: $\sum \frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\leq \frac{3}{2}$

Bài 25: Mình nghĩ VP là $\frac{9}{2(a+b+c)}$  


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#60 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 03-07-2017 - 21:04

Nghi vấn bạn @duylax2412 vào pic Ams để cóp lời giải :))

Thậm chí em còn chưa đọc được đề thi AMS nữa.Chẳng qua là đưa về dạng bất đẳng thức tách các biến độc lập như sau:

$f(x) +f(y) +f(z) \geq c$ (hoặc $\leq$)Với $c$ là một hằng số.Việc còn lại là tìm  hệ số đánh giá $f(x) \geq mx^2 +n$ (hoặc

$f(x) \leq mx^2 +n$ rồi xây dựng các bất đẳng thức tương tự cộng lại.Nếu bạn nào thắc mắc về cách tìm các hệ số ấy thì  phải học đạo hàm trước đã sau đó nghiên cứu đến phương pháp "tiếp tuyến" sẽ thấy "ảo diệu"


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ôn thi hsg 9, hsg, hình học, toán rời rạc, số học, đại số, bđt, momo123, vmf

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh