Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 2017-2018

ôn thi hsg 9 hsg hình học toán rời rạc số học đại số bđt momo123 vmf

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 174 trả lời

#161 Sudden123

Sudden123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 22-11-2017 - 23:26

Giải phương trình và hệ phương trình
1) $\sqrt{7x+1}-\sqrt{3x+19}=2x-9$
2) $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^{2}+7x+10})=3$
3) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+3y}-\sqrt{x+y-1}=1 \\ \sqrt{x+3y}+x-y=2 \end{matrix}\right.$
4) $\left\{\begin{matrix}(x^{2}+y^{2})(x^{2}-y^{2})=144 \\ \sqrt{x^{2}+y^{2}}-\sqrt{x^{2}-y^{2}}=y \end{matrix}\right.$
5) $\left\{\begin{matrix}2x^{2}+x+y^{2}=7 \\ xy-x+y=3 \end{matrix}\right.$
6) $\left\{\begin{matrix}x-\sqrt{y-1}=\frac{5}{2} \\ y+2(x-3)\sqrt{x+1}=\frac{-3}{4} \end{matrix}\right.$
7) $\left\{\begin{matrix}(x^{2}+1)(y^{2}+1)+8xy=0 \\ \frac{x}{1+x^{2}}+\frac{y}{1+y^{2}}=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$
8) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{1-y^{2}}=1-x \\ \sqrt{1-x^{2}}=\sqrt{3}-y \end{matrix}\right.$
9) $\frac{9}{x^{2}}+\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}=1$
10) $\sqrt{x^{3}-3x^{2}}+2\sqrt{(x+1)^{3}}-3x=0$
11) $\sqrt{x^{^{2}}+10x+21} +3\sqrt{x+3}=2\sqrt{x+7}-6$
12) $x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$
P/S: Thân gửi những bạn có nguyện vọng thi trường chuyên PBC thì làm được hết 12 bài này thì coi như đạt yêu cầu phần phương trình và hệ phương trình nhé. Ấy mà mình chưa làm được câu 11, ai chỉ mình với :(

11) $\sqrt{x^{^{2}}+10x+21} +3\sqrt{x+3}=2\sqrt{x+7}+6$
T nghĩ câu 11 thì phải sửa lại như vậy ms giải đc...

#162 khanhdat1

khanhdat1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Đã gửi 09-12-2017 - 22:47

Mình xin đóng góp hai bài toán số học trước

Bài 1. Cho a và b là hai số nguyên sao cho tồn tại hai số nguyên liên tiếp c và d thỏa mãn điều kiện $a-b=a^{2}c-b^{2}d$. Chứng minh rằng $\left | a-b \right |$ là số chính phương.

Bài 2. Tìm số tự nhiên bé nhất $n>1$ sao cho $\frac{1+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}}{n}$ là một số chính phương.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanhdat1: 09-12-2017 - 22:57


#163 YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 09-12-2017 - 23:29

Bài 1

m viết chia hết cho là chc nhé

c và d là 2 nguyên liên tiếp =>c =d+1 hoặc d=c+1

 

TH1 c=d+1

=> a-b=a2(d+1)-b2d

=> (b-a)(d(a+b)-1)=a2

giả sử tồn tại UC nguyên tố của b-a và d(a+b)-1

=> a2 chc d => a chc d mà b-a chc d => b chc d

=> d(a+b) chc d => 1 chc d =>d=1 vô lý

=> b-a và d(a+b)-1 NTCN mà a2 là SCP => abs(a-b) là SCP

TH còn lại hoàn toàn tương tự :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 09-12-2017 - 23:30

Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:


#164 YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 10-12-2017 - 00:05

Bài 2 chia hết cho là chc

Sử dụng quy nạp cm P= 12+22+...+n2=  n(n+1)(2n+1)/6

                                => P/n=(n+1)(2n+1)/6

do P/n là SCP =>(n+1)(2n+1)/6 =a2 (a là SND)

có (n+1)(2n+1) chc 6 => n lẻ, n không chia hết cho 3

=> n có dạng 6k+1 hoặc 6k+5

nếu n=6k+1 => (3k+1)(4k+1)=amà UCLN(3k+1,4k+1)=1 =>3k+1 và 4k+1 là SCP từ đó tìm k

nếu n=6k+5 => (k+1)(12k+11)=a2 mà UCLN(k+1,12k+11)=1 => 12k+11 là SCP vô lý vì 12k+11 chia 4 dư 3 ko thể là SCP


Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:


#165 khanhdat1

khanhdat1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Đã gửi 10-12-2017 - 11:07

Đóng góp thêm hai bài toán số học tiếp theo

Bài 1. Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn 2n có 8 ước dương, 3n có 12 ước dương. Hãy xác định số ước dương của 12n. 

Bài 2. Tính tổng tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 2018 sao cho bình phương của số đó chia 17 có số dư là 9.



#166 khanhdat1

khanhdat1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Đã gửi 10-12-2017 - 11:40

Đóng góp tiếp hai bài về phương trình và hệ phương trình 

Bài 1. Giải phương trình $\left ( x^{2}+2 \right )\sqrt{x^2+x+1}+x^{3}-3x^{2}-5x+2=0$

Bài 2. Giải hệ phương trình:  $\left ( x^{2}+x \right )\sqrt{x-y+8}=3x^{2}+2x+y+1$ và $\left ( x-2 \right )\sqrt{x^{2}+x+1}+\left ( y+2 \right )\sqrt{y^{2}+y+2}=x+y$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanhdat1: 13-12-2017 - 23:38


#167 khanhdat1

khanhdat1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Đã gửi 13-12-2017 - 23:40

Hôm trước tôi đánh đề bị sai. Tôi xin sửa lại và gửi lời giải mọi người tham khảo.

File gửi kèm



#168 khanhdat1

khanhdat1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Đã gửi 13-12-2017 - 23:56

Lời giải bài hệ phương trình

File gửi kèm



#169 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-12-2017 - 21:23

Chà, lâu nay $TOPIC$ trầm ghê ta. Xin lỗi mọi người vì lâu nay mình bận ôn thi nên không giữ lửa cho $TOPIC$ được, mình xin đưa ra một số bài mới sau đây:

$\boxed{\text{Bài 1}}$  Cho $m,n$ là 2 số tự nhiên sao cho $\sqrt{7}-\frac{m}{n} >0$

Chứng minh rằng $n\sqrt{7}-m>\frac{1}{m}$

$\boxed{\text{Bài 2}}$ Tìm tất cả các số nguyên tố $p_{i} ( i \in {1,2,..8}) $ biết

$ \sum_{i=1}^{7}p_{i}^{2}=p_{8}^{2}$

$\boxed{\text{Bài 3}}$ Giả sử $a_{i}, i=\overline{1,17} $ là $17$ số tư nhiên đôi một khác nhau và $5\leq a_{i} \leq 2018 \forall i= \overline {1,17}$. Chứng minh rằng $\exists 9$ số trong chúng sao cho tổng của $9$ số này $\vdots 9$

$\boxed{\text {Bài 4}}$ Cho$a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$ Chứng minh 

$\frac{27a^{2}}{c(c+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2}}+\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})} \geq \frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 27-12-2017 - 22:35


#170 minhhuy14022003

minhhuy14022003

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K22 THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Bóng đá,Liên Minh Huyền Thoại,...

Đã gửi 21-12-2017 - 22:23

Chà, lâu nay $TOPIC$ trầm ghê ta. Xin lỗi mọi người vì lâu nay mình bận ôn thi nên không giữ lửa cho $TOPIC$ được, mình xin đưa ra một số bài mới sau đây:

$\boxed{\text{Bài 1}}$  Cho $a,b$ là 2 số tự nhiên sao cho $\sqrt{7}-\frac{m}{n} >0$

Chứng minh rằng $n\sqrt{7}-m>\frac{1}{m}$

$\boxed{\text{Bài 2}}$ Tìm tất cả các số nguyên tố $p_{i} ( i \in {1,2,..8}) $ biết

$ \sum_{i=1}^{7}p_{i}^{2}=p_{8}^{2}$

$\boxed{\text{Bài 3}}$ Giả sử $a_{i}, i=\overline{1,17} $ là $17$ số tư nhiên đôi một khác nhau và $5\leq a_{i} \leq 2018 \forall i= \overline {1,17}$. Chứng minh rằng $\exists 9$ số trong chúng sao cho tổng của $9$ số này $\vdots 9$

$\boxed{\text {Bài 4}}$ Cho$a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$ Chứng minh 

$\frac{27a^{2}}{c(c+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2}}+\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})} \geq \frac{

Bài 4 nha:

 Đặt x=$\frac{1}{a}$,y=$\frac{2}{b} ,z=\frac{3}{c}$

Ta có BĐT cần chứng minh tương đương với $\sum \frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}$$\geq \frac{3}{2}$

Ta lại có $\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}=x-\frac{xy^{2}}{x^{2}+y^{2}}\geq x-\frac{xy^{2}}{2xy}=x-\frac{y}{2}$ 

Suy ra $\sum \frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{x+y+z}{2}=\frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhuy14022003: 22-12-2017 - 21:53


#171 minhQ

minhQ

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:HP

Đã gửi 27-12-2017 - 20:48

Các cậu giúp mình với!

Tìm x để $\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}$ đạt giá trị nguyên



#172 minhQ

minhQ

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:HP

Đã gửi 27-12-2017 - 21:04

11) $\sqrt{x^{^{2}}+10x+21} +3\sqrt{x+3}=2\sqrt{x+7}+6$
T nghĩ câu 11 thì phải sửa lại như vậy ms giải đc...

mình làm tắt nhé: 

ĐKXĐ: x$\geq -3$

$$\sqrt{(x+3)(x+7)} + 3\sqrt{x+3} - 2\sqrt{x+7} - 6 = 0 < = > (\sqrt{x+3}) (\sqrt{x+7} + 3) -2 (\sqrt{x+7} + 3) = 0 < = > (\sqrt{x+7}+3)(\sqrt{x+3} - 2)=0$$

đến đây là bạn có thể tự tính


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhQ: 03-01-2018 - 12:59


#173 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 748 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 29-12-2017 - 23:06

 
Câu 5 đúng là mình nhầm thật , còn câu 3, đương nhiên là có cách tổng quát , nhưng ở đây, mình trình bày cách giải nhanh gọn , dễ hiểu nhất nha bạn , giải loại PT này dạng tổng quát chắc ai cũng biết rồi

Đọc rồi mới thấy nên giờ mới rep. Bạn có cách tổng quát bài 3 thì post lên với. Bài này 50% là sẽ ra trong đề năm nay đấy. Thầy mình bảo chỉ mỗi dạng này là chưa ra thôi với lại hôm đó cả lớp mình mới giải được cách đặc biệt mà chưa giải được tổng quát.


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#174 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 748 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 31-12-2017 - 10:51

Các cậu giúp mình với!

Tìm x để $\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}$ đạt giá trị nguyên

Ta có: $P=\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}=>2P=\frac{10\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}=\frac{5(2\sqrt{x}+1)-5}{2\sqrt{x}+1}=5-\frac{5}{2\sqrt{x}+1}$

$=> 0< 2P<5=>P=1,2$

Thay vào tìm $x$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#175 minhQ

minhQ

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:HP

Đã gửi 31-12-2017 - 13:52

mấy bạn chỉ mình bài này với

cho a=$\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+1/8}-\sqrt{2}/8$

a) Chứng minh rằng: $4a^{2}+\sqrt{2}a - \sqrt{2} = 0$

b)Tính giá trị biểu thức S = $a^{2} + \sqrt{a^{4}+a+1}$

Mình rút gọn a ko đc


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhQ: 31-12-2017 - 19:12






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ôn thi hsg 9, hsg, hình học, toán rời rạc, số học, đại số, bđt, momo123, vmf

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh