Đến nội dung

Hình ảnh

$\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 2017-2018

ôn thi hsg 9 hsg hình học toán rời rạc số học đại số bđt momo123 vmf

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 174 trả lời

#81
Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

2) Bổ đề: ($\sum a^{2})(\sum a)\geq 3(\sum a^{2}b)$(Chứng minh bằng cách khai triển rồi dùng AM-GM)

Quay lại bài toán

=> $3(\sum a)\geq 3(\sum a^{2}b)$

=> $\sum a\geq \sum a^{2}b$

Mà  $a+b+c\leq \sqrt{3.(\sum a^{2})}=\sqrt{3.3}=3$

=> $3\geq \sum a^{2}b$

=> đpcm.

Ps: Tiện thể coi lại đề bài 3. Đề sao ý :mellow: 3c2 là gì


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#82
1ChampRivenn

1ChampRivenn

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

 

3) Cho a,b,c là số dương thỏa mãn $2a+4b+3c^{2}=68$

Tìm MIn của $A=a^{2}+b^{2}+c^{3}$

$A=(a^2+4)+(b^2+16)+(\frac{c^3}{2}+\frac{c^3}{2}+32)-52 \geqslant 4a+8b+6c^2-52=2*68-52=84$

Min A=84 dấu bằng khi a=2,b=c=4.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1ChampRivenn: 18-07-2017 - 15:20


#83
MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 334 Bài viết

Cho x,y,z là các số thực ,tìm min max của x+2y nếu x^2+y^2=x+y

 

 

Dùng điều kiện có nghiệm pt bậc 2 ra rùi ,mọi người nghĩ hộ thử dùng bđt cổ điển đk nhé

 

 

Dùng cô si thì x,y phải dương nên loại cách này rùi ,có ai sử dụng cốp si ky ,netbit ,chebusep thì cho mình học hỏi xí

 

 

Mọi người nghĩ hộ mình tý đi

Lần sau gộp bài lại khỏi tốn công bạn nhé :))

 

Ta Có $x^{2}+y^{2}=x+y\rightarrow (x-\frac{1}{2})^{2}+(y-\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{2}$

Đặt $x-\frac{1}{2}=a;y-\frac{1}{2}=b$

Đặt biểu thức cần tìm Min MAx là P $\rightarrow P=a+2b+\frac{3}{2}$

Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có

$(a+2b)^{2}=(1.a+2.b)^{2}+\leq (1+4)(a^{2}+b^{2})=5.\frac{1}{2}$

Đến đây thì dễ rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 21-12-2017 - 21:36


#84
TenLaGi

TenLaGi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Tiếp nhé: Cho $5x^2+4y^2+3z^2=60$.Tìm max của $x+y+z$


            ~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~

                         


#85
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Ta có

$(5x^{2}+4y^{2}+3z^{2})(\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3})\geq (x+y+z)^{2}$


                                                                           Tôi là chính tôi


#86
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

Cho x,y,z là các số thực ,tìm min max của x+2y nếu x^2+y^2=x+y

 

Ta có

\[x+2y = \frac{9\big( 3-\sqrt{10}\big)(x^2+y^2) + \big(\sqrt{10}-1\big)\left[\big(\sqrt{10}+1\big)y+3x\right]^2}{18(x+y)} \geqslant \frac{\big( 3-\sqrt{10}\big)(x^2+y^2)}{2(x+y)} = \frac{3-\sqrt{10}}{2}.\]

Đẳng thức xảy ra khi $x= \frac{5-\sqrt{10}}{10},\;y= \frac{5-2\sqrt{10}}{10}.$

\[x+2y = \frac{9\big( 3+\sqrt{10}\big)(x^2+y^2) - \big(\sqrt{10}+1\big)\left[\big(\sqrt{10}-1\big)y-3x\right]^2}{18(x+y)} \leqslant \frac{\big( 3+\sqrt{10}\big)(x^2+y^2)}{2(x+y)} = \frac{3+\sqrt{10}}{2}.\]

Đẳng thức xảy ra khi $x= \frac{5+\sqrt{10}}{10},\;y= \frac{5+2\sqrt{10}}{10}.$


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#87
MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 334 Bài viết

Tiếp tục nhé 

1)GPT 

$\frac{6}{x+3}=\frac{1}{\sqrt{1+x}}+\frac{1}{\sqrt{-2+3\sqrt{1+x}}}$

2)Cho a,b,c TM $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ 

CMR $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq 3$

3) Cho a,b,c là số dương thỏa mãn $2a+4b+3c^{2}=68$

Tìm MIn của $A=a^{2}+b^{2}+c^{3}$

Mình chữa nốt mấy bài này nha

$\frac{6}{x+3}=\frac{1}{\sqrt{1+x}}+\frac{1}{\sqrt{-2+3\sqrt{1+x}}}$

Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{-2+3\sqrt{1+x}}=b\rightarrow x+3=a^{2}-b^{2}+3a$

PT(1) $\Leftrightarrow \frac{6}{a^{2}-b^{2}+3a}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+b^{2}+3a)=0\Leftrightarrow a=b$

Từ đây thay x vào PT và ta sẽ tính được nghiệm

Bài 2

Ta có Đặt A=$a^{2}+b^{2}+c^{2}\rightarrow A^{2}=9=a^{4}+b^{4}+c^{4}+2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})\geq 3(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})\rightarrow 3\geq a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}$

Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương, ta có $\sum a^{2}+\sum a^{2}b^{2}\geq 2\sum a^{2}b\rightarrow 3\geq 2\sum a^{2}b-\sum a^{2}b^{2}\geq 2\sum a^{2}b-3\rightarrow \sum a^{2}b\leq 3$

$\boxed{\text{Phân tích}}$

Ta cần đánh giá biểu thức A qua biểu thức $2a+4b+3c^{2}$

nên ta có thể thêm các tham số m,n,p sao cho

$a^{2}+m^{2}\geq 2am;b^{2}+n^{2}\geq 2bn; \frac{c^{3}}{2}+\frac{c^{3}}{2}+4p^{3}\geq 3c^{2}p$

Để có thể đánh giá $2am;2bn;3c^{2}p$ theo $2a+4b+3c^{2}$, ta phải có 

$\frac{2m}{2}=\frac{2n}{4}=\frac{3p}{3}\Leftrightarrow m=\frac{n}{2}=p$

Mà ở trên ta có m=a, b=n, c=2p $\rightarrow a=m;m=2b=2c\Leftrightarrow 2m+4m+3(2m)^{2}=68\Leftrightarrow m=2$

Từ đó thay vào và tìm đượcc m,n,p


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 21-12-2017 - 21:37


#88
anhtuan962002

anhtuan962002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Cho $a,b,c>0$, $a+b+c\leq \frac{3}{2}$. Tìm Min của:

P= $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}} +\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^{2}}} +\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}$



#89
TenLaGi

TenLaGi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Ta có

$(5x^{2}+4y^{2}+3z^{2})(\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3})\geq (x+y+z)^2$

 

Còn dấu bằng nữa mà bạn. Giải hết ra mới thấy được zic zắc của bài toán


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TenLaGi: 19-07-2017 - 20:17

            ~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~

                         


#90
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Ta có

$\sqrt{(a^{2}+\frac{1}{b^{2}})(\frac{1}{4}+4)}\geq \frac{a}{2}+2b$

$\Rightarrow P.\frac{\sqrt{17}}{2}\geq \frac{a+b+c}{2}+2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{a+b+c}{2}+\frac{18}{a+b+c}$

$=\frac{a+b+c}{2}+\frac{9}{8(a+b+c)}+\frac{135}{8(a+b+c)}\geq \frac{51}{4}$

$\Rightarrow P\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$


                                                                           Tôi là chính tôi


#91
anhtuan962002

anhtuan962002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Giả sử $a,b$ là các số thực dương thỏa điều kiện $a+b\geq 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = $\frac{a^{3}}{(b+1)^{2}}+\frac{b^{3}}{(a+1)^{2}}$



#92
F IT Hacker

F IT Hacker

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Cho p nguyên tố >2 Tìm số dư khi chia $2^{2^{p}}$ cho $2^{p}-1$


=> do what you love and love what you do <=


#93
anhtuan962002

anhtuan962002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Cho $a,b,c >0$, thỏa $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất của :

P = $\frac{a^{2}b}{(2a+b)^{2}}+\frac{b^{2}c}{(2b+c)^{2}}+\frac{c^{2}a}{(2c+a)^{2}}$



#94
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Giả sử $a,b$ là các số thực dương thỏa điều kiện $a+b\geq 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = $\frac{a^{3}}{(b+1)^{2}}+\frac{b^{3}}{(a+1)^{2}}$

ta có

$\frac{a^{3}}{(b+1)^{2}}+\frac{b+1}{8}+\frac{b+1}{8}\geq \frac{3}{4}a$

Tương tự rồi cộng vế ta được

$VT+\frac{a+b+2}{4}\geq \frac{3}{4}(a+b)$

$\Rightarrow VT\geq \frac{1}{2}$


                                                                           Tôi là chính tôi


#95
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Ta có

$\frac{a^{2}b}{(2a+b)^{2}}=\frac{a^{2}b}{4a^{2}+b^{2}+4ab}\leq \frac{a^{2}b}{3a^{2}+6ab}=\frac{ab}{3a+6b}\leq \frac{1}{27}(a+2b)$

Tương tự rồi cộng vế ta được 

$P\leq \frac{1}{9}(a+b+c)=\frac{1}{3}$


                                                                           Tôi là chính tôi


#96
1ChampRivenn

1ChampRivenn

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

Cho p nguyên tố >2 Tìm số dư khi chia $2^{2^{p}}$ cho $2^{p}-1$

Theo Fecma $2^p\equiv2(mod p)$ nên đặt $2^p=pk+2$.

$\Rightarrow 2^{2^p}=2^{kp+2}=4(2^{kp}-1)+4$

Mà $2^{kp}-1$ chia hết cho $2^{p}-1$ do đó số dư là $4$



#97
anhtuan962002

anhtuan962002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

ta có

$\frac{a^{3}}{(b+1)^{2}}+\frac{b+1}{8}+\frac{b+1}{8}\geq \frac{3}{4}a$

Tương tự rồi cộng vế ta được

$VT+\frac{a+b+2}{4}\geq \frac{3}{4}(a+b)$

$\Rightarrow VT\geq \frac{1}{2}$

Cho mình hỏi, tại sao lại dùng các đại lượng như $\frac{b+1}{8}$ để cân bằng ạ??



#98
anhtuan962002

anhtuan962002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Và tại sao không hạ bậc ba mà lại hạ từ bậc hai vậy nhỉ?



#99
anhtuan962002

anhtuan962002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Cho $x,y$ là hai số thực dương thỏa mãn$x+y=2$. Tìm giá trị lớn nhất của 

P = $x^{3}+y^{3}+\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}$



#100
anhtuan962002

anhtuan962002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Có min thôi ,k có max ak pạn

ukm, đúng rồi







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ôn thi hsg 9, hsg, hình học, toán rời rạc, số học, đại số, bđt, momo123, vmf

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh