Chủ đề này có 174 trả lời

[trieutuyennham]

Cho $x,y$ là hai số thực dương thỏa mãn$x+y=2$. Tìm giá trị lớn nhất của 

P = $x^{3}+y^{3}+\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}$

Ta có

$P=x^{3}+y^{3}+\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=(x+y)^{2}-3xy(x+y)+\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}\geq (x+y)^{3}-3\frac{(x+y)^{2}}{2}+\sqrt{(x+y)^{2}}=4$

[anhtuan962002]

Cho $x,y,z>0$ . Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x(x+y)}+\frac{1}{y(y+z)}+\frac{1}{z(z+x)}\geq \frac{27}{2(x+y+z)^{2}}$

[1ChampRivenn]

Cho $x,y,z>0$ . Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x(x+y)}+\frac{1}{y(y+z)}+\frac{1}{z(z+x)}\geq \frac{27}{2(x+y+z)^{2}}$

Ta có : $(x+y)(y+z)(z+x)\leq \frac{(x+y+y+z+z+x)^3}{27}= \frac{8(x+y+z)^3}{27}$ 

$xyz\leq \frac{(x+y+z)^3}{27}$

 

$VT\geq \frac{3}{\sqrt[3]{xyz(x+y)(y+z)(z+x)}}\geq VP$

( Áp dụng 2 bđt ở trên )

[MoMo123]

Ta có : $(x+y)(y+z)(z+x)\leq \frac{(x+y+y+z+z+x)^3}{27}= \frac{8(x+y+z)^3}{27}$ 

$xyz\leq \frac{(x+y+z)^3}{27}$

 

$VT\geq \frac{3}{\sqrt[3]{xyz(x+y)(y+z)(z+x)}}\geq VP$

( Áp dụng 2 bđt ở trên )

Đề nghị các anh chị lớp trên không giải bài của lớp 9 , chỉ nên ra bài cho chúng em thôi , không nên làm, đây là bài lớp 9

[MoMo123]

Từ bây giờ mình quyết định canh tân lại $\boxed{{TOPIC}}$, không thể nó cứ mỗi ngày đi xuống thế này được 

$\boxed{Yeu cau 1}$ Các anh chị lớp trên không giải bài của học sinh lớp 9, chỉ nên ra đề, hoặc trao đổi kinh nghiệm

$\boxed{{Yeu cau 2}}$  Mọi người giải bài phải giải rõ ràng ra , không làm tắt

$\boxed{{Yeu cau 3}}$ Gộp bài lại nếu làm cùng một lần , không làm rời ra

$\boxed{{Yeu cau 4}}$ Tuyệt đối KHÔNG spam

 Từ giờ mình sẽ làm 2 tuần một chuyên đề , tức là trong 2 tuần , chúng ta sẽ chỉ làm những dạng liên quan đến chuyên đề đó thôi , các anh chị lớp trên hoặc các bạn có thể up đề lên nhưng phải liên quan đến chuyên đề trong tuần, không được lạc đề, cứ 4 tuần chúng  ta sẽ có một tuần ôn tập về các dạng cũ

 

                                                                               $\boxed{{CHUYEN DE 1 }}$

 

                                                                  

                                             

                                                             Giải PT vô tỉ

 

Trước tiên mình up vài bài đã

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT VÔ TỈ

Phương pháp 1: lũy thừa khử căn

$\boxed{{Bai 1}}$    GPT $\sqrt{3x^{2}+24x+22}=2x+1$

$\boxed{{Bai 2}}$    GPT $\sqrt{x(x^{3}-3x+1)}=\sqrt{x(x^{3}-x)}$

$\boxed{{Bai 3}}$    GPT $\sqrt{x^{2}+4x+3}+\sqrt{x^{2}+x}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}$

$\boxed{{Bai 4}}$    GPT $\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}$

 P/s : để $\boxed{{TOPIC}}$ thêm tính thẩm mĩ , mình mong trước môi bài các bạn sẽ sử dụng lênh như sau \boxed{\textup{Bài ...}}

Mong mọi người sẽ ủng hộ TOPIC thật nhiệt tình

 

[nguyenbaohoang0208]

Từ bây giờ mình quyết định canh tân lại $\boxed{{TOPIC}}$, không thể nó cứ mỗi ngày đi xuống thế này được 

$\boxed{Yeu cau 1}$ Các anh chị lớp trên không giải bài của học sinh lớp 9, chỉ nên ra đề, hoặc trao đổi kinh nghiệm

$\boxed{{Yeu cau 2}}$  Mọi người giải bài phải giải rõ ràng ra , không làm tắt

$\boxed{{Yeu cau 3}}$ Gộp bài lại nếu làm cùng một lần , không làm rời ra

$\boxed{{Yeu cau 4}}$ Tuyệt đối KHÔNG spam

 Từ giờ mình sẽ làm 2 tuần một chuyên đề , tức là trong 2 tuần , chúng ta sẽ chỉ làm những dạng liên quan đến chuyên đề đó thôi , các anh chị lớp trên hoặc các bạn có thể up đề lên nhưng phải liên quan đến chuyên đề trong tuần, không được lạc đề, cứ 4 tuần chúng  ta sẽ có một tuần ôn tập về các dạng cũ

 

                                                                               $\boxed{{CHUYEN DE 1 }}$

 

                                                                  

                                             

                                                             Giải PT vô tỉ

 

Trước tiên mình up vài bài đã

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT VÔ TỈ

Phương pháp 1: lũy thừa khử căn

$\boxed{{Bai 1}}$    GPT $\sqrt{3x^{2}+24x+22}=2x+1$

$\boxed{{Bai 2}}$    GPT $\sqrt{x(x^{3}-3x+1)}=\sqrt{x(x^{3}-x)}$

$\boxed{{Bai 3}}$    GPT $\sqrt{x^{2}+4x+3}+\sqrt{x^{2}+x}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}$

$\boxed{{Bai 4}}$    GPT $\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}$

 P/s : để $\boxed{{TOPIC}}$ thêm tính thẩm mĩ , mình mong trước môi bài các bạn sẽ sử dụng lênh như sau \boxed{\textup{Bài ...}}

Mong mọi người sẽ ủng hộ TOPIC thật nhiệt tình

Mình làm bài 1 và bài 2 nhé 

$\boxed{\textit{Bài 1}}$      

ĐKXĐ $2x+1\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{-1}{2}$

 Bình phương 2 vế ta có 

$3x^{2}+24x+22=(2x+1)^{2}$

$\Leftrightarrow 3x^{2}+24x+22= 4x^{2}+4x+1$

$\Leftrightarrow x^{2}-20x-21=0\Leftrightarrow (x+1)(x-21)=0$

$\left\{\begin{matrix} x=-1(KTM) & & \\ x=21(TM) & & \end{matrix}\right.$

Vậy PT có nghiệm duy nhất $S=\left \{ 21 \right \}$

$\boxed{\textit{Bài 2}}$ 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x(x^{3}-x)\geq 0 & & \\ x(x^{3}-3x+1)=x(x^{3}-x) & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x(x^{3}-x)\geq 0 & & \\ x(2x-1)=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x^{3}-x)\geq 0 & & \\ x=0; & & x=\frac{1}{2}(KTM) \end{matrix}\right.$

Vậy PT có nghiệm $S=\left \{ 0 \right \}$

[Hai2003]

$\boxed{Bai \ 4}$ GPT $\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}$

 

Điều kiện $-4\leq x \leq \frac{1}{2}$

Chuyển vế rồi binh phương $x+4=(1-x)+(1-2x)+2\sqrt{(1-x)(1-2x)}$

$\Leftrightarrow 2x+1=\sqrt{2x^2-3x+1} \\ \Leftrightarrow (2x+1)^2=2x^2-3x+1 \\ \Leftrightarrow x(2x+7)=0 \\ \Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x=0\\ x=-\frac{7}{2}\\ \end{matrix}\right.$

 

Thử lại ta loại $x=-\frac{7}{2}$

Vậy $S=\left \{ 0\right \}$

[Baodungtoan8c]

Từ bây giờ mình quyết định canh tân lại $\boxed{{TOPIC}}$, không thể nó cứ mỗi ngày đi xuống thế này được 

$\boxed{Yeu cau 1}$ Các anh chị lớp trên không giải bài của học sinh lớp 9, chỉ nên ra đề, hoặc trao đổi kinh nghiệm

$\boxed{{Yeu cau 2}}$  Mọi người giải bài phải giải rõ ràng ra , không làm tắt

$\boxed{{Yeu cau 3}}$ Gộp bài lại nếu làm cùng một lần , không làm rời ra

$\boxed{{Yeu cau 4}}$ Tuyệt đối KHÔNG spam

 Từ giờ mình sẽ làm 2 tuần một chuyên đề , tức là trong 2 tuần , chúng ta sẽ chỉ làm những dạng liên quan đến chuyên đề đó thôi , các anh chị lớp trên hoặc các bạn có thể up đề lên nhưng phải liên quan đến chuyên đề trong tuần, không được lạc đề, cứ 4 tuần chúng  ta sẽ có một tuần ôn tập về các dạng cũ

 

                                                                               $\boxed{{CHUYEN DE 1 }}$

 

                                                                  

                                             

                                                             Giải PT vô tỉ

 

Trước tiên mình up vài bài đã

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT VÔ TỈ

Phương pháp 1: lũy thừa khử căn

$\boxed{{Bai 1}}$    GPT $\sqrt{3x^{2}+24x+22}=2x+1$

$\boxed{{Bai 2}}$    GPT $\sqrt{x(x^{3}-3x+1)}=\sqrt{x(x^{3}-x)}$

$\boxed{{Bai 3}}$    GPT $\sqrt{x^{2}+4x+3}+\sqrt{x^{2}+x}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}$

$\boxed{{Bai 4}}$    GPT $\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}$

 P/s : để $\boxed{{TOPIC}}$ thêm tính thẩm mĩ , mình mong trước môi bài các bạn sẽ sử dụng lênh như sau \boxed{\textup{Bài ...}}

Mong mọi người sẽ ủng hộ TOPIC thật nhiệt tình

Mình xin phép làm bài 3

 

$\boxed{\textrm{Bài 3}}$

 

Điều kiện      $\left\{\begin{matrix}x^{2}+4x+3\geq 0 & & & \\ x^{2}+x\geq 0 & & & \\ 3x^{2}+4x+1\geq 0 & & & \end{matrix}\right.$

 

 

PT(1) $\Leftrightarrow 2x^{2}+5x+3+2\sqrt{(x+1)^{2}(x^{2}+3x)}=3x^{2}+4x+1$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{(x+1)^{2}(x^{2}+3x)}=(x+1)(x-2)$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x+1)(x-2)\geq 0 & & \\ 4(x+1)^{2}(x^{2}+3x)=(x+1)^{2}(x-2)^{2} & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x+1)(x-2)\geq 0 & & \\ (x+1)^{2}(3x^{2}+16x-4)=0 & & \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-1(TM) & & \\ x=\frac{-8-\sqrt{76}}{3}(TM) & & \end{matrix}\right.$

 

Vậy PT có 2 nghiệm S=$\left \{ -1;\frac{-8-\sqrt{76}}{3} \right \}$

[MoMo123]

Phương pháp 2: Tạo ra dạng$A^{2}\pm B^{2}=0$

 

$\boxed{\textrm{Bài 5}}$ : GPT  $x^{2}+x-6=4\sqrt{x+3}$

$\boxed{\textrm{Bài 6}}$: GPT $5x^{2}-x+4=4x\sqrt{x+3}$

$\boxed{\textrm{Bài 7}}$: GPT $x^{2}+4x=\sqrt{x+6}$

$\boxed{\textrm{Bài 8}}$: GPT $3x^{2}-13x+8=2x\sqrt{x+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 26-07-2017 - 20:58

[Tea Coffee]

Phương pháp 2: Tạo ra dạng$A^{2}\pm B^{2}=0$

 

$\boxed{\textrm{Bài 1}}$ : GPT  $x^{2}+x-6=4\sqrt{x+3}$

$\boxed{\textrm{Bài 2}}$: GPT $5x^{2}-x+4=4x\sqrt{x+3}$

$\boxed{\textrm{Bài 3}}$: GPT $x^{2}+4x=\sqrt{x+6}$

$\boxed{\textrm{Bài 4}}$: GPT $3x^{2}-13x+8=2x\sqrt{2x+1}$

2/$(2x-\sqrt{x+3})^{2}+(x-1)^{2}=0<=>x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 23-07-2017 - 21:17

[duylax2412]

Ủng hộ topic vậy.

Bài 1: 

Giải hệ điều kiện có $x=-3$ và $x\geq 2$

Dễ thấy $x=-3$ là nghiệm phương trình.Xét $x$ khác $-3$.Khi đó ta có phương trình :

$\sqrt{x+3}(x-2)=4 \Leftrightarrow x^3-x^2-8x-4=0 \Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{17}}{2}$ (vì $x \geq 2$)

P/s:Theo mình nghĩ những phương pháp trên có thể học qua nhiều liệu rồi.Cũng không cần thiết để nhắc lại,cứ post những bài phương trình nào hay lên giải không cần theo phương pháp vì một bài giải cũng cần có nhiều phương pháp.

 

[nguyenbaohoang0208]

Phương pháp 2: Tạo ra dạng$A^{2}\pm B^{2}=0$

 

$\boxed{\textrm{Bài 1}}$ : GPT  $x^{2}+x-6=4\sqrt{x+3}$

$\boxed{\textrm{Bài 2}}$: GPT $5x^{2}-x+4=4x\sqrt{x+3}$

$\boxed{\textrm{Bài 3}}$: GPT $x^{2}+4x=\sqrt{x+6}$

$\boxed{\textrm{Bài 4}}$: GPT $3x^{2}-13x+8=2x\sqrt{x+1}$

 

$\boxed{\textrm{Bài 3}}$ 

 

đk $\left\{\begin{matrix} (x^{2}+4x)^{2}=x+6 & & \\ x^{2}+4x\geq 0 & & x+6\geq 0 \end{matrix}\right.$

 

PT  $\Leftrightarrow 4(x^{2}+4x)=4\sqrt{x+6}\Leftrightarrow 4(x^{2}+4x)+4(x+6)+1 = 4(x+6)+1 +4\sqrt{x+6}\Leftrightarrow (2x+5)^{2}=(2\sqrt{x+6}+1)^{2}$

 

TH1 $2x+5=2\sqrt{x+6}+1\Leftrightarrow 2x+4=2\sqrt{x+6}\Leftrightarrow (2x+4)^{2}=4(x+6)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{-\sqrt{17}+3}{2}(KTM) & & \\ x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}(TM) & & \end{matrix}\right.$

 TH2 $2x+5=-2\sqrt{x+6}-1\Leftrightarrow 2x+6=2\sqrt{x+6}\Leftrightarrow (2x+6)^{2}=4(x+6)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{-\sqrt{13}-5}{2}(TM) & & \\ x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}(TM) & & \end{matrix}\right.$

$\boxed{\textrm{Bài 4}}$

 

Đk $x+1\geq 0\Leftrightarrow x\geq -1$

PT $\Leftrightarrow 3x^{2}-13x+8+x^{2}+x+1=2x\sqrt{x+1}+x^{2}+x+1$

$\Leftrightarrow (2x-3)^{2}=(x+\sqrt{x+1})^{2}$

TH1

$2x-3=x+\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x-3=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow (x-3)^{2} =x+1 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{-\sqrt{17}+7}{2}(TM) & & \\ x=\frac{\sqrt{17}+7}{2}(TM) & & \end{matrix}\right.$

 

TH2 $2x-3=-x-\sqrt{x+1}\Leftrightarrow (3x-3)=-\sqrt{x+1}\Leftrightarrow (3x-3)^{2}=x+1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x= \frac{\sqrt{73}+19}{18}(TM) & & \\ x=\frac{-\sqrt{73}+19}{18}(TM) & & \end{matrix}\right.$

[MoMo123]

Tiếp nha 

GPT 

$\boxed{\textrm{Bài 9}}$ $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$

$\boxed{\textrm{Bài 10}}$ $6x^{2}-28x+2=11\sqrt{(x-2)(x^{2}-1)}$

$\boxed{\textrm{Bài 11}}$$2x^{2}-6x- 1=\sqrt{4x+5}$

$\boxed{\textrm{Bài 12}}$ $2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$

P/s : mong các anh chị vào post đề nữa ,em ít đề lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 26-07-2017 - 21:15

[slenderman123]

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq 2$

Ta có: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$(do $\sqrt{a(b+c)}\leq \frac{1}{2}(a+b+c)$)

Tương tự cộng lại thì ta có ĐPCM.

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b,c=0$ và các hoán vị của chúng.

[MoMo123]

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq 2$

Ta có: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$(do $\sqrt{a(b+c)}\leq \frac{1}{2}(a+b+c)$)

Tương tự cộng lại thì ta có ĐPCM.

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b,c=0$ và các hoán vị của chúng.

Đề nghị bạn không làm lại bài cũ của TOPIC nữa

[nguyenbaohoang0208]

Tiếp nha 

GPT 

$\boxed{\textrm{Bài 9}}$ $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$

$\boxed{\textrm{Bài 10}}$ $6x^{2}-28x+2=11\sqrt{(x-2)(x^{2}-1)}$

$\boxed{\textrm{Bài 11}}$$2x^{2}-6x- 1=\sqrt{4x+5}$

$\boxed{\textrm{Bài 12}}$ $2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$

P/s : mong các anh chị vào post đề nữa ,em ít đề lắm

 

$\boxed{\textrm{Bài 9}}$

 

PT (1)$\sqrt{x+3}-2\sqrt{x}=\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}$

$\Leftrightarrow 5x+3-4\sqrt{x(x+3)}=5x+3-2\sqrt{(2x+2)(3x+1)}$

$\Leftrightarrow x(x+3)=(2x+2)(3x+1)\Leftrightarrow 4(x^{2}+3x)=6x^{2}+8x+2\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow x=-1$

$\boxed{\textrm{Bài 10}}$ 

 

Đk : $(x-2)(x^{2}-1)\geq 0 <=> x\geq 2$ hoặc $-1\leq x\leq 1$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix}(x-1)(x-2)\geq 0 & & \\ x+1\geq 0 & & \end{matrix}\right.$

 

$\rightarrow \sqrt{(x-2)(x^{2}-1)}=\sqrt{x+1}.\sqrt{x^{2}-3x+2}$

Đặt $\sqrt{x^{2}-3x+2}=a; \sqrt{x+1}=b$

 

PT trở thành $6a^{2}-11ab-10b^{2}=0\Leftrightarrow (2a-5b)(2a+3b)=0\Leftrightarrow 2a=5b$

 

Thay vào PT ta có x=$\frac{37\pm \sqrt{1641}}{8}$

 

$\boxed{\textrm{Bài 11}}$

$2x^{2}-6x-1=\sqrt{4x+5}$

đk: $x\geq \frac{-5}{4}$

Đặt $\sqrt{4x+5}=2y-3,$ ta có: 

 

$2x^{2}-6x=2y-2$

$2y^{2}-6y=2x-2$

$\rightarrow (x-y)(x+y-1)=0$

Th1: x=y $\rightarrow (2x-3)^{2}=4x+5\Leftrightarrow x=\sqrt{3}+2$

TH2) $x+y=1\Leftrightarrow \sqrt{4x+5}=2(1-x)-3$ (vô nghiệm do đk của x)

[trongkinhdq]

mình đăng bài lên dc ko ?

[MoMo123]

mình đăng bài lên dc ko 

Hoan nghênh bạn đăng bài lên để giúp TOPIC phát triển , nhưng để mai hẵng đăng luôn nha bạn , vì ngày mai là chuyển sang chuyên đề khác rồi

[MoMo123]

$\boxed{\textrm{Chuyên Đề 2}}$   $\boxed{\textrm{BĐT Cô Si}}$

$\boxed{\textrm{Bài 1}}$ Cho $\left\{\begin{matrix}a,b,c>0 & & \\ a+b+c=3 & & \end{matrix}\right.$

a) Tìm min $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

b) Tìm min $a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}$

$\boxed{\textrm{Bài 2}}$ Cho $\left\{\begin{matrix}a,b,c>0 & & \\ abc=1 & & \end{matrix}\right.$

CMR $\sum \frac{a}{b}\geq \sum a$

$\boxed{\textrm{Bài 3}}$ Cho a,b,c>0

Tìm Min $\frac{(a+b+c)^{6}}{ab^{2}c^{3}}$

 

[trieutuyennham]

$\boxed{\textrm{Chuyên Đề 2}}$   $\boxed{\textrm{BĐT Cô Si}}$

$\boxed{\textrm{Bài 1}}$ Cho $\left\{\begin{matrix}a,b,c>0 & & \\ a+b+c=3 & & \end{matrix}\right.$

a) Tìm min $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

b) Tìm min $a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}$

$\boxed{\textrm{Bài 2}}$ Cho $\left\{\begin{matrix}a,b,c>0 & & \\ abc=1 & & \end{matrix}\right.$

CMR $\sum \frac{a}{b}\geq \sum a$

$\boxed{\textrm{Bài 3}}$ Cho a,b,c>0

Tìm Min $\frac{(a+b+c)^{6}}{ab^{2}c^{3}}$

Bài 1

a)

ta có$a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\geq 2(a+b+c)=6$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3$

b)

ta có

$a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}+3.2015\geq 2016.(a+b+c)=2016.3$

$\Rightarrow VT\geq 3$

Bài 2

Ta có

$\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{bc}}=3a$

tương tự rồi cộng vế suy ra đpcm