Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt, các số đó đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm 2, 3, 5. Chứng minh rằng trong 9 số đã cho, tồn tại hai số mà tích của chúng là một số chính phương
Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt, các số đó đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm 2, 3, 5. Chứng minh rằng trong 9 số đã cho, tồn tại hai số mà
Bắt đầu bởi Haton Val, 01-07-2017 - 10:25
#1
Đã gửi 01-07-2017 - 10:25
$\sum_{x=7}^{18}x^{2}=2018$
#2
Đã gửi 01-07-2017 - 12:15
bài này dùng dirichlet
9 số đó có dạng $x_i=2^{a_i}.3^{b_i}.5^{c_i}$ ( i = 1 ; 2 ;3;...9)
khi lấy số dư của $a_i,b_i,c_i$ cho 2 thì ta được 1 trong 8 trường hợp sau
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
mà có 9 số nên tồn tại 2 số $x_i$ và $x_j$ sao cho $a_i\equiv a_j (mod 2), b_i\equiv b_j(mod 2) , c_i\equiv c_j(mod 2)$
$=>a_i+a_j ; b_i+b_j ; c_i+c_j$ đều chẵn $=> a_i.a_j=2^{a_i+a_j}.3^{b_i+b_j}.5^{c_i+c_j}$ là số chính phương
- NHoang1608, Tea Coffee, duylax2412 và 1 người khác yêu thích
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh