Đến nội dung

Hình ảnh

Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt, các số đó đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm 2, 3, 5. Chứng minh rằng trong 9 số đã cho, tồn tại hai số mà


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Haton Val

Haton Val

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt, các số đó đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm 2, 3, 5. Chứng minh rằng trong 9 số đã cho, tồn tại hai số mà tích của chúng là một số chính phương

$\sum_{x=7}^{18}x^{2}=2018$


#2
khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

bài này dùng dirichlet

9 số đó có dạng $x_i=2^{a_i}.3^{b_i}.5^{c_i}$ ( i = 1 ; 2 ;3;...9)

khi lấy số dư của $a_i,b_i,c_i$ cho 2 thì ta được 1 trong 8 trường hợp sau

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

mà có 9 số nên tồn tại 2 số $x_i$ và $x_j$ sao cho $a_i\equiv a_j (mod 2), b_i\equiv b_j(mod 2) , c_i\equiv c_j(mod 2)$

$=>a_i+a_j ; b_i+b_j ; c_i+c_j$ đều chẵn $=> a_i.a_j=2^{a_i+a_j}.3^{b_i+b_j}.5^{c_i+c_j}$ là số chính phương


$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh