Binh nhất
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), trực tâm H. I là trung điểm AH. Đường thẳng qua I vuông góc với OI cắt (O) tại M,N. Gọi H' là trực tâm tam giác CMN. Chứng minh B,H,H' thẳng hàng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nerus: 01-07-2017 - 16:30
$\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}a^k\geq \left (\prod_{k=1}^{n}a^k \right )^{\frac{1}{n}}$
Trung sĩ
Gọi $T$ là đối xứng của $C$ qua $O$, khi đó $T$ đối xứng $H'$ qua $I$ . Gọi $G$ đối xứng $B$ qua $I$ . Khi đó $GA \perp AC$ , lại có $AT \perp AC$ do là đường kính nên $T,A,G$ thẳng hàng . mà $T,A,G$ lần lượt là đối xứng của $H', H, B$ qua $I$ nên $B,H,H'$ thẳng hàng
Hạ sĩ
trung điểm $CH'$ là $X$ giao của $AO$ và $(ABC)$ là $Y$ thì ta có $XIOC$ và $IOMH$ với $M$ là trung điểm $BC$ là hình bình hành vậy ta có $MXCY$ là hình bình hành vậy $MX$ vuông $AC$ vậy $HH'$ vuông $AC$ vậy $B,H,H'$ thẳng
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
