Cho a, b, c >0 thỏa abc=8 . CMR : $\sum \frac{a}{\sqrt{(1+a^{3})(1+b^{3})}}\geq \frac{2}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Haton Val: 03-07-2017 - 11:50
$\sum \frac{a}{\sqrt{(1+a^{3})(1+b^{3})}}\geq \frac{4}{3}$
Bắt đầu bởi Haton Val, 03-07-2017 - 11:47
#2
Đã gửi 11-07-2017 - 16:30
iloveyouproht
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Cho a, b, c >0 thỏa abc=8 . CMR : $\sum \frac{a}{\sqrt{(1+a^{3})(1+b^{3})}}\geq \frac{2}{3}$
Bđt sai vs đ c=0,02 còn a=b=20 Bài này b chắc chế từ :
Cho a, b, c >0 thỏa abc=8 . CMR : $\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{(1+a^{3})(1+b^{3})}}\geq \frac{4}{3}$ Đúng không ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 11-07-2017 - 16:30
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn... 
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
#3
Đã gửi 11-07-2017 - 16:59
AnhTran2911
-
- Thành viên
-
- 230 Bài viết
Thượng sĩ
Áp dụng BĐT $\frac{1}{\sqrt{x^3+1}}\geq{\frac{2}{x^2+2}}$
Nên ta có $\frac{a^2}{\sqrt{(1+a^3)(1+b^3)}}\geq{\frac{4a^2}{(a^2+2)(b^2+2)}}$
Do đó BĐT cuối cùng BĐTĐ cần CM: $2(a^2+b^2+c^2)+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq{72}$
Đúng theo AM-GM vs giả thiết $abc=8$
ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 11-07-2017 - 17:00
- KietLW9 yêu thích
AQ02
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
