1,Tìm tất cả các đa thức P(x) có hệ số thực thỏa mãn:
$ 2(P(x)-P(\frac{1}{x}))^{2}+3P(x^{2})P(\frac{1}{x^{2}})=0 $
2,Tìm tất cả các đa thức P(x) có hệ số thực thỏa mãn:
$ P(-x)P(3x)+(P(2x))^{2}=P(x)P(5x) $
Bài 2:
Thấy ngay $P(x)$ không có số hạng tự do.
Đặt $P(x)=ax^n+Q(x)$, trong đó: $deg Q< n$.
Thay $x=1$ kết hợp cách đặt trên, ta được: $(-1)^n.3^n+4^n=5^n$.
Nếu $n$ lẻ, ta được: $5^n+3^n=4^n$ vô lí vì $n$ nguyên dương.
Do đó $n$ chẵn, suy ra: $3^n+4^n=5^n$.
Dễ dàng tính được $n=2$.
Từ đó ta chỉ cần tìm $P(x)=ax^2+bx$ thỏa mãn đề bài.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh