Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả các đa thức P(x) có hệ số thực thỏa mãn

- - - - - lớp 10

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

1,Tìm tất cả các đa thức P(x) có hệ số thực thỏa mãn:

 $ 2(P(x)-P(\frac{1}{x}))^{2}+3P(x^{2})P(\frac{1}{x^{2}})=0 $

2,Tìm tất cả các đa thức P(x) có hệ số thực thỏa mãn:

 $ P(-x)P(3x)+(P(2x))^{2}=P(x)P(5x) $



#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Bài 2:

Thấy ngay $P(x)$ không có số hạng tự do.

Đặt $P(x)=ax^n+Q(x)$, trong đó: $deg Q< n$.

Thay $x=1$ kết hợp cách đặt trên, ta được: $(-1)^n.3^n+4^n=5^n$.

Nếu $n$ lẻ, ta được: $5^n+3^n=4^n$ vô lí vì $n$ nguyên dương.

Do đó $n$ chẵn, suy ra: $3^n+4^n=5^n$.

Dễ dàng tính được $n=2$.

Từ đó ta chỉ cần tìm $P(x)=ax^2+bx$ thỏa mãn đề bài.


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 10

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh