Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Một giả thuyết khác về tổng $A+B=C$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 03-07-2017 - 18:41

Giả thuyết sau đây có thể sai, nhưng nếu đúng sẽ rất khó chứng minh, nếu đúng nó là kết quả mạnh hơn của nhiều giả thuyết kết quả nổi tiếng như định lý Fermat, giả thuyết Beal, giả thuyết Fermat Catalan:
 
Cho $A, B, C $ be là ba số nguyên tố cùng nhau, $gcd(A, B, C)=1$. Theo Định lý cơ bản của số học ta viết:
 
$A=a_1^{x_1}a_2^{x_2}...a_n^{x_n}$, 
 
$B=b_1^{y_1}b_2^{y_2}...b_m^{y_m}$, 
 
$C=c_1^{z_1}c_2^{z_2}...c_k^{z_k}$
 
Đặt $N=min\{x_i, y_j, z_h\}$ trong đó $1 \le i le n, 1 \le j le m, 1 \le h le k $
 
Với một số $N_0 > 3$ sẽ tồn tại một số hữu hạn các số  $(A, B, C)$  sao cho $A+B=C$ đồng thời $N \ge N_0$
 
English version:
 
Let $A, B, C $ be three positive integer numbers, such that $gcd(A, B, C)=1$
 
 
$A=a_1^{x_1}a_2^{x_2}...a_n^{x_n}$, 
 
$B=b_1^{y_1}b_2^{y_2}...b_m^{y_m}$, 
 
$C=c_1^{z_1}c_2^{z_2}...c_k^{z_k}$
 

For a positive integer $N_0 > 3$, there exist only finitely many triples $(A, B, C)$ of coprime positive integers, with $A+B=C$, such that: $N \ge N_0$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oai Thanh Dao: 07-07-2017 - 15:31


#2 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-07-2017 - 20:48

 

Giả thuyết sau đây có thể sai, nhưng nếu đúng sẽ rất khó chứng minh, nếu đúng nó là kết quả mạnh hơn của nhiều giả thuyết kết quả nổi tiếng như định lý Fermat, giả thuyết Beal, giả thuyết Fermat Catalan:
 
Cho $A, B, C $ be là ba số nguyên tố cùng nhau, $gcd(A, B, C)=1$. Theo Định lý cơ bản của số học ta viết:
 
$A=a_1^{x_1}a_2^{x_2}...a_n^{x_n}$, 
 
$B=b_1^{y_1}b_2^{y_2}...b_m^{y_m}$, 
 
$C=c_1^{z_1}c_2^{z_2}...c_k^{z_k}$
 
Đặt $N=min\{x_i, y_j, z_h\}$ trong đó $1 \le i le n, 1 \le j le m, 1 \le h le k $
 
Với một số $N_0 > 3$ sẽ tồn tại một số hữu hạn các số  $(A, B, C)$  sao cho $A+B=C$ đồng thời $N \ge N_0$
 
English version:
 
Let $A, B, C $ be three positive integer numbers, such that $gcd(A, B, C)=1$
 
 
$A=a_1^{x_1}a_2^{x_2}...a_n^{x_n}$, 
 
$B=b_1^{y_1}b_2^{y_2}...b_m^{y_m}$, 
 
$C=c_1^{z_1}c_2^{z_2}...c_k^{z_k}$
 

For a positive integer $N_0 > 3$, there exist only finitely many triples $(A, B, C)$ of coprime positive integers, with $A+B=C$, such that: $N \ge N_0$
 

 

Mình xin được viết lại ý của tác giả, vì mình không hiểu được cho đến khi đọc lại 3 lần nên có thể cmt này sẽ có ích với người khác.

 

Với mọi $N \in \mathbb{Z}_{\geq 4}$, chỉ có hữu hạn bộ 3 số nguyên dương $A,B,C$ thỏa mãn: 

1. $A+B=C,$

2. $(A,B,C)=1,$

3. $l(A,B,C) \geq N.$

Ở đây, $l(A,B,C)=\min \left\{ord_{p}(ABC)| p \in Spec(\mathbb{Z}), p | ABC \right\}$.

 

Có chỗ mình không hiểu trong phiên bản tiếng Việt là câu "tồn tại một số hữu hạn các số", hi vọng tác giả có thể nói rõ ý của mình.

 

P/S: Nếu cách diễn giải của mình đúng, số $N$ trong giả thuyết là không cần thiết vì nếu giả thuyết đúng cho $N$ thì nó đúng cho mọi $M \geq N$. Như vậy, phát biểu chỉ nên là

 

Chỉ có hữu hạn bộ 3 số nguyên dương $A,B,C$ thỏa mãn: 

1. $A+B=C,$

2. $(A,B,C)=1,$

3. $l(A,B,C) \geq 4.$

Ở đây, $l(A,B,C)=\min \left\{ord_{p}(ABC)| p \in Spec(\mathbb{Z}), p | ABC \right\}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 08-07-2017 - 09:23


#3 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 24-07-2017 - 22:22

Mình xin được viết lại ý của tác giả, vì mình không hiểu được cho đến khi đọc lại 3 lần nên có thể cmt này sẽ có ích với người khác.

 

Với mọi $N \in \mathbb{Z}_{\geq 4}$, chỉ có hữu hạn bộ 3 số nguyên dương $A,B,C$ thỏa mãn: 

1. $A+B=C,$

2. $(A,B,C)=1,$

3. $l(A,B,C) \geq N.$

Ở đây, $l(A,B,C)=\min \left\{ord_{p}(ABC)| p \in Spec(\mathbb{Z}), p | ABC \right\}$.

 

Có chỗ mình không hiểu trong phiên bản tiếng Việt là câu "tồn tại một số hữu hạn các số", hi vọng tác giả có thể nói rõ ý của mình.

 

P/S: Nếu cách diễn giải của mình đúng, số $N$ trong giả thuyết là không cần thiết vì nếu giả thuyết đúng cho $N$ thì nó đúng cho mọi $M \geq N$. Như vậy, phát biểu chỉ nên là

 

Chỉ có hữu hạn bộ 3 số nguyên dương $A,B,C$ thỏa mãn: 

1. $A+B=C,$

2. $(A,B,C)=1,$

3. $l(A,B,C) \geq 4.$

Ở đây, $l(A,B,C)=\min \left\{ord_{p}(ABC)| p \in Spec(\mathbb{Z}), p | ABC \right\}$.

 

Cảm ơn bạn, dùng ký hiệu mình không thạo nhưng mình có thể phát biểu bằng lời ý tưởng của mình nhé:

 

Nếu ba số nguyên dương $(A, B, A+B)$ nguyên tố cùng nhau thì trong phân tích ra thừa số nguyên tố của ba số $A, B, A+B$ phải có một thừa số với số mũ nhỏ hơn $N_0$, trong đó $N_0$ là một giá trị khá nhỏ  $4, 5, 6....$.

 

PS: Phát biểu như này thì mình không lăn tăn gì cả


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oai Thanh Dao: 24-07-2017 - 22:23


#4 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-07-2017 - 21:24

Cảm ơn bạn, dùng ký hiệu mình không thạo nhưng mình có thể phát biểu bằng lời ý tưởng của mình nhé:

 

Nếu ba số nguyên dương $(A, B, A+B)$ nguyên tố cùng nhau thì trong phân tích ra thừa số nguyên tố của ba số $A, B, A+B$ phải có một thừa số với số mũ nhỏ hơn $N_0$, trong đó $N_0$ là một giá trị khá nhỏ  $4, 5, 6....$.

 

PS: Phát biểu như này thì mình không lăn tăn gì cả

Cảm nhận riêng của mình là câu hỏi cái này quá khó để biết đúng hay sai. Nếu nó đúng thì chẳng hạn, rõ ràng sẽ giảm việc chứng minh định lý Fermat về hữu hạn trường hợp và chứng minh phương trình $1+a^n=b^n$ vô nghiệm với $n>2$, nhưng việc chứng minh định lý Fermat đã rất rất khó rồi.

 

Mình nghĩ công việc do hạn chế tầm hiểu biết có ích hơn là cố gắng bác bỏ nó cho $N_0$ nào đó đủ nhỏ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 28-07-2017 - 22:24


#5 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 02-08-2017 - 11:58

Cảm nhận riêng của mình là câu hỏi cái này quá khó để biết đúng hay sai. Nếu nó đúng thì chẳng hạn, rõ ràng sẽ giảm việc chứng minh định lý Fermat về hữu hạn trường hợp và chứng minh phương trình $1+a^n=b^n$ vô nghiệm với $n>2$, nhưng việc chứng minh định lý Fermat đã rất rất khó rồi.

 

Mình nghĩ công việc do hạn chế tầm hiểu biết có ích hơn là cố gắng bác bỏ nó cho $N_0$ nào đó đủ nhỏ.

Cảm ơn bạn đã quan tâm, vì máy tính của mình có chạy đến hết một năm cũng chưa chắc kiểm chứng được với $A, B \le 4*10^18$ nên đành nêu ý tưởng vậy thôi chứ cũng chẳng chứng minh, hay kiểm chứng được. Nhưng có một nhà toán học dự định nó sẽ đúng nếu $N_0=4$ nhưng nó yếu hơn giả thuyết $abc$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oai Thanh Dao: 02-08-2017 - 11:59





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh