Đến nội dung


Hình ảnh

OLYMPIC GẶP GỠ TOÁN HỌC 2017 KHỐI 11


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 22 trả lời

#1 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 03-07-2017 - 19:59

Nguồn: Trương Tuấn Nghĩa

19601186_1883488995257707_85318324432376



#2 Nerus

Nerus

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:maths,english,reading light novel,playing games,...

Đã gửi 03-07-2017 - 22:54

Bài 4

a,Gọi giao điểm của đường tròn qua A,B tiếp xúc với AC cắt đường tròn qua A,C tiếp xúc với AB tại X

Có $\Delta BXA\sim \Delta AXC$ và $\frac{QA}{QC}= \frac{PB}{PC}= \frac{RB}{RC}$

nên $\Delta BXR\sim \Delta AXQ$ do đó $\widehat{RXQ}= \widehat{AXB}= 180^{0}-\widehat{RAQ}$ suy ra AQXR nội tiếp

b, Gọi tiếp tuyến tại B,C của O giao nhau tại S, dễ có X thuộc $\left ( BSC \right )$, lấy AS cắt BC tại T 

do $\left ( AKTS \right )= -1$ và TX.TS=TB.TC=TA.TK nên X là trung điểm AK


                 $\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}a^k\geq \left (\prod_{k=1}^{n}a^k \right )^{\frac{1}{n}}$


#3 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 04-07-2017 - 07:17

Câu 1: (Của anh Triển)

Giả sử: $ z = min \left( x,y,z  \right) \Rightarrow  1-xy-yz-xz \leq 1-3z^{2} $

Ta có: 

$$ 3z^{2} +2 \left( 3- \sqrt{6} \right)z  +5-2\sqrt{6} = 3 \left ( z- \dfrac{3-\sqrt{6}}{3} \right)^{2} \geq 0 $$

Suy ra điều phải chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 04-07-2017 - 07:17


#4 tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 204 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-07-2017 - 08:21

Bài 3 là xhay là x3 các bạn nhỉ 


      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 

#5 PhamQuocSang

PhamQuocSang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam
  • Sở thích:chẳng thích gì

Đã gửi 04-07-2017 - 18:50

Bài 3 là xhay là x3 các bạn nhỉ 

Đề full hd nè

File gửi kèm



#6 NhatThien99

NhatThien99

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lào Cai
  • Sở thích:Trang điểm

Đã gửi 04-07-2017 - 20:25

Đề full hd nè

Thầy có thể cho em xin file đáp án được không ạ? Em cảm ơn thầy nhiều ạ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatThien99: 04-07-2017 - 20:27

Học toán để trở thành thủ khoa đại học :'>


#7 PhamQuocSang

PhamQuocSang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam
  • Sở thích:chẳng thích gì

Đã gửi 04-07-2017 - 20:50

Thầy có thể cho em xin file đáp án được không ạ? Em cảm ơn thầy nhiều ạ

hiện nhóm a vẫn đang giải em, mới chỉ xong đề lớp 10 và còn 1 câu đề 11. 12 thì a vẫn chưa đụng vào



#8 PhamQuocSang

PhamQuocSang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam
  • Sở thích:chẳng thích gì

Đã gửi 05-07-2017 - 08:25

Đây là lời giải và bình luận một số câu trong đề, riêng bài 3 chúng tôi chưa tìm ra lời giải.  Mong các bạn góp ý cho bài viết được hoàn thiện thêm.

File gửi kèm



#9 Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 940 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-07-2017 - 09:33

Câu bất đẳng thức khối 11 là do một bạn người bạn người Trung Quốc nhờ mình đề nghị. :D


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#10 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-07-2017 - 19:07

Câu bất đẳng thức khối 11 là do một bạn người bạn người Trung Quốc nhờ mình đề nghị. :D

Bài này là của anh ?



#11 lamNMP01

lamNMP01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-07-2017 - 23:03

Để em chém bài 3

 

 

Ta chứng minh kết quả tổng quát hơn : Cmr với $n$ nguyên dương và lớn hơn bằng 2 tồn tại x để $3^n$ | $x^3+2017$ và $3^{n+1}$ thì không

 

 

Bổ đề : $a$ nguyên 3 không phải là ước của a khi đó với m nguyên dương m lớn hơn bằng 2 thì ta có :

 

                 $(a+3^{m+1})^3$ đồng dư $a^3+3^m$ mod $3^{m+1}$

 

 

Đến đây ta sử dụng phép quy nạp tức giả sử $x^3+2017$=$k.3^n$ với k chia 3 dư 1 hoặc 2

 

 

Ta lần lượt thay giá trị với x chia 3 dư 1 là  x+2.3^(n-1)

                                                              2 là  x+3^(n-1)

 

 

Ta có điều phải chứng minh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamNMP01: 05-07-2017 - 23:05


#12 lamNMP01

lamNMP01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-07-2017 - 23:24

Câu bất đẳng thức khối 11 là do một bạn người bạn người Trung Quốc nhờ mình đề nghị. :D

 

 

Anh ơi có ai full điểm không ạ .__.



#13 Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 940 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-07-2017 - 00:38

Bài này là của anh ?

 

Anh chỉ đề nghị đề cho thầy, tác giả là một bạn người TQ.

 

Anh ơi có ai full điểm không ạ .__.

 

Không ai full hết, có một bạn gần full thôi (sai ý ở câu PTH).


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#14 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-07-2017 - 10:46

Anh chỉ đề nghị đề cho thầy, tác giả là một bạn người TQ.

 

 

Không ai full hết, có một bạn gần full thôi (sai ý ở câu PTH).

anh còn phầm mềm Maple SOS của anh không ạ em kiếm link nhưng bị die rồi 



#15 Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 940 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-07-2017 - 14:09

anh còn phầm mềm Maple SOS của anh không ạ em kiếm link nhưng bị die rồi 

 

Lúc trước anh cũng tìm trên mạng, em thử tải bằng torrent.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 06-07-2017 - 14:10

Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#16 lamNMP01

lamNMP01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-07-2017 - 15:26

Anh ơi cho em mạn phép hỏi là lời giải chính thức bài 3 như thế nào để em tham khảo ạ

#17 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 530 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN
  • Sở thích:Algebraic and Analytic Number Theory

Đã gửi 06-07-2017 - 15:48

Để em chém bài 3

 

 

Ta chứng minh kết quả tổng quát hơn : Cmr với $n$ nguyên dương và lớn hơn bằng 2 tồn tại x để $3^n$ | $x^3+2017$ và $3^{n+1}$ thì không

 

 

Bổ đề : $a$ nguyên 3 không phải là ước của a khi đó với m nguyên dương m lớn hơn bằng 2 thì ta có :

 

                 $(a+3^{m+1})^3$ đồng dư $a^3+3^m$ mod $3^{m+1}$

 

 

Đến đây ta sử dụng phép quy nạp tức giả sử $x^3+2017$=$k.3^n$ với k chia 3 dư 1 hoặc 2

 

 

Ta lần lượt thay giá trị với x chia 3 dư 1 là  x+2.3^(n-1)

                                                              2 là  x+3^(n-1)

 

 

Ta có điều phải chứng minh

Một cách khác: Đặt $f(x)=x^3+2017$, thay $x$ bởi $3x+2$ rồi đặt $f(x)=9g(x)$. Ta chứng minh rằng $g(1)$,...,$g(3^{n-2})$ lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-2}$. Như vậy $g(1)$,...,$g(3^{n-1})$ lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-1}$. Chú ý tính tuần hoàn của số dư khi chia đa thức cho một số, thì ta có thể chia $g(1)$,..,$g(3^{n-1})$ thành $3$ nhóm, mỗi nhóm có $3^{n-2}$ phần tử và lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-2}$. Từ mỗi nhóm này chọn ra một số chia hết cho $3^{n-2}$, nhưng chú ý rằng chỉ có một số chia hết cho $3^{n-1}$, nên $2$ số còn lại chia hết cho $3^{n-2}$ nhưng không chia hết cho $3^{n-1}$. Vì $f(x)=9g(x)$ nên tồn tại $m$ để $f(m)$ chia hết cho $3^{n}$ nhưng không chia hết cho $3^{n+1}$ (đpcm).


$\zeta (s)=\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n^s}$

 

"A mathematician is a person who can find analogies between theorems; a better mathematician is one who can see analogies between proofs and the best mathematician can notice analogies between theories" - Stefan Banach

 


#18 lamNMP01

lamNMP01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-07-2017 - 17:47

Một cách khác: Đặt $f(x)=x^3+2017$, thay $x$ bởi $3x+2$ rồi đặt $f(x)=9g(x)$. Ta chứng minh rằng $g(1)$,...,$g(3^{n-2})$ lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-2}$. Như vậy $g(1)$,...,$g(3^{n-1})$ lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-1}$. Chú ý tính tuần hoàn của số dư khi chia đa thức cho một số, thì ta có thể chia $g(1)$,..,$g(3^{n-1})$ thành $3$ nhóm, mỗi nhóm có $3^{n-2}$ phần tử và lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-2}$. Từ mỗi nhóm này chọn ra một số chia hết cho $3^{n-2}$, nhưng chú ý rằng chỉ có một số chia hết cho $3^{n-1}$, nên $2$ số còn lại chia hết cho $3^{n-2}$ nhưng không chia hết cho $3^{n-1}$. Vì $f(x)=9g(x)$ nên tồn tại $m$ để $f(m)$ chia hết cho $3^{n}$ nhưng không chia hết cho $3^{n+1}$ (đpcm).

Nhắc đến cách làm của anh , nếu anh còn quan tâm đến số học sơ cấp , có thể thử Brazil 2005 ( mà chắc anh biết lâu rồi )



#19 Nike Adidas

Nike Adidas

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long
  • Sở thích:Hate Math but love Plane Geometry, One Piece

Đã gửi 07-07-2017 - 21:51

mình làm được 10,5 điểm và được giải ba. Trong lúc trong phòng thi bài hình làm thấy khó wá mà thấy mọi người giải dễ ghê


" Khi ta đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói ta ngu ngốc chỉ có bản thân ta mà thôi. " _ Rononoa Zoro.


#20 Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 940 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-07-2017 - 23:20

mình làm được 10,5 điểm và được giải ba. Trong lúc trong phòng thi bài hình làm thấy khó wá mà thấy mọi người giải dễ ghê

 

Đoàn của em về chưa?


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh