Nguồn: Trương Tuấn Nghĩa
Bài 4
a,Gọi giao điểm của đường tròn qua A,B tiếp xúc với AC cắt đường tròn qua A,C tiếp xúc với AB tại X
Có $\Delta BXA\sim \Delta AXC$ và $\frac{QA}{QC}= \frac{PB}{PC}= \frac{RB}{RC}$
nên $\Delta BXR\sim \Delta AXQ$ do đó $\widehat{RXQ}= \widehat{AXB}= 180^{0}-\widehat{RAQ}$ suy ra AQXR nội tiếp
b, Gọi tiếp tuyến tại B,C của O giao nhau tại S, dễ có X thuộc $\left ( BSC \right )$, lấy AS cắt BC tại T
do $\left ( AKTS \right )= -1$ và TX.TS=TB.TC=TA.TK nên X là trung điểm AK
$\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}a^k\geq \left (\prod_{k=1}^{n}a^k \right )^{\frac{1}{n}}$
Câu 1: (Của anh Triển)
Giả sử: $ z = min \left( x,y,z \right) \Rightarrow 1-xy-yz-xz \leq 1-3z^{2} $
Ta có:
$$ 3z^{2} +2 \left( 3- \sqrt{6} \right)z +5-2\sqrt{6} = 3 \left ( z- \dfrac{3-\sqrt{6}}{3} \right)^{2} \geq 0 $$
Suy ra điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 04-07-2017 - 07:17
Bài 3 là x2 hay là x3 các bạn nhỉ
Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới
Đề full hd nè
Thầy có thể cho em xin file đáp án được không ạ? Em cảm ơn thầy nhiều ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatThien99: 04-07-2017 - 20:27
Học toán để trở thành thủ khoa đại học :'>
Thầy có thể cho em xin file đáp án được không ạ? Em cảm ơn thầy nhiều ạ
hiện nhóm a vẫn đang giải em, mới chỉ xong đề lớp 10 và còn 1 câu đề 11. 12 thì a vẫn chưa đụng vào
Câu bất đẳng thức khối 11 là do một bạn người bạn người Trung Quốc nhờ mình đề nghị.
Câu bất đẳng thức khối 11 là do một bạn người bạn người Trung Quốc nhờ mình đề nghị.
Bài này là của anh ?
Để em chém bài 3
Ta chứng minh kết quả tổng quát hơn : Cmr với $n$ nguyên dương và lớn hơn bằng 2 tồn tại x để $3^n$ | $x^3+2017$ và $3^{n+1}$ thì không
Bổ đề : $a$ nguyên 3 không phải là ước của a khi đó với m nguyên dương m lớn hơn bằng 2 thì ta có :
$(a+3^{m+1})^3$ đồng dư $a^3+3^m$ mod $3^{m+1}$
Đến đây ta sử dụng phép quy nạp tức giả sử $x^3+2017$=$k.3^n$ với k chia 3 dư 1 hoặc 2
Ta lần lượt thay giá trị với x chia 3 dư 1 là x+2.3^(n-1)
2 là x+3^(n-1)
Ta có điều phải chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamNMP01: 05-07-2017 - 23:05
Câu bất đẳng thức khối 11 là do một bạn người bạn người Trung Quốc nhờ mình đề nghị.
Anh ơi có ai full điểm không ạ .__.
Anh chỉ đề nghị đề cho thầy, tác giả là một bạn người TQ.
Không ai full hết, có một bạn gần full thôi (sai ý ở câu PTH).
anh còn phầm mềm Maple SOS của anh không ạ em kiếm link nhưng bị die rồi
anh còn phầm mềm Maple SOS của anh không ạ em kiếm link nhưng bị die rồi
Lúc trước anh cũng tìm trên mạng, em thử tải bằng torrent.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 06-07-2017 - 14:10
Để em chém bài 3
Ta chứng minh kết quả tổng quát hơn : Cmr với $n$ nguyên dương và lớn hơn bằng 2 tồn tại x để $3^n$ | $x^3+2017$ và $3^{n+1}$ thì không
Bổ đề : $a$ nguyên 3 không phải là ước của a khi đó với m nguyên dương m lớn hơn bằng 2 thì ta có :
$(a+3^{m+1})^3$ đồng dư $a^3+3^m$ mod $3^{m+1}$
Đến đây ta sử dụng phép quy nạp tức giả sử $x^3+2017$=$k.3^n$ với k chia 3 dư 1 hoặc 2
Ta lần lượt thay giá trị với x chia 3 dư 1 là x+2.3^(n-1)
2 là x+3^(n-1)
Ta có điều phải chứng minh
Một cách khác: Đặt $f(x)=x^3+2017$, thay $x$ bởi $3x+2$ rồi đặt $f(x)=9g(x)$. Ta chứng minh rằng $g(1)$,...,$g(3^{n-2})$ lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-2}$. Như vậy $g(1)$,...,$g(3^{n-1})$ lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-1}$. Chú ý tính tuần hoàn của số dư khi chia đa thức cho một số, thì ta có thể chia $g(1)$,..,$g(3^{n-1})$ thành $3$ nhóm, mỗi nhóm có $3^{n-2}$ phần tử và lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-2}$. Từ mỗi nhóm này chọn ra một số chia hết cho $3^{n-2}$, nhưng chú ý rằng chỉ có một số chia hết cho $3^{n-1}$, nên $2$ số còn lại chia hết cho $3^{n-2}$ nhưng không chia hết cho $3^{n-1}$. Vì $f(x)=9g(x)$ nên tồn tại $m$ để $f(m)$ chia hết cho $3^{n}$ nhưng không chia hết cho $3^{n+1}$ (đpcm).
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
Một cách khác: Đặt $f(x)=x^3+2017$, thay $x$ bởi $3x+2$ rồi đặt $f(x)=9g(x)$. Ta chứng minh rằng $g(1)$,...,$g(3^{n-2})$ lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-2}$. Như vậy $g(1)$,...,$g(3^{n-1})$ lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-1}$. Chú ý tính tuần hoàn của số dư khi chia đa thức cho một số, thì ta có thể chia $g(1)$,..,$g(3^{n-1})$ thành $3$ nhóm, mỗi nhóm có $3^{n-2}$ phần tử và lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-2}$. Từ mỗi nhóm này chọn ra một số chia hết cho $3^{n-2}$, nhưng chú ý rằng chỉ có một số chia hết cho $3^{n-1}$, nên $2$ số còn lại chia hết cho $3^{n-2}$ nhưng không chia hết cho $3^{n-1}$. Vì $f(x)=9g(x)$ nên tồn tại $m$ để $f(m)$ chia hết cho $3^{n}$ nhưng không chia hết cho $3^{n+1}$ (đpcm).
Nhắc đến cách làm của anh , nếu anh còn quan tâm đến số học sơ cấp , có thể thử Brazil 2005 ( mà chắc anh biết lâu rồi )
mình làm được 10,5 điểm và được giải ba. Trong lúc trong phòng thi bài hình làm thấy khó wá mà thấy mọi người giải dễ ghê
" Khi ta đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói ta ngu ngốc chỉ có bản thân ta mà thôi. " _ Rononoa Zoro.
mình làm được 10,5 điểm và được giải ba. Trong lúc trong phòng thi bài hình làm thấy khó wá mà thấy mọi người giải dễ ghê
Đoàn của em về chưa?
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh