tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...+\sqrt{x}}}}=y-2000$ (có 2000 dấu căn)
tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...+\sqrt{x}}}}=y-2000$ (có 2000 dấu căn)
$VP\in Z =>VT \in Z $
nếu $\sqrt{x} \notin Z => x+\sqrt {x} \notin Z => x+\sqrt{x+\sqrt{x}} \notin Z =>...=> VT \notin Z$ ( không thỏa mãn)
$=> \sqrt{x}= a ( a\in N)$
tương tự $\sqrt{x+\sqrt{x}} \in Z => \sqrt{x+\sqrt{x}}=k(k\in N)$
$=>a^2+a=k^2$
$<=>a(a+1)=k^2$ mà $a$ và $a+1$ nguyên tố cùng nhau
$=> a= k_{1}^2 ; a+1=k_{2}^2 ( k_2 , k_1 \in Z)$
$=> k_{2}^2-k_{1}^2=1$
$<=>(k_2+k_1)(k_2-k_1)=1$ mà $k_2>k_1$
$=> k_2-k_1=1 $ và $ k_2+k_1=1$
$=> k_1=0 => a=0 => x=0$
$=> VT=0 => y=2000$
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh