Cho dãy số $ (U_{n}) $ được xác định bởi:
$ U_{1}=10; U_{2}=19 $
$ U_{n+2}=\frac{U_{n+1}^{2}+U_{n}-1}{u_{n}} $
Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều có giá trị nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supernatural1: 04-07-2017 - 15:41
#2
Đã gửi 04-07-2017 - 16:14
slenderman123
-
- Thành viên
-
- 175 Bài viết
Trung sĩ
Ta có : $\frac{U_{n+1}^{2}+U_{n}-1}{U_{n}}-2U_{n+1}+1=\frac{1}{U_{n}}(U_{n+1}^{2}+2U_{n}-1-2U_{n}U_{n+1})=0$(chứng minh bằng quy nạp).
Đến đây suy ra $U_{n+1}=2U_{n}-1$, suy ra ĐPCM.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 04-07-2017 - 16:16
- CaptainCuong, yeutoan2001, Hoang Dinh Nhat và 2 người khác yêu thích
Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 11
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
