Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh ma trận trong cơ sở $(e_{1},...e_{n})$ là $BA^{-1}$

- - - - - cơ sở ma trận

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Cho hệ độc lập tuyến tính $(\alpha)_{i=\overline{1,n}}$ và hệ $(\beta)_{i=\overline{1,n}}$ ( chưa chắc đltt)  trong $\mathbb{K}^{n}$ với $\mathbb{K}$ là một trường nào đó . Ánh xạ tuyến tính 

$$f : \mathbb{K^{n}} \to \mathbb{K^{n}}$$

$$\alpha_{i} \to \beta_{i}$$

Chứng minh với mọi cơ sở $(e_{1},...e_{n})$ của $\mathbb{K^{n}}$ thì ma trận của $f$ trong cơ sở này là $BA^{-1}$ với các cột của $A,B$ tương ứng là tọa độ của $(\alpha),(\beta)$ trong cơ sở $(e)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 04-07-2017 - 17:33

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#2
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

Cho hai hệ độc lập tuyến tính $(\alpha)_{i=\overline{1,n}}$ và $(\beta)_{i=\overline{1,n}}$ trong $\mathbb{K}^{n}$ với $\mathbb{K}$ là một trường nào đó . Ánh xạ tuyến tính 

$$f : \mathbb{K^{n}} \to \mathbb{K^{n}}$$

$$\alpha_{i} \to \beta_{i}$$

Chứng minh với mọi cơ sở $(e_{1},...e_{n})$ của $\mathbb{K^{n}}$ thì ma trận của $f$ trong cơ sở này là $BA^{-1}$ với các cột của $A,B$ tương ứng là tọa độ của $(\alpha),(\beta)$ trong cơ sở $(e)$

Viết lại $f=gh^{-1}$, trong đó $h(e_{i})=\alpha_{i}$, $g(e_{i})=\beta_{i}$ (dễ thấy $h$ là đẳng cấu nên tồn tại $h^{-1}$). Ma trận của $g$, $h$ trong cơ sở đang xét hiển nhiên là $A$, $B$ tương ứng và ta có đpcm. 


"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cơ sở, ma trận

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh