Chủ đề này có 12 trả lời

[caubehoanggia]

 

 

 

Mới thi mấy bác xem giúp e.        

 

 

 

 

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caubehoanggia: 04-07-2017 - 20:40

[caubehoanggia]

Hôm nay e ms thi kết quả cx tạm thôi mấy bác xem giúp e vs

[Tea Coffee]

Đề câu hệ thế này phải không, mờ ảo quá $\left\{\begin{matrix}x^{3}+xy^{2}-10y=0 \\ x^{3}+6y^{2} \end{matrix}\right.=10$

Ta có:$10y-xy^{2}=-6y^{2}=x^{3}<=> 10y-xy^{2}+6y^{2}=0<=>y(6y-xy+10)=0<=>y=0$ $=>x=0(khongt/m)$hoặc $6y-xy+10=0$ $=>6y^{2}-xy^{2}+10y=0=-(x^{3}+xy^{2}-10y)=> -x^{3}=6y^{2}=>$ vô lý=> Hệ pt vô nghiệm

Câu pt bình phương là xong, câu này cơ bản quá

A nên đánh đề a chứ ảnh mờ lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 04-07-2017 - 19:14

[HoangKhanh2002]

Câu hệ: Chuyển về đồng bậc thôi

$\left\{\begin{matrix} x^3+xy^2-10y=0\\ x^2+6y^2=10 \end{matrix}\right. \iff x^3+xy^2-y(x^2+6y^2)=0 \\\iff (x-2y)(x^2+xy+3y^2)=0$

Câu bất:

Sử dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ dạng $Engel$ ta có:

$\sum_{cyc} \dfrac{a^4}{b^3(a+2c)}=\sum_{cyc}\dfrac{\dfrac{a^4}{b^2}}{b(a+2c)}\geqslant \sum_{cyc}\dfrac{\left (\sum \dfrac{a^2}{b} \right )^2}{3(ab+bc+ca)}\geqslant \dfrac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1$

Dấu "=" xảy ra: $\iff a=b=c \hspace{0,5cm} \square$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 04-07-2017 - 19:22

[caubehoanggia]

Đề câu hệ thế này phải không, mờ ảo quá $\left\{\begin{matrix}x^{3}+xy^{2}-10y=0 \\ x^{3}+6y^{2} \end{matrix}\right.=10$

Ta có:$10y-xy^{2}=-6y^{2}=x^{3}<=> 10y-xy^{2}+6y^{2}=0<=>y(6y-xy+10)=0<=>y=0$ $=>x=0(khongt/m)$hoặc $6y-xy+10=0$ $=>6y^{2}-xy^{2}+10y=0=-(x^{3}+xy^{2}-10y)=> -x^{3}=6y^{2}=>$ vô lý=> Hệ pt vô nghiệm

Câu pt bình phương là xong, câu này cơ bản quá

A nên đánh đề a chứ ảnh mờ lắm

xin lỗi nhé phương trình dưới là x²  

[caubehoanggia]

đề sửa rồi nhé

 

 

Đề câu hệ thế này phải không, mờ ảo quá $\left\{\begin{matrix}x^{3}+xy^{2}-10y=0 \\ x^{3}+6y^{2} \end{matrix}\right.=10$

Ta có:$10y-xy^{2}=-6y^{2}=x^{3}<=> 10y-xy^{2}+6y^{2}=0<=>y(6y-xy+10)=0<=>y=0$ $=>x=0(khongt/m)$hoặc $6y-xy+10=0$ $=>6y^{2}-xy^{2}+10y=0=-(x^{3}+xy^{2}-10y)=> -x^{3}=6y^{2}=>$ vô lý=> Hệ pt vô nghiệm

Câu pt bình phương là xong, câu này cơ bản quá

A nên đánh đề a chứ ảnh mờ lắm

[NHoang1608]

        SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO              TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

                   HẢI PHÒNG                                                       TRẦN PHÚ

                                                                                  

                                                                                  Thời gian làm bài:150 phút

 

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Cho biểu thức $Q=(\frac{1}{\sqrt{1}-1}-\frac{2}{x-1}).(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{1}+1}-\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x})$  (với $x>0$; $x$ khác $1$)

     1) Rút gọn biểu thức $Q$.

     2) Tìm các giá trị của $x$ để $Q=-1$.

b) Cho phương trình $x^{2}-2(m-1)x-2017m^{2}-1=0$. Tìm $m$ để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1}<x_{2}$ thỏa mãn $\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=2018$

 

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình $\sqrt{x+1}-\sqrt{x-7}=\sqrt{12-x}$.

b) Giải hệ phương trình $\begin{cases} x^{3}+xy^{2}-10y=0 \\ x^{2}+6y^{2}=10 \end{cases}$

 

Bài 3. (3,0 điểm)

         Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. $Y$ trên cạnh $CA$. $Z$ trên cạnh $AB$ sao cho $\widehat{AZY}>90^{\circ}$. $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AYZ$, $S$ là giao điểm khác $A$ của $AI$ và đường tròn $(O)$.

a) Chứng minh $\widehat{SAC}=\widehat{AZY}-90^{\circ}$.

b) Gọi $X$ là giao điểm của $YZ$ và $BC$, $M$ là giao điểm khác $Y$ của các đường tròn ngoại tiếp tam giác $AYZ$ và $CXY$. Chứng minh rằng $M$ là điểm nằm trên đường tròn $(O)$.

b) Gọi $J,K$ là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác $BZX$ và $CXY$, $T$ là giao điểm của $AI$ và $BJ$. Chứng minh $6$ điểm $T,O,M,Ị,J,K$ cùng nằm trên một đường tròn.

 

Bài 4. (1,0 điểm)

         Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng

                $\frac{a^{4}}{b^{3}(c+2a)}+\frac{b^{4}}{c^{3}(a+2b)}+\frac{c^{4}}{a^{3}(b+2c)} \geq 1$.

 

Bài 5. (2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên $x,y,z$ thỏa mãn $x^{16}+y^{16}+2017=z^{16}$

b) $A$ và $B$ chơi một trò chơi, $A$ chơi trước. Ban đầu có $n$ viên sỏi. Trong mỗi lượt chơi của mình, người chơi sẽ lấy $4,5$ hoăc $7$ viên sỏi. Qúa trình đó tiếp tục như vậy. Ai đến lượt chơi của mình mà không thể lấy thêm sỏi là thua cuộc. Biết cả hai đều là chơi thông minh, chưng minh nếu $n$ có dạng $11k+l$ với $k,l \in \mathbb{N}, 0 \leq l \leq 3$ thì $B$ thắng cuộc.                                                                             

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 05-07-2017 - 11:02

[slenderman123]

Câu 5.1: 

Xét với số tự nhiên $t$ bất kỳ, thì $t\equiv 0,\pm 1,\pm 2(mod 5)$

khi đó $t^{16}\equiv 1,0(mod 5)$

Do đó $x^{16}+y^{16}+2017\equiv 2,3,4(mod 5)(1)$, mặt khác $z^{16}\equiv 0,1(mod 5)(2)$

Từ $(1),(2)$ suy ra ĐPCM.

[NHoang1608]

Cách khác cho Bài 5.1

 

Theo định lí $Fermat$ nhỏ thì ta có $x^{16} \equiv 0,1 (mod 17)$

Tương tự thì ta cũng có  $y^{16} \equiv 0,1 (mod 17)$ và $z^{16} \equiv 0,1 (mod 17)$

Mà $2017 \equiv 11 (mod17)$

Xét tất cả trường hợp số dư của $x,y,z$ khi chia cho $17$ thì ta thấy đều không thỏa mãn với đề bài.

Điều phải chứng minh

[etucgnaohtn]

Câu bđt copy y nguyên ý tưởng đề thi HSG thành phố Hải Phòng bảng A năm 2011 - 2012

Tôi sẽ để ở đây và không nói gì : https://diendantoanh...hl=+phòng +bảng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 05-07-2017 - 01:50

[viethoang2002]

 Bài 5. (2,0 điểm)

b) $A$ và $B$ chơi một trò chơi, $A$ chơi trước. Ban đầu có $n$ viên sỏi. Trong mỗi lượt chơi của mình, người chơi sẽ lấy $4,5$ hoăc $7$ viên sỏi. Qúa trình đó tiếp tục như vậy. Ai đến lượt chơi của mình mà không thể lấy thêm sỏi là thua cuộc. Biết cả hai đều là chơi thông minh, chưng minh nếu $n$ có dạng $11k+l$ với $k,l \in \mathbb{N}, 0 \leq l \leq 3$ thì $B$ thắng cuộc.                                                                             

em xin làm câu cuối ( dùng quy nạp ^^)   với k=1 n có dạng 11+l mà 11+l thuộc {11;12;13;14} 

nếu A bốc 4 viên B bốc 7 viên là ok

nếu A bốc 5 viên B bốc 5 viên cho trường hợp n=11 và bốc 7 viên cho các trường hợp còn lại   

nếu A bốc 7 viên B bốc 4 viên 

Do đó  B luôn thắng gỉa sử nó đúng khi n =k ta chứng minh n = k+1 đúng tức là chứng minh 11(k+1)+l đúng

theo giả thiết quy nạp 11k+l đúng

nếu A bốc 7 viên B bốc 4 viên , A bốc 4 viên B bốc 7 viên ,kết quả cuối cùng số sỏi còn lại luôn là 11k+l đúng với giả thiết quy nạp    nếu A bốc 5 viên : 

Th1 : l=3 thì B bốc 7 viên số sỏi còn lại là 11k+2 đúng với giả thiết quy nạp

Th2: l<3 thì B bốc 5 viên số sỏi còn lại nhỏ hơn 11k + 4 hay nhỏ hơn hoặc bằng 11k+3 nên đúng theo giả thiết quy nạp

Vậy theo nguyên lý quy nạp B luôn thắng ^^

Note: ý tưởng dùng quy nạp này không phải của em, em chỉ mượn ý tưởng của bạn khác làm bài này để cho những người không biết làm sẽ biết làm.

Em mới tham gia diễn đàn nên viết = latex còn yếu nhiều chỗ không viết được                                                        

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viethoang2002: 05-07-2017 - 18:05

[jupiterhn9x]

 Bài 3. (3,0 điểm)

         Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. $Y$ trên cạnh $CA$. $Z$ trên cạnh $AB$ sao cho $\widehat{AZY}>90^{\circ}$. $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AYZ$, $S$ là giao điểm khác $A$ của $AI$ và đường tròn $(O)$.

a) Chứng minh $\widehat{SAC}=\widehat{AZY}-90^{\circ}$.

b) Gọi $X$ là giao điểm của $YZ$ và $BC$, $M$ là giao điểm khác $Y$ của các đường tròn ngoại tiếp tam giác $AYZ$ và $CXY$. Chứng minh rằng $M$ là điểm nằm trên đường tròn $(O)$.

c) Gọi $J,K$ là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác $BZX$ và $CXY$, $T$ là giao điểm của $AI$ và $BJ$. Chứng minh $6$ điểm $T,O,M,Ị,J,K$ cùng nằm trên một đường tròn.                                   

Ý c bài hình thì thế nào các bạn

[jupiterhn9x]

        SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO              TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

                   HẢI PHÒNG                                                       TRẦN PHÚ

                                                                                  

                                                                                  Thời gian làm bài:150 phút

 

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Cho biểu thức $Q=(\frac{1}{\sqrt{1}-1}-\frac{2}{x-1}).(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{1}+1}-\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x})$  (với $x>0$; $x$ khác $1$)

     1) Rút gọn biểu thức $Q$.

     2) Tìm các giá trị của $x$ để $Q=-1$.

b) Cho phương trình $x^{2}-2(m-1)x-2017m^{2}-1=0$. Tìm $m$ để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1}<x_{2}$ thỏa mãn $\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=2018$

 

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình $\sqrt{x+1}-\sqrt{x-7}=\sqrt{12-x}$.

b) Giải hệ phương trình $\begin{cases} x^{3}+xy^{2}-10y=0 \\ x^{2}+6y^{2}=10 \end{cases}$

 

Bài 3. (3,0 điểm)

         Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. $Y$ trên cạnh $CA$. $Z$ trên cạnh $AB$ sao cho $\widehat{AZY}>90^{\circ}$. $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AYZ$, $S$ là giao điểm khác $A$ của $AI$ và đường tròn $(O)$.

a) Chứng minh $\widehat{SAC}=\widehat{AZY}-90^{\circ}$.

b) Gọi $X$ là giao điểm của $YZ$ và $BC$, $M$ là giao điểm khác $Y$ của các đường tròn ngoại tiếp tam giác $AYZ$ và $CXY$. Chứng minh rằng $M$ là điểm nằm trên đường tròn $(O)$.

b) Gọi $J,K$ là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác $BZX$ và $CXY$, $T$ là giao điểm của $AI$ và $BJ$. Chứng minh $6$ điểm $T,O,M,Ị,J,K$ cùng nằm trên một đường tròn.

 

Bài 4. (1,0 điểm)

         Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng

                $\frac{a^{4}}{b^{3}(c+2a)}+\frac{b^{4}}{c^{3}(a+2b)}+\frac{c^{4}}{a^{3}(b+2c)} \geq 1$.

 

Bài 5. (2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên $x,y,z$ thỏa mãn $x^{16}+y^{16}+2017=z^{16}$

b) $A$ và $B$ chơi một trò chơi, $A$ chơi trước. Ban đầu có $n$ viên sỏi. Trong mỗi lượt chơi của mình, người chơi sẽ lấy $4,5$ hoăc $7$ viên sỏi. Qúa trình đó tiếp tục như vậy. Ai đến lượt chơi của mình mà không thể lấy thêm sỏi là thua cuộc. Biết cả hai đều là chơi thông minh, chưng minh nếu $n$ có dạng $11k+l$ với $k,l \in \mathbb{N}, 0 \leq l \leq 3$ thì $B$ thắng cuộc.                                                                             

Ý c bài Hình (Bài 3) thì thế nào các bạn