Mới thi mấy bác xem giúp e.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caubehoanggia: 04-07-2017 - 20:40
Mới thi mấy bác xem giúp e.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caubehoanggia: 04-07-2017 - 20:40
Hôm nay e ms thi kết quả cx tạm thôi mấy bác xem giúp e vs
Đề câu hệ thế này phải không, mờ ảo quá $\left\{\begin{matrix}x^{3}+xy^{2}-10y=0 \\ x^{3}+6y^{2} \end{matrix}\right.=10$
Ta có:$10y-xy^{2}=-6y^{2}=x^{3}<=> 10y-xy^{2}+6y^{2}=0<=>y(6y-xy+10)=0<=>y=0$ $=>x=0(khongt/m)$hoặc $6y-xy+10=0$ $=>6y^{2}-xy^{2}+10y=0=-(x^{3}+xy^{2}-10y)=> -x^{3}=6y^{2}=>$ vô lý=> Hệ pt vô nghiệm
Câu pt bình phương là xong, câu này cơ bản quá
A nên đánh đề a chứ ảnh mờ lắm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 04-07-2017 - 19:14
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Câu hệ: Chuyển về đồng bậc thôi
$\left\{\begin{matrix} x^3+xy^2-10y=0\\ x^2+6y^2=10 \end{matrix}\right. \iff x^3+xy^2-y(x^2+6y^2)=0 \\\iff (x-2y)(x^2+xy+3y^2)=0$
Câu bất:
Sử dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ dạng $Engel$ ta có:
$\sum_{cyc} \dfrac{a^4}{b^3(a+2c)}=\sum_{cyc}\dfrac{\dfrac{a^4}{b^2}}{b(a+2c)}\geqslant \sum_{cyc}\dfrac{\left (\sum \dfrac{a^2}{b} \right )^2}{3(ab+bc+ca)}\geqslant \dfrac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1$
Dấu "=" xảy ra: $\iff a=b=c \hspace{0,5cm} \square$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 04-07-2017 - 19:22
Đề câu hệ thế này phải không, mờ ảo quá $\left\{\begin{matrix}x^{3}+xy^{2}-10y=0 \\ x^{3}+6y^{2} \end{matrix}\right.=10$
Ta có:$10y-xy^{2}=-6y^{2}=x^{3}<=> 10y-xy^{2}+6y^{2}=0<=>y(6y-xy+10)=0<=>y=0$ $=>x=0(khongt/m)$hoặc $6y-xy+10=0$ $=>6y^{2}-xy^{2}+10y=0=-(x^{3}+xy^{2}-10y)=> -x^{3}=6y^{2}=>$ vô lý=> Hệ pt vô nghiệm
Câu pt bình phương là xong, câu này cơ bản quá
A nên đánh đề a chứ ảnh mờ lắm
xin lỗi nhé phương trình dưới là x2
đề sửa rồi nhé
Đề câu hệ thế này phải không, mờ ảo quá $\left\{\begin{matrix}x^{3}+xy^{2}-10y=0 \\ x^{3}+6y^{2} \end{matrix}\right.=10$
Ta có:$10y-xy^{2}=-6y^{2}=x^{3}<=> 10y-xy^{2}+6y^{2}=0<=>y(6y-xy+10)=0<=>y=0$ $=>x=0(khongt/m)$hoặc $6y-xy+10=0$ $=>6y^{2}-xy^{2}+10y=0=-(x^{3}+xy^{2}-10y)=> -x^{3}=6y^{2}=>$ vô lý=> Hệ pt vô nghiệm
Câu pt bình phương là xong, câu này cơ bản quá
A nên đánh đề a chứ ảnh mờ lắm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
HẢI PHÒNG TRẦN PHÚ
Thời gian làm bài:150 phút
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho biểu thức $Q=(\frac{1}{\sqrt{1}-1}-\frac{2}{x-1}).(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{1}+1}-\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x})$ (với $x>0$; $x$ khác $1$)
1) Rút gọn biểu thức $Q$.
2) Tìm các giá trị của $x$ để $Q=-1$.
b) Cho phương trình $x^{2}-2(m-1)x-2017m^{2}-1=0$. Tìm $m$ để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1}<x_{2}$ thỏa mãn $\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=2018$
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình $\sqrt{x+1}-\sqrt{x-7}=\sqrt{12-x}$.
b) Giải hệ phương trình $\begin{cases} x^{3}+xy^{2}-10y=0 \\ x^{2}+6y^{2}=10 \end{cases}$
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. $Y$ trên cạnh $CA$. $Z$ trên cạnh $AB$ sao cho $\widehat{AZY}>90^{\circ}$. $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AYZ$, $S$ là giao điểm khác $A$ của $AI$ và đường tròn $(O)$.
a) Chứng minh $\widehat{SAC}=\widehat{AZY}-90^{\circ}$.
b) Gọi $X$ là giao điểm của $YZ$ và $BC$, $M$ là giao điểm khác $Y$ của các đường tròn ngoại tiếp tam giác $AYZ$ và $CXY$. Chứng minh rằng $M$ là điểm nằm trên đường tròn $(O)$.
b) Gọi $J,K$ là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác $BZX$ và $CXY$, $T$ là giao điểm của $AI$ và $BJ$. Chứng minh $6$ điểm $T,O,M,Ị,J,K$ cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 4. (1,0 điểm)
Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng
$\frac{a^{4}}{b^{3}(c+2a)}+\frac{b^{4}}{c^{3}(a+2b)}+\frac{c^{4}}{a^{3}(b+2c)} \geq 1$.
Bài 5. (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên $x,y,z$ thỏa mãn $x^{16}+y^{16}+2017=z^{16}$
b) $A$ và $B$ chơi một trò chơi, $A$ chơi trước. Ban đầu có $n$ viên sỏi. Trong mỗi lượt chơi của mình, người chơi sẽ lấy $4,5$ hoăc $7$ viên sỏi. Qúa trình đó tiếp tục như vậy. Ai đến lượt chơi của mình mà không thể lấy thêm sỏi là thua cuộc. Biết cả hai đều là chơi thông minh, chưng minh nếu $n$ có dạng $11k+l$ với $k,l \in \mathbb{N}, 0 \leq l \leq 3$ thì $B$ thắng cuộc.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 05-07-2017 - 11:02
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
Câu 5.1:
Xét với số tự nhiên $t$ bất kỳ, thì $t\equiv 0,\pm 1,\pm 2(mod 5)$
khi đó $t^{16}\equiv 1,0(mod 5)$
Do đó $x^{16}+y^{16}+2017\equiv 2,3,4(mod 5)(1)$, mặt khác $z^{16}\equiv 0,1(mod 5)(2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra ĐPCM.
Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị
Cách khác cho Bài 5.1
Theo định lí $Fermat$ nhỏ thì ta có $x^{16} \equiv 0,1 (mod 17)$
Tương tự thì ta cũng có $y^{16} \equiv 0,1 (mod 17)$ và $z^{16} \equiv 0,1 (mod 17)$
Mà $2017 \equiv 11 (mod17)$
Xét tất cả trường hợp số dư của $x,y,z$ khi chia cho $17$ thì ta thấy đều không thỏa mãn với đề bài.
Điều phải chứng minh
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
Câu bđt copy y nguyên ý tưởng đề thi HSG thành phố Hải Phòng bảng A năm 2011 - 2012
Tôi sẽ để ở đây và không nói gì : https://diendantoanh...hl=+phòng +bảng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 05-07-2017 - 01:50
Tác giả :
Lương Đức Nghĩa
Bài 5. (2,0 điểm)
b) $A$ và $B$ chơi một trò chơi, $A$ chơi trước. Ban đầu có $n$ viên sỏi. Trong mỗi lượt chơi của mình, người chơi sẽ lấy $4,5$ hoăc $7$ viên sỏi. Qúa trình đó tiếp tục như vậy. Ai đến lượt chơi của mình mà không thể lấy thêm sỏi là thua cuộc. Biết cả hai đều là chơi thông minh, chưng minh nếu $n$ có dạng $11k+l$ với $k,l \in \mathbb{N}, 0 \leq l \leq 3$ thì $B$ thắng cuộc.
em xin làm câu cuối ( dùng quy nạp ^^) với k=1 n có dạng 11+l mà 11+l thuộc {11;12;13;14}
nếu A bốc 4 viên B bốc 7 viên là ok
nếu A bốc 5 viên B bốc 5 viên cho trường hợp n=11 và bốc 7 viên cho các trường hợp còn lại
nếu A bốc 7 viên B bốc 4 viên
Do đó B luôn thắng gỉa sử nó đúng khi n =k ta chứng minh n = k+1 đúng tức là chứng minh 11(k+1)+l đúng
theo giả thiết quy nạp 11k+l đúng
nếu A bốc 7 viên B bốc 4 viên , A bốc 4 viên B bốc 7 viên ,kết quả cuối cùng số sỏi còn lại luôn là 11k+l đúng với giả thiết quy nạp nếu A bốc 5 viên :
Th1 : l=3 thì B bốc 7 viên số sỏi còn lại là 11k+2 đúng với giả thiết quy nạp
Th2: l<3 thì B bốc 5 viên số sỏi còn lại nhỏ hơn 11k + 4 hay nhỏ hơn hoặc bằng 11k+3 nên đúng theo giả thiết quy nạp
Vậy theo nguyên lý quy nạp B luôn thắng ^^
Note: ý tưởng dùng quy nạp này không phải của em, em chỉ mượn ý tưởng của bạn khác làm bài này để cho những người không biết làm sẽ biết làm.
Em mới tham gia diễn đàn nên viết = latex còn yếu nhiều chỗ không viết được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viethoang2002: 05-07-2017 - 18:05
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. $Y$ trên cạnh $CA$. $Z$ trên cạnh $AB$ sao cho $\widehat{AZY}>90^{\circ}$. $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AYZ$, $S$ là giao điểm khác $A$ của $AI$ và đường tròn $(O)$.
a) Chứng minh $\widehat{SAC}=\widehat{AZY}-90^{\circ}$.
b) Gọi $X$ là giao điểm của $YZ$ và $BC$, $M$ là giao điểm khác $Y$ của các đường tròn ngoại tiếp tam giác $AYZ$ và $CXY$. Chứng minh rằng $M$ là điểm nằm trên đường tròn $(O)$.
c) Gọi $J,K$ là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác $BZX$ và $CXY$, $T$ là giao điểm của $AI$ và $BJ$. Chứng minh $6$ điểm $T,O,M,Ị,J,K$ cùng nằm trên một đường tròn.
Ý c bài hình thì thế nào các bạn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
HẢI PHÒNG TRẦN PHÚ
Thời gian làm bài:150 phút
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho biểu thức $Q=(\frac{1}{\sqrt{1}-1}-\frac{2}{x-1}).(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{1}+1}-\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x})$ (với $x>0$; $x$ khác $1$)
1) Rút gọn biểu thức $Q$.
2) Tìm các giá trị của $x$ để $Q=-1$.
b) Cho phương trình $x^{2}-2(m-1)x-2017m^{2}-1=0$. Tìm $m$ để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1}<x_{2}$ thỏa mãn $\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=2018$
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình $\sqrt{x+1}-\sqrt{x-7}=\sqrt{12-x}$.
b) Giải hệ phương trình $\begin{cases} x^{3}+xy^{2}-10y=0 \\ x^{2}+6y^{2}=10 \end{cases}$
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. $Y$ trên cạnh $CA$. $Z$ trên cạnh $AB$ sao cho $\widehat{AZY}>90^{\circ}$. $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AYZ$, $S$ là giao điểm khác $A$ của $AI$ và đường tròn $(O)$.
a) Chứng minh $\widehat{SAC}=\widehat{AZY}-90^{\circ}$.
b) Gọi $X$ là giao điểm của $YZ$ và $BC$, $M$ là giao điểm khác $Y$ của các đường tròn ngoại tiếp tam giác $AYZ$ và $CXY$. Chứng minh rằng $M$ là điểm nằm trên đường tròn $(O)$.
b) Gọi $J,K$ là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác $BZX$ và $CXY$, $T$ là giao điểm của $AI$ và $BJ$. Chứng minh $6$ điểm $T,O,M,Ị,J,K$ cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 4. (1,0 điểm)
Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng
$\frac{a^{4}}{b^{3}(c+2a)}+\frac{b^{4}}{c^{3}(a+2b)}+\frac{c^{4}}{a^{3}(b+2c)} \geq 1$.
Bài 5. (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên $x,y,z$ thỏa mãn $x^{16}+y^{16}+2017=z^{16}$
b) $A$ và $B$ chơi một trò chơi, $A$ chơi trước. Ban đầu có $n$ viên sỏi. Trong mỗi lượt chơi của mình, người chơi sẽ lấy $4,5$ hoăc $7$ viên sỏi. Qúa trình đó tiếp tục như vậy. Ai đến lượt chơi của mình mà không thể lấy thêm sỏi là thua cuộc. Biết cả hai đều là chơi thông minh, chưng minh nếu $n$ có dạng $11k+l$ với $k,l \in \mathbb{N}, 0 \leq l \leq 3$ thì $B$ thắng cuộc.
Ý c bài Hình (Bài 3) thì thế nào các bạn
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh