Chủ đề này có 1 trả lời

[Senju Hashirama]

Trong mọt hình vuông có các cạnh là $1$ chứa 1 số đường tròn . Tổng chu vi các đường tròn là $19$. Chứng minh tồn tại $2$ đường thẳng sao cho mỗi đường thẳng cắt ít nhất $7$ đường tròn trong số các đường tròn đã cho 

[duylax2412]

Gọi $O_i$ là tâm của các đường tròn này $i=1,2,...n$.Qua mỗi tâm này, ta vẽ đường kính của mỗi đường tròn sao cho tất cả các đường kính này cùng song song với một cạnh của hình vuông và gọi cạnh này là AB.Từ hai mút của mỗi đường kính,ta dựng hình chiếu xuống cạnh AB.Dễ thấy độ dài hình chiếu mỗi đường kính tương ứng với mỗi độ dài của chính nó.Do đó tổng độ dài tất cả hình chiếu này bằng tổng  tất cả đường kính đường tròn đã cho và bằng $\frac{19}{\pi}$.Mà do mỗi hình chiếu này đều nằm trên đoạn thẳng có độ dài 1 nên theo nguyên lí Dirichlet sẽ tồn tại ít nhất $[\frac{19}{\pi}]+1=7$ hình chiếu có điểm chung.Từ điểm chung này ta vẽ đường thẳng vuông góc AB tại điểm này sẽ cắt 7 đường tròn (đpcm)