Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{\begin{matrix}2x^3-4x^2+3x-1=2x^3(2-y)\sqrt{3-2y} & & \\ \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1 & & \end{matrix}\right.$

hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Sketchpad3356

Sketchpad3356

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

Đã gửi 05-07-2017 - 09:13

Giải hệ phương trình:

Bài 1: $\left\{\begin{matrix}2x^3-4x^2+3x-1=2x^3(2-y)\sqrt{3-2y} & & \\ \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1 & & \end{matrix}\right.$

Bài 2: $\left\{\begin{matrix}(17-3x)\sqrt{5-x}+(3y-14)\sqrt{4-y}=0 & & \\ 2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13 & & \end{matrix}\right.$



#2 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 05-07-2017 - 09:22

Giải hệ phương trình:

Bài 1: $\left\{\begin{matrix}2x^3-4x^2+3x-1=2x^3(2-y)\sqrt{3-2y} & & \\ \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1 & & \end{matrix}\right.$

 

Bài 1: Điều kiện: $x\geq -2;y\leq \frac{3}{2}$.

Xét $x=0$ thì hệ không có nghiệm

Chia phương trình (1) cho $x^2\neq 0$

(1)$\Leftrightarrow 2-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}-\frac{1}{x^3}=(4-2y)\sqrt{3-2y}$

Xét hàm số $f(x)=x^3+x$ ta có $f'(x)=3x^2+1>0$ suy ra hàm số $f(x)$ đơn điệu tăng. Ta có: $f(\sqrt{3-2y})=f(1-\frac{1}{x})\Leftrightarrow \sqrt{3-2y}=1-\frac{1}{x}$

Thay vào (2) ta được: $x+2-\sqrt[3]{15-x}=1$

Ta thấy $VT$ là hàm đơn điệu tăng nên phương trình có nghiệm duy nhất: $x=7\Rightarrow y=\frac{111}{98}$

Vậy hệ có nghiệm: $(x;y)$$=(7;\frac{111}{98})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 05-07-2017 - 09:29

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#3 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 05-07-2017 - 10:34

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}(17-3x)\sqrt{5-x}+(3y-14)\sqrt{4-y}=0 & & \\ 2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13 & & \end{matrix}\right.$

ĐK: $\left\{\begin{matrix} x\leqslant 5\\ y\leqslant 4\\ 2x+y+5\geqslant 0\\ 3x+2y+11\geqslant 0 \end{matrix}\right.$

Phương trình thứ nhất viết lại dưới dạng: $(2+3(5-x))\sqrt{5-x}=(2+3(4-y))\sqrt{4-y}$

Xét hàm $f(t)=(2+3t^2)t\implies f'(t)=9t^2+2>0\implies f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\implies 5-x=4-y \iff x-y=1$

Thay vào phương trình thứ 2:

$\iff 2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9}=x^2+6x+13$

Đến đây tư giải







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh