Chủ đề này có 2 trả lời

[Sketchpad3356]

Giải hệ phương trình:

Bài 1: $\left\{\begin{matrix}2x^3-4x^2+3x-1=2x^3(2-y)\sqrt{3-2y} & & \\ \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1 & & \end{matrix}\right.$

Bài 2: $\left\{\begin{matrix}(17-3x)\sqrt{5-x}+(3y-14)\sqrt{4-y}=0 & & \\ 2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13 & & \end{matrix}\right.$

[Hoang Dinh Nhat]

Giải hệ phương trình:

Bài 1: $\left\{\begin{matrix}2x^3-4x^2+3x-1=2x^3(2-y)\sqrt{3-2y} & & \\ \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1 & & \end{matrix}\right.$

 

Bài 1: Điều kiện: $x\geq -2;y\leq \frac{3}{2}$.

Xét $x=0$ thì hệ không có nghiệm

Chia phương trình (1) cho $x^2\neq 0$

(1)$\Leftrightarrow 2-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}-\frac{1}{x^3}=(4-2y)\sqrt{3-2y}$

Xét hàm số $f(x)=x^3+x$ ta có $f'(x)=3x^2+1>0$ suy ra hàm số $f(x)$ đơn điệu tăng. Ta có: $f(\sqrt{3-2y})=f(1-\frac{1}{x})\Leftrightarrow \sqrt{3-2y}=1-\frac{1}{x}$

Thay vào (2) ta được: $x+2-\sqrt[3]{15-x}=1$

Ta thấy $VT$ là hàm đơn điệu tăng nên phương trình có nghiệm duy nhất: $x=7\Rightarrow y=\frac{111}{98}$

Vậy hệ có nghiệm: $(x;y)$$=(7;\frac{111}{98})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 05-07-2017 - 09:29

[HoangKhanh2002]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}(17-3x)\sqrt{5-x}+(3y-14)\sqrt{4-y}=0 & & \\ 2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13 & & \end{matrix}\right.$

ĐK: $\left\{\begin{matrix} x\leqslant 5\\ y\leqslant 4\\ 2x+y+5\geqslant 0\\ 3x+2y+11\geqslant 0 \end{matrix}\right.$

Phương trình thứ nhất viết lại dưới dạng: $(2+3(5-x))\sqrt{5-x}=(2+3(4-y))\sqrt{4-y}$

Xét hàm $f(t)=(2+3t^2)t\implies f'(t)=9t^2+2>0\implies f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\implies 5-x=4-y \iff x-y=1$

Thay vào phương trình thứ 2:

$\iff 2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9}=x^2+6x+13$

Đến đây tư giải