1 reply to this topic

[Sketchpad3356]

Giải phương trình: $5^x.8^{\frac{x-1}{x}}=500$

[Hoang Dinh Nhat]

Bài này khá cơ bản.

$5^x.8^{\frac{x-1}{x}}=500\Leftrightarrow 5^x.2^{3\frac{x-1}{x}}=5^3.2^2\Leftrightarrow 5^{x-3}.2^{\frac{x-3}{x}}=1$

Lấy $logarit$ cơ số 2 vế, ta có:

$log_{2}(5^{x-3}.2^{\frac{x-3}{x}})=0\Leftrightarrow log_{2}(5^{x-3})+log_{2}(2^{\frac{x-3}{x}})=0\Leftrightarrow (x-3).log_{2}5+\frac{x-3}{x}log_{2}2=0\Leftrightarrow (x-3)(log_{2}5+\frac{1}{x})=0$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1}=3;x_{2}=-\frac{1}{log_{2}5}$