Giải bất phương trình: $2\sqrt{(x-1)^3}+\sqrt{3x^2-2x}\geq \sqrt{6x^3-7x^2+2x}$
$2\sqrt{(x-1)^3}+\sqrt{3x^2-2x}\geq \sqrt{6x^3-7x^2+2x}$
Bắt đầu bởi Sketchpad3356, 05-07-2017 - 18:45
bất phương trình
#1
Đã gửi 05-07-2017 - 18:45
#2
Đã gửi 05-07-2017 - 18:54
ĐK: $x\geq 1$
Bất phương trình $\Leftrightarrow 2(x-1)(\sqrt{x-1}+\sqrt{(x-1)(2x-1)}-\sqrt{3x^2-2x})\geq 0$
Nên $x=1$ là một nghiệm của bất pt
Xét $x>1$. Bất phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{(x-1)(2x-1)}-\sqrt{3x^2-2x}\geq 0\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{(x-1)(2x-1)}\geq \sqrt{3x^2-2x}\Leftrightarrow x^2-2(x-1)\sqrt{2x-1}\leq 0\Leftrightarrow (x-1-\sqrt{2x-1})^2\leq 0$$\Rightarrow x-1=\sqrt{2x-1}$$\Leftrightarrow x^2-4x+2=0$$\Leftrightarrow x=2+\sqrt{2}$
Vậy bất phương trình có 2 nghiệm:.......
- NHoang1608 và slenderman123 thích
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất phương trình
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh