Chủ đề này có 3 trả lời

[Aki1512]

Cho hàm số $y=f(x)=x^4+2(m-2)x^2+m^2-5m+5 (C_m)$ Giá trị nào của $m$ để đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(\frac{4}{7};\frac{3}{2})$

B. $(\frac{3}{2};\frac{21}{10})$

C. $(0;\frac{1}{2})$

D. $(-1;0)$

[JJ Alberty]

Hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ có các cực trị tạo thành tam giác vuông cân $\leftrightarrow 8a+b^3=0$

$\rightarrow 8+8(m-2)^3=0 \rightarrow m=1 \rightarrow A$

[Aki1512]

Hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ có các cực trị tạo thành tam giác vuông cân $\leftrightarrow 8a+b^3=0$

$\rightarrow 8+8(m-2)^3=0 \rightarrow m=1 \rightarrow A$

Bạn có cách nào khác nào cách áp dụng công thức ko? ^^

Mk chưa hiểu được bản chất bài toán này...

[chanhquocnghiem]

Cho hàm số $y=f(x)=x^4+2(m-2)x^2+m^2-5m+5 (C_m)$ Giá trị nào của $m$ để đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(\frac{4}{7};\frac{3}{2})$

B. $(\frac{3}{2};\frac{21}{10})$

C. $(0;\frac{1}{2})$

D. $(-1;0)$

 

Bạn có cách nào khác nào cách áp dụng công thức ko? ^^

Mk chưa hiểu được bản chất bài toán này...

Bản chất bài toán này là...

Đồ thị hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ nếu có $3$ điểm cực trị thì sẽ có tọa độ là $A(0;c)$ ; $B\left ( \sqrt{-\frac{b}{2a}};c-\frac{b^2}{4a} \right )$ ; $C\left ( -\sqrt{-\frac{b}{2a}};c-\frac{b^2}{4a} \right )$

(Điểm $A$ nằm trên trục $Oy$, hai điểm $B,C$ đối xứng với nhau qua $Oy$)

Các điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân $\Leftrightarrow AB$ tạo với phương $Oy$ góc $45^o$

$\Leftrightarrow |x_B-x_A|=|y_B-y_A|\Leftrightarrow \sqrt{-\frac{b}{2a}}=\left | -\frac{b^2}{4a} \right |$

$\Leftrightarrow -\frac{b}{2a}=\frac{b^4}{16a^2}\Leftrightarrow 8a+b^3=0$

Thay $a=1$ ; $b=2(m-2)$ vào, suy ra $m=1$ (chọn đáp án $A$).