Cho hàm số $y=\frac{(m+1)x^2-2mx+6m}{x-1}$ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $(4; + \infty )$
Bài giải của thầy:
TXĐ: $D = R \ {1}$
TH1:
Khi $m = -1$ ta có hàm số $y=\frac{2x-6}{x-1}$ và $y'=\frac{4}{(x-1)^2}>0$ với mọi x thuộc D
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(4; + \infty )$
Vậy: $m = -1$ thỏa yêu cầu bài toán
TH2:
2017-07-07_093306.png
2017-07-07_093317.png
1. Tại sao lại phải xét 2 trường hợp ạ?
2. Chỗ lập bảng biến thiên của $h(x)$ thì lập như thế nào ạ? Phải có $h'(x)$ thì mới lập đc chứ ạ?
3. Tại sao phải tìm $limh(x)$ ạ?
4. Chỗ $h(x)\leq m \Leftrightarrow -1\leq m$ là dựa vào lim ạ? Tại sao phải dùng lim? Khi nào cần dùng? Khi nào ko cần dùng??
5. Mọi người còn có cách giải nào khác ko ạ?? Em thấy mông lung quá T__T
1)
Hàm đã cho có dạng $y=\frac{Ax^2+Bx+C}{Dx+E}$ trong đó $A=m+1$ (phụ thuộc vào $m$)
+ Nếu $A=0$ ($m=-1$) thì nó có dạng $\frac{Bx+C}{Dx+E}$. Dạng này gọi là hàm nhất biến (biến thiên 1 chiều), tức là nó cùng đồng biến (hoặc cùng nghịch biến) trên cả $2$ khoảng $\left ( -\infty;-\frac{E}{D} \right )$ và $\left ( -\frac{E}{D};+\infty \right )$
+ Nếu $A\neq 0$ ($m\neq -1$) thì sự biến thiên của nó khác hẳn trường hợp trên. Cụ thể khi đó sẽ có $4$ khoảng biến thiên là (đồng biến - nghịch biến - nghịch biến - đồng biến) hoặc (nghịch biến - đồng biến - đồng biến - nghịch biến)
Chính vì vậy mà phải xét $2$ trường hợp $m=-1$ và $m\neq -1$
2)
$h(x)=\frac{2x-x^2}{x^2-2x-4}\Rightarrow h'(x)=\frac{(2-2x)(x^2-2x-4)-(2x-x^2)(2x-2)}{(x^2-2x-4)^2}=\frac{8x-8}{(x^2-2x-4)^2}$
Mà cái $h'(x)$ này đã có trong bài giải rồi, bạn còn thắc mắc là sao ?
Vì $h'(x)=\frac{8x-8}{(x^2-2x-4)^2}> 0,\forall x\in(4;+\infty)$ nên suy ra trên khoảng $(4;+\infty)$ thì $h(x)$ tăng. Vậy trong bảng biến thiên thì trong khoảng $(4;+\infty)$ (chỉ cần quan tâm đến khoảng này thôi), ta cho $h(x)$ tăng (đánh mũi tên hướng lên)
3)
Trên khoảng $(4;+\infty)$ thì $h(x)$ tăng, nhưng mà nó tăng đến đâu ? Đó là lý do phải tìm $\lim_{x\to+\infty}h(x)$
4)
$\lim_{x\to+\infty}h(x)=-1$ mà $h(x)$ tăng trên $(4;+\infty)$ có nghĩa là $h(x)< -1,\forall x\in(4;+\infty)$
$m\geqslant h(x),\forall x\in(4;+\infty)$ và $h(x)< -1,\forall x\in(4;+\infty)\Rightarrow m\geqslant -1$
5)
Câu này thì chịu 
