Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề luyện tập olympic khối 10 VMF lần 1 tháng 7


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 07-07-2017 - 17:30

    Kì thi HSG tỉnh, Olympic 30/4 là một kì thi đầy cam go, quyết liệt đối với các bạn học sinh, nhất là các bạn học sinh trường chuyên.  Nói như vậy để thấy rằng, vượt qua kì thi và dành 1 kết quả cao là một thử thách lớn đối với các thí sinh, và điều đó đòi hỏi sự chuẩn bị, ôn tập kĩ lưỡng và những kĩ năng vững vàng đến từ các bạn. Nhằm đáp ứng nhu cầu bức thiết về mặt kiến thức đó, thiết nghĩ cần có 1 topic cần được lập ra để cho chúng ta rèn luyện và củng cố. Em xin thay mặt cho các thành viên 2k2 trên diễn đàn lập ra topic này.

     Topic xin đưa ra những quy định như sau:

- Tuyệt đối không spam. Trước mỗi bài sử dụng lệnh \boxed{\text{Bài....}}, trước lời giải sử dụng lệnh \boxed{\text{Lời giải bài....}}

- Post đề nào, giải xong đề đó. Tránh đăng tràn lan gây loãng topic

- Giải bài nào chỉ trích dẫn bài đó, không trích dẫn toàn văn gây xấu topic.

     Mỗi tuần Topic sẽ đăng đúng 1 đề có cấu trúc giống 1 đề chính thức, và sẽ thảo luận đúng trong tuần đó để giải quyết hết các bài tập trong đề đó.

Nếu các bạn có mong muốn đóng góp cho Topic hãy nhắn tin trực tiếp với bạn HoangKhanh2002 để gửi đề.

       Rất mong các bạn gần xa sẽ ủng hộ thế mạnh của mình để các mem ở Topic ta tham gia thi đạt KQ tốt nhất. Mong các ĐHV THPT, ĐHV OLYMPIC tham gia nhiệt tình

Xin chân thành cảm ơn anh Lê Hoàng Bảo (Baoriven) đã giúp đỡ!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 07-07-2017 - 20:11


#2 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 07-07-2017 - 21:08

Khởi động nào các mem

$\boxed{\text{ĐỀ SỐ 1}}$ (Dành cho HSG THPT không chuyên)

$\boxed{\text{Bài 1}}$

a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3(x+y)\\ \sqrt{2x+y+1}+2\sqrt[3]{7x+12y+8}=2xy+y+5 \end{matrix}\right.$

b) Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của tam thức: $f(x)=x^2+ax+b$ với $a,b \in[-1,1]$. Chứng minh: $(\left | x_{1} \right |+1)(\left | x_{2} \right |+1) \leqslant 2+\sqrt{5}$

$\boxed{\text{Bài 2}}$ Tìm tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:

$\sqrt{x-1}-2\sqrt[4]{x^2-x}+m\sqrt{x}\leqslant 0$

$\boxed{\text{Bài 3}}$

      a) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC$ và $M$ là điểm thoả mãn $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$. Biết rằng $OM$ vuông góc với $BI$ và $AC^2=3BC.BA$. Tính $\widehat{ABC}$

      b) Tam giác $ABC$ có các cạnh $a, b, c$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội

tiếp lần lượt là $R, r$ thỏa mãn đẳng thức:               .

                                      $\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\dfrac{2r}{R}=4$

Chứng minh tam giác $ABC$ đều

$\boxed{\text{Bài 4}}$

       Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$. Gọi $H,K$ lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh $B,C$ của tam giác $ABC$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết $H(5,-1),K\left ( \dfrac{1}{5},\dfrac{3}{5} \right )$, phương trình đường thẳng $BC$ là $x+3y+4=0$ và điểm $B$ có hoành độ âm.

$\boxed{\text{Bài 5}}$

     Cho $a,b,c$ dương. Chứng minh rằng:

$a^2+b^2+c^2+a^2b^2c^2\geq 2(ab+bc+ca-1)$

File pdf (in ấn): File gửi kèm  DE_LAN_1.pdf   120.5K   205 Số lần tải ($\LaTeX{}$ bởi: Nguyễn Phúc Tăng)

Spoiler


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 08-07-2017 - 22:49


#3 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 07-07-2017 - 21:31

Chém bài 5 ủng hộ topic.

<=> $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1+(abc)^{2}-2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$

<=> $\sum a^{2}+2abc+1+(abc-1)^{2}\geq 2(ab+bc+ca)$

Ta có: $\sum a^{2}+2abc+1+(abc-1)^{2}\geq \sum a^{2}+2abc+1$

Ta cần cm $\sum a^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$

Xét tích $\prod (1-a)^{2}=\prod (1-a)(1-b)\geq 0$

=> Trong ba số (1-a)(1-b), (1-c)(1-b), (1-c)(1-a) có ít nhất một số không âm giả sử (1-a)(1-b)$\geq 0$

<=> ab$\geq a+b-1$

<=> $2abc\geq 2ac+2bc-2c$

=> $\sum a^{2}+2abc+1 \geq \sum a^{2}+2ac+2bc-2c+1$

Mặt khác ,  

$\sum a^{2}+2ac+2bc-2c+1-2(ab+bc+ca)=(a-b)^{2}+(c-1)^{2}\geq 0$

=> $\sum a^{2}+2ac+2bc-2c+1\geq 2(ab+bc+ca)$

=> $\sum a^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$

=> bđt được chứng minh. Dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#4 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 07-07-2017 - 21:46

$\boxed{\text{Bài 3}}$

      b) Tam giác $ABC$ có các cạnh $a, b, c$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội

tiếp lần lượt là $R, r$ thỏa mãn đẳng thức:               .

                                      $\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\dfrac{2r}{R}=4$

Chứng minh tam giác $ABC$ đều

$\boxed{\text{Lời giải bài 3b}}$

Ta có: $S_{ABC}=p.r=\dfrac{abc}{4R}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\implies \dfrac{2r}{R}=\dfrac{8S_{ABC}^2}{pabc}$

Từ giả thiết: $\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\dfrac{2r}{R}=4 \iff \dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\dfrac{8S_{ABC}^2}{pabc}=4\\ \iff p(a^3+b^3+c^3)+8.p.\dfrac{a+b-c}{2}.\dfrac{a-b+c}{2}.\dfrac{-a+b+c}{2}=4abcp\\ \iff a^3+b^3+c^3+(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)-4abc=0\\ \iff a^2b+a^2c+ab^2-6abc+ac^2+b^2c+bc^2=0\\ \iff b(a-c)^2+c(a-b)^2+a(b-c)^2=0\\ \iff a=b=c \hspace{0,5cm}\square$

PS: Các bạn nhớ đọc kĩ quy định khi post. Trích lại đề bài đó và sử dụng lệnh \boxed{\text{Lời giải bài..}}


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 07-07-2017 - 21:49


#5 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 07-07-2017 - 21:52

$\boxed{\text{Bài 1}}$

a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3(x+y)\\ \sqrt{2x+y+1}+2\sqrt[3]{7x+12y+8}=2xy+y+5 \end{matrix}\right.$

 

Ta có: $VT(1)=\sqrt{(2x+y)^2+(x-y)^2}+\sqrt{(x-y)^2+(x+2y)^2}\geq (2x+y)+(x+2y)=3(x+y)=VT(1)$

Suy ra $x=y$ rồi thay vào $(2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 07-07-2017 - 21:58

$\mathbb{VTL}$


#6 githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 07-07-2017 - 21:58

 

$\boxed{\text{Bài 1}}$

a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3(x+y)\\ \sqrt{2x+y+1}+2\sqrt[3]{7x+12y+8}=2xy+y+5 \end{matrix}\right.$

b) Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của tam thức: $f(x)=x^2+ax+b$ với $a,b \in[-1,1]$. Chứng minh: $(\left | x_{1} \right |+1)(\left | x_{2} \right |+1) \leqslant 2+\sqrt{5}$

 

$\boxed{\text{Lời giải bài 1}}$

a) Ta có: $\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=\sqrt{(2x+y)^2+(x-y^2)}+\sqrt{(x+2y)^2+(x-y)^2}\geq 2x+y+x+2y=3(x+y)\Rightarrow x=y$ 

pt (2), $\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5\Leftrightarrow [\sqrt{3x+1}-(x+1)]+2[\sqrt[3]{19x+8}-(x+2)]-2x(x-1)=0\Leftrightarrow -x(x-1)\left [ \frac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+\frac{2(x+7)}{\sqrt[3]{(19x+8)^2}+\sqrt[3]{19x+8}(x+2)+(x+2)^2}+2\right ]=0$

Vậy $(x;y)\in \left \{ (0;0);(1;1) \right \}$

b) x, x2 là nghiệm của pt f(x)=0 $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-a & & \\ x_{1}x_{2}=b & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (\left | x_{1} \right |+1)(\left | x_{2} \right |+1)=|b|+1+\sqrt{a^2-2b+2|b|}\leq 2+\sqrt{1+2+2.1}=2+\sqrt{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi githenhi512: 07-07-2017 - 22:04

'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#7 lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định
  • Sở thích:số học

Đã gửi 07-07-2017 - 22:27

Bài 5 

Dễ có $a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(ab+bc+ca)$

Mà $9abc=3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\leq (a+b+c)(abc+abc+1)=(a+b+c)(2abc+1)$

Do đó $a^2+b^2+c^2+2abc+1 \geq 2(ab+bc+ca)$

Từ đây dễ dàng suy ra đpcm


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#8 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 07-07-2017 - 22:46

 

 

$\boxed{\text{Bài 2}}$ Tìm tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:

$\sqrt{x-1}-2\sqrt[4]{x^2-x}+m\sqrt{x}\leqslant 0$

 

 

$\boxed{\text{Bài 2}}$
Điều kiện: $x \ge 1$
Ta có: $(1) \Leftrightarrow \sqrt{\frac{x-1}{x}}-2\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}+m \le 0(2)$
Đặt $t= \sqrt[4]{\frac{x-1}{x}} \ge 0$, khi đó $(2)$ trở thành:
$t^2-2t+m \le 0(3)$ với $t\in[0;+\infty]$
có $f'(t)=2t-2=0\Leftrightarrow t=1$
Suy ra $f(t)_{max}=f(1)=-1+m\le0\Leftrightarrow m \le 1$
          $[0\rightarrow +\infty]$
Vậy $m\le 1$ thì BPT luôn có nghiệm.

$\mathbb{VTL}$


#9 conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghệ an
  • Sở thích:doc truyen conan,xem harrypoter

Đã gửi 13-07-2017 - 08:54

Bài 4

Gọi M là trđ BC $\Rightarrow M(-3a-4;a)$

Ta có $MH=MK$$\Rightarrow a=-2$

$\Rightarrow$$M(2;-2)$

Gọi $B(-3x-4;x)$$\Rightarrow$$C(8+3x;-4-x)$

Ta có $\overrightarrow{CH}(-3-3x;3+3x);\overrightarrow{BH}(9+3x;-1-x)$

Do $\overrightarrow{BH}$ $\perp $ $\overrightarrow{CH}$

$\Rightarrow (-3-3x)(9+3x)+(3+3x)(-1-x)=0\Rightarrow$ $x=-1$ hoặc $x=-3$

Do $x_{B}<0$$\Rightarrow B(-1;-1);C(5;-3)$

Lập Pt CH qua C(5;-3) và có $\overrightarrow{n_{BH}}$

$\Rightarrow CH:x-5=0$

TT $BK:-4x+3y-1=0$

$\Rightarrow$ tđ A là nghiệm của hệ trên $A(5;7)$



#10 gmousensei

gmousensei

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 07-04-2018 - 12:19

Xin lời giải câu 3a đi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh