Chủ đề này có 4 trả lời

[anhtuan962002]

Mọi người có thể giải thích giúp em về Ánh xạ, Nghịch ảnh của ánh xạ, Đơn ánh, Toàn ánh, Song ánh được không ạ?

Nếu có ví dụ dễ hiểu thì càng tốt ạ

[Duy Thai2002]

Trong tài liệu giáo khoa chuyên toán đại số 10 có đó bạn.

[chanhquocnghiem]

Mọi người có thể giải thích giúp em về Ánh xạ, Nghịch ảnh của ánh xạ, Đơn ánh, Toàn ánh, Song ánh được không ạ?

Nếu có ví dụ dễ hiểu thì càng tốt ạ

Mấy cái này trong sách giáo khoa có đầy đủ lắm. Nhưng nói theo kiểu của sách thì chắc cậu chẳng hiểu gì đâu

Muốn dễ hiểu chứ gì ? Vậy mình sẽ lấy ví dụ trong thực tế học đường (bảo đảm dễ hiểu lắm luôn)

Ví dụ 1 :

Giả sử lớp cậu có $18$ bạn nam và $22$ bạn nữ. Tất cả các bạn nam đều đã "thầm yêu một ai đó" (mấy cô cậu bây giờ yêu sớm lắm). Giả sử mỗi bạn nam chỉ yêu $1$ bạn nữ trong lớp (không ai yêu người ngoài lớp) và không có chuyện nam - nam yêu nhau.

Tập hợp $X$ chính là $18$ bạn nam, tập hợp $Y$ là $22$ bạn nữ.

Với mỗi nhân vật nam (thuộc $X$), ta đều có $1$ nhân vật nữ (thuộc $Y$) là "người mà bạn ấy thầm yêu". Nhà toán học bảo là "có một ÁNH XẠ từ tập $X$ đến tập $Y$

Ví dụ chàng $A$ thầm yêu nàng $Z$ thì nhà toán học bảo "$Z$ là ảnh của $A$ ; $A$ là nghịch ảnh (hay tạo ảnh) của $Z$"

Có thể xảy ra mấy trường hợp sau :

a) Không có $2$ (hay nhiều) chàng nào cùng yêu một nàng. Nhà toán học nói rằng đó là một ĐƠN ÁNH.

b) Có thể có (hoặc không có) vài chàng cùng yêu một nàng, và tất cả những nàng không được ai yêu "buồn quá" nên xin chuyển sang lớp khác (khi đó tập $Y$ giảm đi một số người). Khi đó nhà toán học lại bảo đây là một TOÀN ÁNH.

c) Nếu không có $2$ chàng nào cùng yêu một nàng và cũng không có nàng nào không được ai yêu (khi đó một số nàng đã chuyển sang lớp khác nên số nam nữ bằng nhau). Lúc này nhà toán học nói rằng có một SONG ÁNH trong lớp của bạn (nghe hoảng hồn chưa )

 

Ví dụ 2 :

Thầy giáo phát bài kiểm tra môn Toán (về Ánh xạ chẳng hạn).

Tổ cậu có $12$ người. Điểm bài kiểm tra là số nguyên từ $0$ đến $10$.

Tập hợp $X$ là $12$ người trong tổ cậu ; tập hợp $Y$ là $11$ số tự nhiên từ $0$ đến $10$ (điểm bài kiểm tra)

Với mỗi người trong tổ (thuộc $X$) đều có $1$ con số (thuộc $Y$) là điểm kiểm tra của người đó. "Có một ÁNH XẠ từ $X$ đến $Y$"

Giả sử bạn cậu (là bạn cậu, chứ không phải cậu, tên $A$ chẳng hạn) "được" $0$ điểm thì "$0$ là ảnh của $A$ ; $A$ là nghịch ảnh của $0$"

Cũng có thể có mấy trường hợp sau :

a) Hôm làm kiểm tra, tổ cậu có $4$ bạn "trốn học có phép" nên không làm bài. Như vậy tập $X$ chỉ còn $8$ người. Giả sử trong $8$ người này, không có $2$ người nào có cùng số điểm. "Ta có một ĐƠN ÁNH" (lời nhà toán học)

b) Hôm làm kiểm tra tổ đi đầy đủ. Kết quả bài làm của tổ, từ $0$ đến $10$, điểm nào cũng có (thậm chí cậu và bạn $A$ của cậu có cùng số điểm). "Đây là một TOÀN ÁNH"

c) Bạn $A$ của cậu "được" $0$ điểm, xấu hổ quá, đòi bố mẹ xin chuyển trường và đã được chấp thuận ngay (vì bệnh thành tích, trường chẳng quyến luyến gì). Bây giờ tập $X$ chỉ còn $11$ người. Giả sử kết quả kiểm tra, từ $0$ đến $10$ điểm nào cũng có thì "Trong tổ của cậu có một SONG ÁNH"

 

Giờ thì cậu đã ngộ ra chưa ?

[Nobodyv3]

Mấy cái này trong sách giáo khoa có đầy đủ lắm. Nhưng nói theo kiểu của sách thì chắc cậu chẳng hiểu gì đâu
Muốn dễ hiểu chứ gì ? Vậy mình sẽ lấy ví dụ trong thực tế học đường (bảo đảm dễ hiểu lắm luôn)
Ví dụ 1 :
Giả sử lớp cậu có $18$ bạn nam và $22$ bạn nữ. Tất cả các bạn nam đều đã "thầm yêu một ai đó" (mấy cô cậu bây giờ yêu sớm lắm). Giả sử mỗi bạn nam chỉ yêu $1$ bạn nữ trong lớp (không ai yêu người ngoài lớp) và không có chuyện nam - nam yêu nhau.
Tập hợp $X$ chính là $18$ bạn nam, tập hợp $Y$ là $22$ bạn nữ.
Với mỗi nhân vật nam (thuộc $X$), ta đều có $1$ nhân vật nữ (thuộc $Y$) là "người mà bạn ấy thầm yêu". Nhà toán học bảo là "có một ÁNH XẠ từ tập $X$ đến tập $Y$
Ví dụ chàng $A$ thầm yêu nàng $Z$ thì nhà toán học bảo "$Z$ là ảnh của $A$ ; $A$ là nghịch ảnh (hay tạo ảnh) của $Z$"
Có thể xảy ra mấy trường hợp sau :
a) Không có $2$ (hay nhiều) chàng nào cùng yêu một nàng. Nhà toán học nói rằng đó là một ĐƠN ÁNH.
b) Có thể có (hoặc không có) vài chàng cùng yêu một nàng, và tất cả những nàng không được ai yêu "buồn quá" nên xin chuyển sang lớp khác (khi đó tập $Y$ giảm đi một số người). Khi đó nhà toán học lại bảo đây là một TOÀN ÁNH.
c) Nếu không có $2$ chàng nào cùng yêu một nàng và cũng không có nàng nào không được ai yêu (khi đó một số nàng đã chuyển sang lớp khác nên số nam nữ bằng nhau). Lúc này nhà toán học nói rằng có một SONG ÁNH trong lớp của bạn (nghe hoảng hồn chưa )
 
Ví dụ 2 :
Thầy giáo phát bài kiểm tra môn Toán (về Ánh xạ chẳng hạn).
Tổ cậu có $12$ người. Điểm bài kiểm tra là số nguyên từ $0$ đến $10$.
Tập hợp $X$ là $12$ người trong tổ cậu ; tập hợp $Y$ là $11$ số tự nhiên từ $0$ đến $10$ (điểm bài kiểm tra)
Với mỗi người trong tổ (thuộc $X$) đều có $1$ con số (thuộc $Y$) là điểm kiểm tra của người đó. "Có một ÁNH XẠ từ $X$ đến $Y$"
Giả sử bạn cậu (là bạn cậu, chứ không phải cậu, tên $A$ chẳng hạn) "được" $0$ điểm thì "$0$ là ảnh của $A$ ; $A$ là nghịch ảnh của $0$"
Cũng có thể có mấy trường hợp sau :
a) Hôm làm kiểm tra, tổ cậu có $4$ bạn "trốn học có phép" nên không làm bài. Như vậy tập $X$ chỉ còn $8$ người. Giả sử trong $8$ người này, không có $2$ người nào có cùng số điểm. "Ta có một ĐƠN ÁNH" (lời nhà toán học)
b) Hôm làm kiểm tra tổ đi đầy đủ. Kết quả bài làm của tổ, từ $0$ đến $10$, điểm nào cũng có (thậm chí cậu và bạn $A$ của cậu có cùng số điểm). "Đây là một TOÀN ÁNH"
c) Bạn $A$ của cậu "được" $0$ điểm, xấu hổ quá, đòi bố mẹ xin chuyển trường và đã được chấp thuận ngay (vì bệnh thành tích, trường chẳng quyến luyến gì). Bây giờ tập $X$ chỉ còn $11$ người. Giả sử kết quả kiểm tra, từ $0$ đến $10$ điểm nào cũng có thì "Trong tổ của cậu có một SONG ÁNH"
 
Giờ thì cậu đã ngộ ra chưa ?

Thế thì nhà toán học nói gì về 2 trường hợp cực đoan sau:
d1) Trong tập $X$ có cậu có tính trăng hoa một lúc yêu 2,3 cô,
d2) và cũng có cậu mặc cảm không dám yêu ai...
N.B.xin cà khịa 1 tí...:-)

[chanhquocnghiem]

Thế thì nhà toán học nói gì về 2 trường hợp cực đoan sau:
d1) Trong tập $X$ có cậu có tính trăng hoa một lúc yêu 2,3 cô,
d2) và cũng có cậu mặc cảm không dám yêu ai...
N.B.xin cà khịa 1 tí...:-)

Trong những trường hợp thế này thì nhà toán học nói rằng "Đó là những phản ví dụ rất tốt về ÁNH XẠ !"