Chủ đề này có 3 trả lời

[Aki1512]

Tìm tham số m để hàm số $y=\frac{-x^3}{3}+(m-2)x^2-m(m-3)x-\frac{1}{3}$ nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty )$

A. $\left\{\begin{matrix} m<4\\ m>\frac{5-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

B. $\begin{bmatrix} m\geq 4\\ m\leq \frac{5-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$

C. $\left\{\begin{matrix} m\geq 4\\ m\leq \frac{5-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} m>4\\ m<\frac{5-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

 

P/s: Đáp án là B nhưng em vẫn chưa thạo cách làm lắm. Mọi người giúp em với ạ ^^

[chanhquocnghiem]

Tìm tham số m để hàm số $y=\frac{-x^3}{3}+(m-2)x^2-m(m-3)x-\frac{1}{3}$ nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty )$

A. $\left\{\begin{matrix} m<4\\ m>\frac{5-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

B. $\begin{bmatrix} m\geq 4\\ m\leq \frac{5-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$

C. $\left\{\begin{matrix} m\geq 4\\ m\leq \frac{5-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} m>4\\ m<\frac{5-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

 

P/s: Đáp án là B nhưng em vẫn chưa thạo cách làm lắm. Mọi người giúp em với ạ ^^

$y'=-x^2+2(m-2)x-m(m-3)$

Ta cần tìm điều kiện của $m$ để $y'\leqslant 0,\forall x\in(1;+\infty)$

$\Delta '=(m-2)^2-m(m-3)=4-m$

Xét $2$ trường hợp :

1) $\Delta '\leqslant 0$ (tức $m\geqslant 4$)

    Khi đó $y'\leqslant 0,\forall x\in\mathbb{R}$ nên ta cũng có $y'\leqslant 0,\forall x\in(1;+\infty)$

2) $\Delta '> 0$ (tức $m< 4$)

    Khi đó $y'\leqslant 0,\forall x\in(1;+\infty)$ nếu $1$ nằm ngoài khoảng $2$ nghiệm và $1$ lớn hơn trung bình cộng của $2$ nghiệm

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y'(1)\leqslant 0\\1> m-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-m^2+5m-5\leqslant 0\\m< 3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\leqslant \frac{5-\sqrt{5}}{2}$

 

Vậy đáp án là $\begin{bmatrix}m\geqslant 4\\m\leqslant \frac{5-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$.

[Aki1512]

$y'=-x^2+2(m-2)x-m(m-3)$

Ta cần tìm điều kiện của $m$ để $y'\leqslant 0,\forall x\in(1;+\infty)$

$\Delta '=(m-2)^2-m(m-3)=4-m$

Xét $2$ trường hợp :

1) $\Delta '\leqslant 0$ (tức $m\geqslant 4$)

    Khi đó $y'\leqslant 0,\forall x\in\mathbb{R}$ nên ta cũng có $y'\leqslant 0,\forall x\in(1;+\infty)$

2) $\Delta '> 0$ (tức $m< 4$)

    Khi đó $y'\leqslant 0,\forall x\in(1;+\infty)$ nếu $1$ nằm ngoài khoảng $2$ nghiệm và $1$ lớn hơn trung bình cộng của $2$ nghiệm

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y'(1)\leqslant 0\\1> m-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-m^2+5m-5\leqslant 0\\m< 3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\leqslant \frac{5-\sqrt{5}}{2}$

 

Vậy đáp án là $\begin{bmatrix}m\geqslant 4\\m\leqslant \frac{5-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$.

Em vẫn chưa hiểu @@

 

Tại sao phải xét 2 trường hợp ạ? Tại sao khi  $\Delta '\leqslant 0$ (tức $m\geqslant 4$) thì $y'\leqslant 0,\forall x\in\mathbb{R}$ và $\Delta '> 0$ (tức $m< 4$) thì  $y'\leqslant 0,\forall x\in(1;+\infty)$   

Không phải đề chỉ yêu cầu xét nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$ tại sao phải xét nó trên cả R luôn ạ? 

 

Với cái bài tương tự này, em dùng giống cách của bạn nhưng sao ko ra được đáp án ạ?

 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = -x^3 -3x^2 +mx+4$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$ 

A. $m\epsilon (-\infty ;0)$

B. $m\epsilon (0; +\infty)$

C. $m\epsilon (-1; +\infty)$

D.  $m\epsilon (-\infty ;-1)$

 

 

=> Lời giải:

Ta có: $y'=-3x^2-6x+m$

Để hàm số nghịch biến thì $y'\leq 0, \forall x\epsilon (0;+\infty )$

$\Delta' = 6^2+3.m=36+3m$

Xét $2$ trường hợp:

$TH1$ $\Delta '\leq 0$ (tức $m\geq -12$)

$y'\leq 0 , \forall x\epsilon R$ nên ta có: $y'\leq 0 , \forall x\epsilon (1;+\infty )$

$TH2$ $\Delta '> 0$ (tức $m< -12$)

$y'\leq 0 , \forall x\epsilon (1;+\infty )$ nếu 0 nằm ngoài khoảng 2 nghiệm và 0 lớn hơn trung bình cộng của 2 nghiệm

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y'(0)\leq 0\\ 0>36+3m \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\leq 0\\ m<-12 \end{matrix}\right.$

E chọn được đáp án A. Làm vậy đúng ko ạ? 

 

Nhưng mà ở đây đáp án cho là  $m\epsilon (-\infty ;0)$ chứ ko phải là $m\leq 0$ Liệu dấu thuộc có bao hàm cả số 0 đó ko ạ?

[chanhquocnghiem]

 

Em vẫn chưa hiểu @@

 

Tại sao phải xét 2 trường hợp ạ? Tại sao khi  $\Delta '\leqslant 0$ (tức $m\geqslant 4$) thì $y'\leqslant 0,\forall x\in\mathbb{R}$ và $\Delta '> 0$ (tức $m< 4$) thì  $y'\leqslant 0,\forall x\in(1;+\infty)$   

Không phải đề chỉ yêu cầu xét nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$ tại sao phải xét nó trên cả R luôn ạ? 

 

Với cái bài tương tự này, em dùng giống cách của bạn nhưng sao ko ra được đáp án ạ?

 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = -x^3 -3x^2 +mx+4$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$ 

A. $m\epsilon (-\infty ;0)$

B. $m\epsilon (0; +\infty)$

C. $m\epsilon (-1; +\infty)$

D.  $m\epsilon (-\infty ;-1)$

 

 

=> Lời giải:

Ta có: $y'=-3x^2-6x+m$

Để hàm số nghịch biến thì $y'\leq 0, \forall x\epsilon (0;+\infty )$

$\Delta' = 6^2+3.m=36+3m$

Xét $2$ trường hợp:

$TH1$ $\Delta '\leq 0$ (tức $m\geq -12$)

$y'\leq 0 , \forall x\epsilon R$ nên ta có: $y'\leq 0 , \forall x\epsilon (1;+\infty )$

$TH2$ $\Delta '> 0$ (tức $m< -12$)

$y'\leq 0 , \forall x\epsilon (1;+\infty )$ nếu 0 nằm ngoài khoảng 2 nghiệm và 0 lớn hơn trung bình cộng của 2 nghiệm

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y'(0)\leq 0\\ 0>36+3m \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\leq 0\\ m<-12 \end{matrix}\right.$

E chọn được đáp án A. Làm vậy đúng ko ạ? 

 

Nhưng mà ở đây đáp án cho là  $m\epsilon (-\infty ;0)$ chứ ko phải là $m\leq 0$ Liệu dấu thuộc có bao hàm cả số 0 đó ko ạ?

 

Đề yêu cầu xét nghịch biến trên $(1;+\infty)$ nên ta cần tìm điều kiện của $m$ sao cho $y'\leqslant 0,\forall x\in(1;+\infty)$

Nhưng $y'$ lại là tam thức bậc hai có dạng $Ax^2+Bx+C$ (với $A< 0$). Xét dấu của nó thì có 2 trường hợp :

+ Nếu $\Delta '\leqslant 0$ ($m\geqslant 4$) thì tam thức LUÔN LUÔN bằng $0$ hoặc cùng dấu với $A$, tức là $y'\leqslant 0,\forall x\in\mathbb{R}$. Đây là 1 tính chất về dấu của tam thức bậc hai, khi $\Delta \leqslant 0$ (hoặc $\Delta '\leqslant 0$). Chính vì chữ LUÔN LUÔN nên mới viết $\forall x\in\mathbb{R}$ chứ không phải xét trên $\mathbb{R}$. Lúc đó dĩ nhiên ta cũng có $y'\leqslant 0,\forall x\in(1;+\infty)$ (vẫn xét trên $(1;+\infty)$ thôi)

+ Nếu $\Delta '> 0$ ($m< 4$) Khi đó $y'\leqslant 0\Leftrightarrow x\notin (x_1;x_2)$ ($x_1,x_2$ là 2 nghiệm của $y'$, $x_1< x_2$)

   Nhưng vì $x\in(1;+\infty)$ nên $x\notin (x_1;x_2)$ cũng đồng nghĩa với $1\geqslant x_2$, tức là tương đương với

   $\left\{\begin{matrix}y'(1)\leqslant 0\\1> m-2 \end{matrix}\right.$

(Nói dông dài như vậy để giải thích tại sao phải xét 2 trường hợp)

 

Tìm tất cả giá trị thực của $m$ để $y=-x^3-3x^2+mx+4$ nghịch biến trên $(0;+\infty)$ ?

$y'=-3x^2-6x+m$

$\Delta '=3^2-(-3).m=9+3m$

a) Nếu $\Delta '\leqslant 0$ ($m\leqslant -3$) thì $y'\leqslant 0,\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow y'\leqslant 0,\forall x\in(0;+\infty)$

b) Nếu $\Delta '> 0$ ($m> -3$)

   Khi đó $y'\leqslant 0,\forall x\in(0;+\infty)\Leftrightarrow y'(0)\leqslant 0$ và $0$ lớn hơn trung bình cộng của 2 nghiệm

   Nhưng trung bình cộng của 2 nghiệm là $\frac{x_1+x_2}{2}=-\frac{-6}{2.(-3)}=-1$ nên điều kiện $0> -1$ là hiển nhiên, không cần ghi nữa (khác với bài trên phải ghi điều kiện $1> -\frac{2(m-2)}{-1.2}=m-2$)

   Vậy $y'\leqslant 0,\forall x\in(0;+\infty)\Leftrightarrow y'(0)\leqslant 0\Leftrightarrow m\leqslant 0$

   Tức là trong trường hợp b thì điều kiện của $m$ là $-3< m\leqslant 0$

Kết hợp 2 trường hợp thì tất cả giá trị của $m$ để thỏa mãn điều kiện đề bài là $m\in(-\infty;0]$

 

Lưu ý rằng giá trị $m=0$ vẫn thỏa mãn. Có thể kiểm tra bằng cách cho $m=0$. Khi đó $y=-x^3-3x^2+4$

$y'=-3x^2-6x$. Xét dấu thì thấy $y'< 0,\forall x\in(0;+\infty)\Rightarrow m=0$ vẫn thỏa mãn.