Chủ đề này có 8 trả lời

[nguyenduy287]

Cho đa giác đều có 103 cạnh. Tô màu đỏ 79 đỉnh của đa giác và tô màu xanh các đỉnh còn lại. Gọi A là số cặp đỉnh đỏ kề nhau và B là số cặp đỉnh xanh kề nhau. Tìm tất cả các giá trị có thể nhận được của cặp (A,B)

[IHateMath]

Bài này là bài số 3 của VMO 2014, lời giải có thể tham khảo tại đây: https://diendantoanh...95-h%E1%BB%A3p/

[trinhhoangdung123456]

                    Cho mình hỏi bài này :

Trong một bảng ô vuông kích thước 100.100 ta điền vào mỗi ô một dấu (+). Ta tiến hành biến đổi như sau: Mỗi lần ta đổi dấu tất cả các ô trong cùng một hàng hoặc trong cùng một cột ( dấu (+) thành dấu (-), và dấu (-) thành dấu (+) ). Hỏi sau một số hữu hạn bước biến đổi như trên, liệu trên bảng có đúng 2016 dấu trừ hay không ?

[Duy Thai2002]

Không

[ngoisaouocmo]

                    Cho mình hỏi bài này :

Trong một bảng ô vuông kích thước 100.100 ta điền vào mỗi ô một dấu (+). Ta tiến hành biến đổi như sau: Mỗi lần ta đổi dấu tất cả các ô trong cùng một hàng hoặc trong cùng một cột ( dấu (+) thành dấu (-), và dấu (-) thành dấu (+) ). Hỏi sau một số hữu hạn bước biến đổi như trên, liệu trên bảng có đúng 2016 dấu trừ hay không ?

Gỉa sử sau một số lần biến đổi bảng có đúng 2016 dấu -

Gọi xi là số lần đổi dấu ở hàng thứ i tính từ trên xuống ( 1<=i<=100) , Yj là số lần đổi dấu ở cột thứ j ( 1<=j<=100), gọi m là các số lẻ trong các số dạng xi và n là các số lẻ trong các số dạng Yj

ta có số dấu - trên bảng là 

m(100-n)+ n(100-m)= 100(m+n) -2 mn= 2016 <=> (m-50)(n-50)= 23992. Mà m, n lẻ suy ra điều vô lí

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoisaouocmo: 13-07-2017 - 00:29

[trinhhoangdung123456]

 Bảng này kích thước 100 nhân 100

[trinhhoangdung123456]

   Cho A

 

Gỉa sử sau một số lần biến đổi bảng có đúng 2016 dấu -

Gọi xi là số lần đổi dấu ở hàng thứ i tính từ trên xuống ( 1<=i<=100) , Yj là số lần đổi dấu ở cột thứ j ( 1<=j<=100), gọi m là các số lẻ trong các số dạng xi và n là các số lẻ trong các số dạng Yj

ta có số dấu - trên bảng là 

m(100-n)+ n(100-m)= 100(m+n) -2 mn= 2016 <=> (m-50)(n-50)= 23992. Mà m, n lẻ suy ra điều vô lí

    Cho A là 1 tập hợp gồm 1008 số nguyên dương phân biệt bất kì, mỗi số không vượt số k. Tìm giá trị lớn nhất của k sao cho trong A có ít nhất 1 số là bội số của 1 số khác cùng thuộc A.

[trinhhoangdung123456]

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinhhoangdung123456: 13-07-2017 - 10:00

[trinhhoangdung123456]

Cần dùng ít nhất bao nhiêu tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 để phủ kín một tam giác đều có cạnh bằng 3, với giả thiết không được cắt tấm bìa.