$1a$. Hàm số $y=x^3+6x^2+mx+1$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$. Giá trị của m là:
A. $m\geq 12$
B. $m<0$
C. $ 0 < m < 12$
D. $m>0$
$1b$. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{m}{3}x^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}$ đồng biến trên $(2;+\infty )$
A. $m\epsilon [\frac{2}{3};+\infty )$
B. $m\epsilon (\frac{2}{3}; +\infty )$
C. $m\epsilon (-\infty ; \frac{2}{3}]$
D. $m\epsilon (-\infty ; \frac{2}{3} )$
Những bài ko có tham số ở $a$ thì có cần phải xét 2 trường hợp ko ạ? Em nhớ là ko cần nhưng nếu vậy thì trình bày như thế nào cho đúng ạ?
2. (khó) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{sinx+3}{sinx+m}$ nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{\pi }{2})$
A. $m\leq -1$ hoặc $0\leq m<3$
B. $m\leq -1$
C. $0\leq m<3$
D. $m\geq 3$
Bài này thì em chỉ biết đạo hàm thôi chứ ko biết nên làm gì hơn nữa luôn ... Mọi người chỉ em chi tiết với ạ ^^
P/s: Em ko cố ý đăng tách bài đâu. Tại em sợ hỏi nhiều bài trong 1 lần thì sẽ ko ai vào trả lời câu hỏi của em...
1a)
$y'=3x^2+12x+m$ ; $\Delta '=36-3m$
+ Nếu $m\geqslant 12$ : Khi đó $y'\geqslant 0,\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow y'\geqslant 0,\forall x\in(0;+\infty)$
+ Nếu $m< 12$ : Khi đó $y'\geqslant 0,\forall x\in(0;+\infty)\Leftrightarrow y'(0)\geqslant 0\Leftrightarrow m\geqslant 0$
Vậy trường hợp này ta có $0\leqslant m< 12$
Kết hợp 2 trường hợp suy ra điều kiện cần tìm là $m\in\left [ 0;+\infty \right )$ ($m=0$ vẫn thỏa mãn)
1b)
Xét 2 trường hợp :
$\alpha$) $m=0$ : Khi đó $y=x^2-6x+\frac{1}{3}\Rightarrow y'=2x-6$
$y'=0$ khi $x=3\Rightarrow y$ không đồng biến trên $(2;+\infty)$. Vậy $m=0$ không thỏa mãn.
$\beta$) $m\neq 0$
$y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)$ ; $\Delta '=(m-1)^2-(3m^2-6m)=-2m^2+4m+1$
+ $\Delta '\leqslant 0\Leftrightarrow m\geqslant \frac{2+\sqrt{6}}{2}$ hoặc $m\leqslant \frac{2-\sqrt{6}}{2}$
Nếu $m\geqslant \frac{2+\sqrt{6}}{2}$ $\Rightarrow y'> 0,\forall x\in\mathbb{R}$ (vì cùng dấu với $m$) $\Rightarrow m\geqslant \frac{2+\sqrt{6}}{2}$ (nhận)
Nếu $m\leqslant \frac{2-\sqrt{6}}{2}$ $\Rightarrow y'< 0,\forall x\in\mathbb{R}$ (vì cùng dấu với $m$) $\Rightarrow m\leqslant \frac{2-\sqrt{6}}{2}$ (loại)
+ $\Delta '> 0\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{6}}{2}< m< \frac{2+\sqrt{6}}{2}$
$y'\geqslant 0,\forall x\in(2;+\infty)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y'(2)\geqslant 0\\m> 0\\2> \frac{m-1}{m} \end{matrix}\right.$
(vì $x\in(2;+\infty)$ nên $2\geqslant x_2> x_1\Rightarrow y'(2)$ cùng dấu với $m$ và $2> \frac{x_1+x_2}{2}=\frac{m-1}{m}$
Và vì $y'(2)\geqslant 0$ (do đồng biến) nên $m> 0$)
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3m-2\geqslant 0\\m> 0\\2> \frac{m-1}{m} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\geqslant \frac{2}{3}$
Kết hợp với phần trên, ta có đáp án $m\in\left [ \frac{2}{3};+\infty \right )$
2)
$y=\frac{\sin x+3}{\sin x+m}=1+\frac{3-m}{\sin x+m}\Rightarrow y'=\frac{(m-3)\cos x}{(\sin x+m)^2}$
$y'\leqslant 0,\forall x\in\left ( 0;\frac{\pi}{2} \right )\Leftrightarrow m\leqslant 3$
Nhưng nếu $m=3$ thì $y'=0,\forall x\in\left ( 0;\frac{\pi}{2} \right )$ vậy phải loại $m=3$
Vậy đáp án là $m< 3$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 08-07-2017 - 21:51
