Tìm $m$ để bất phương trình sau đúng với mọi $x \in [-1;1]$:
$m\sqrt{1-x}+12\sqrt{1-x^2} \geq 16x +3m \sqrt{1+x}+3m+15$
$m\sqrt{1-x}+12\sqrt{1-x^2} \geq 16x +3m \sqrt{1+x}+3m+15$
Bắt đầu bởi Truong Gia Bao, 08-07-2017 - 12:43
hsg hà tĩnh
#2
Đã gửi 13-07-2017 - 15:17
ghostlove
-
- Thành viên mới
-
- 14 Bài viết
Binh nhì
Đặt : $\sqrt{1-x}-3\sqrt{x+1}=t$
Ta có $t^{2}=1-x -6\sqrt{1-x^{2}}+9(1+x)=10+8x-6\sqrt{1-x^{2}}$
$<=> 6\sqrt{1-x^{2}}=8x+10-t^{2}$
Thay vào (1) ta được
$mt+2(8x+10-t^{2})\geq 16x+3m+15$
$<=> -2t^{2}+mt+16x+20-16x-3m-15\geq0$
$<=> -2t^{2}+mt-3m+5\geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ghostlove: 13-07-2017 - 15:31
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
