Chủ đề này có 1 trả lời

[haccau]

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh BC=a cạnh AA'=2a. AA' $\perp$ BC và khoảng cách giữa AA' với B'C là $a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haccau: 10-07-2017 - 14:12

[vkhoa]

Vì AA' vuông góc BC nên tồn tại mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc AA', (P) cắt AA' tại D

gọi (P') là mặt phẳng qua B'C' và vuông góc AA', (P') cắt AA' tại D'

hạ DH vuông góc BC tại H, ta có DH vuông góc (BCC'B')

(BCC'B') chứa B'C và song song AA' nên khoảng cách giữa AA' và B'C chính là khoảng cách giữa AA' với (BCC'B') =DH =$a\sqrt3$

có DD' =BB' =AA'

$\Leftrightarrow AD =A'D'$ (1)

có tứ diện ADBC và A'D'B'C' đồng dạng với nhau (do có các cạnh tương ứng //) và có (1)

$\Rightarrow $ tứ diện ADBC = tứ diện A'D'B'C'

$\Rightarrow V_{ADBC} =V_{A'D'B'C'}$ (2)

không mất tính tổng quát giả sử D nằm giữa A, A'

(2)$\Leftrightarrow V_{ADBC} +V_{DBCA'B'C'} =V_{DBCA'B'C'} +V_{A'D'B'C'}$

$\Leftrightarrow V_{ABC.A'B'C'} =V_{DBC.D'B'C'}$

$V_{DBC.D'B'C'} =DD' .S_{DBC} =DD' \frac12.DH .BC$

$\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'} =a^3\sqrt3$ (đpcm)