Đến nội dung

Hình ảnh

$T=(x+y)\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{2}{z^{2}}}+...$

cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ThuThao36

ThuThao36

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

Cho $x,y,z> 0$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$

  Tìm GTNN của biểu thức:

$T=(x+y)\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{2}{z^{2}}}+\sqrt{\frac{x+y+z}{2xy+z^{2}}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuThao36: 09-07-2017 - 20:06

"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." :icon9:

-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-


#2
AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

Thấy like nhiều chơ có ai giải mô, hay là dành cho mình

theo giả thiết $x^2+y^2+z^2=3$

Nên theo BĐT $Minkovsky$ và $AM-GM$ ta có:

$T \geq {\sqrt{(x+y)^2+2.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2} + \sqrt{\frac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2}}}$

$\geq \sqrt{(x+y+z)^2+2.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2} +\sqrt{\frac{x+y+z}{3}}$

$\geq {\sqrt{(x+y+z)^2+\frac{162}{(x+y+z)^2}} +\sqrt{\frac{x+y+z}{3}}}$

Đăt $t = x+y+z$ thì $t\leq{3}$

Lúc này theo $ C.S$  ta có:

$T=\sqrt{\frac{(t^2+\frac{162}{t^2})(1+2)}{3}}+\sqrt{\frac{t}{3}}$

$\geq \frac{t}{\sqrt{3}}+\frac{6\sqrt{3}}{t}+\sqrt{\frac{t}{3}}$

Ghép cặp $AM-GM$ hoặc khảo sát hàm ta nhanh chóng tìm đc Min. 

 


        AQ02

                                 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh