Cho $x,y,z> 0$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
Tìm GTNN của biểu thức:
$T=(x+y)\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{2}{z^{2}}}+\sqrt{\frac{x+y+z}{2xy+z^{2}}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuThao36: 09-07-2017 - 20:06
Cho $x,y,z> 0$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
Tìm GTNN của biểu thức:
$T=(x+y)\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{2}{z^{2}}}+\sqrt{\frac{x+y+z}{2xy+z^{2}}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuThao36: 09-07-2017 - 20:06
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...."
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
Thấy like nhiều chơ có ai giải mô, hay là dành cho mình
theo giả thiết $x^2+y^2+z^2=3$
Nên theo BĐT $Minkovsky$ và $AM-GM$ ta có:
$T \geq {\sqrt{(x+y)^2+2.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2} + \sqrt{\frac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2}}}$
$\geq \sqrt{(x+y+z)^2+2.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2} +\sqrt{\frac{x+y+z}{3}}$
$\geq {\sqrt{(x+y+z)^2+\frac{162}{(x+y+z)^2}} +\sqrt{\frac{x+y+z}{3}}}$
Đăt $t = x+y+z$ thì $t\leq{3}$
Lúc này theo $ C.S$ ta có:
$T=\sqrt{\frac{(t^2+\frac{162}{t^2})(1+2)}{3}}+\sqrt{\frac{t}{3}}$
$\geq \frac{t}{\sqrt{3}}+\frac{6\sqrt{3}}{t}+\sqrt{\frac{t}{3}}$
Ghép cặp $AM-GM$ hoặc khảo sát hàm ta nhanh chóng tìm đc Min.
AQ02
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min của $P=3a+ab+abc$Bắt đầu bởi MPU, 19-11-2023 bất đẳng thức, cực trị |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh